安徽省蚌埠市2021届高三上学期第一次质量监测（一模）试题 数学（理） Word版含答案

安徽省蚌埠市2021届高三上学期第一次质量监测（一模）试题 数学（理） Word版含答案

www.ks5u.com 蚌埠市2021届高三年级第一次教学质量监测 数学(理工类)‎ 本试卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项：‎ ‎1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.设集合A＝{x|0≤x－1≤1}，B＝{x|＞0}，则A∩B＝‎ A. B.(1，2] C.[1，2] D.(0，2)‎ ‎2.已知复数z＝1－i，则|z2－1|＝‎ A.5 B.5 C.7 D.7‎ ‎3.若单位向量a，b满足a⊥b，向量C满足(a＋c)·b＝1，且向量b，c的夹角为60°，则|c|＝‎ A. B.2 C. D.‎ ‎4.函数f(x)＝的图象大致为 ‎5.设等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＜0，且Sn≥S5，则下列结论一定正确的是 A.a5·a6≥0 B.a5·a6≤0 C.a4·a6＞0 D.a4·a6＜0‎ ‎6.平面α的一条斜线AP交平面α于P点，过定点A的直线l与AP垂直，且交平面α于M点，则M点的轨迹是 A.一条直线 B.一个圆 C.两条平行直线 D.两个同心圆 ‎7.‎ - 9 -‎ 防洪期间，要从6位志愿者中挑选5位去值班，每人值班一天，第一天1个人，第二天1个人，第三天1个人，第四天2个人，则满足要求的排法种数为 A.90 B.180 C.360 D.720‎ ‎8.二项式(x＋1)·(2x－)5的展开式中常数项为 A.－40 B.40 C.－80 D.80‎ ‎9.干支是天干(甲、乙、…、癸)和地支(子、丑、…、亥)的合称，“干支纪年法”是我国传统的纪年法。如图是查找公历某年所对应干支的程序框图。例如公元2041年，即输入N＝2041，执行该程序框图，运行相应的程序，输出x＝58，从干支表中查出对应的干支为辛酉。我国古代杰出数学家秦九韶出生于公元1208年，则该年所对应的干支为 ‎ ‎ A.戊辰 B.辛未 C.已巳 D.庚申 ‎10.设f(x)＝，若f(a)＝f(ea)，则f()＝‎ A.1 B. C. D.e ‎11.将函数y＝cos(2x－)图象上的点G(，n)向右平移m(m＞0)个单位长度得到点G'，若G'位于函数y＝sin2x的图象上，则 A.n＝，m的最小值为 B.n＝，m的最小值为 C.n＝，m的最小值为 D.n＝，m的最小值为 - 9 -‎ ‎12.已知双曲线C：上存在点M，过点M向圆x2＋y2＝b2做两条切线MA，MB。若MA⊥MB，则双曲线C的离心率最小值为 A. B. C. D.‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.若实数x，y满足，则z＝x＋2y的最小值为 。‎ ‎14.数列{an}的前N项和Sn＝3n－1，若ak＝9a5，则k＝ 。‎ ‎15.已知椭圆C：的右焦点为F(1，0)，A，B为椭圆C的左右顶点，且|AF|＝3|FB|，则椭圆C的方程为 。‎ ‎16.如图，E，F分别是正方形ABCD的边AB，AD的中点，把△AEF，△CBE，△CFD折起构成一个三棱锥P－CEF(A，B，D重合于P点)，则三棱锥P－CEF的外接球与内切球的半径之比是 。‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题：共60分。‎ ‎17.(12分)‎ 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c。且(b＋a)(sinB－sinA)＝(c－a)sinC。‎ ‎(1)求B；‎ ‎(2)若B＝2，△ABC的面积为，求△ABC的周长。‎ ‎18.(12分)‎ 中国网络教育快速发展以来，中学生的学习方式发生了巨大转变。近年来，网络在线学习已成为重要的学习方式之一。‎ - 9 -‎ 为了解某学校上个月K，L两种网络学习方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人进行调查，发现K，L两种学习方式都不使用的有15人，仅使用K和仅使用L的学生的学习时间分布情况如下：‎ ‎(1)用这100人使用K，L两种学习方式的频率来代替概率，从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月K，L两种学习方式都使用的概率；‎ ‎(2)以频率代替概率从全校仅使用K和仅使用L的学生中各随机抽取2人，以X表示这4人当中上个月学习时间大于10小时的人数，求X的分布列和数学期望。‎ ‎19.(12分)‎ 如图，在棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为平行四边形，∠ABC＝60°，AD＝2，AB＝AA1＝4，F是AD的中点，且C1在底面上的投影E恰为CD的中点。‎ ‎(1)求证：AD⊥平面C1EF；‎ ‎(2)若点M满足，试求λ的值，使二面角M－EF－C为135°。‎ ‎20.(12分)‎ 已知抛物线C：y2＝2Px(P＞0)，过抛物线C的焦点F且垂直于x轴的直线交抛物线C于P，Q两点，|PQ|＝4。‎ ‎(1)求抛物线C的方程，并求其焦点F的坐标和准线l的方程；‎ ‎(2)过点F的直线与抛物线C交于不同的两点A，B，直线OA与准线l交于点M。连接MF，过点F作MF的垂线与准线l交于点N。求证：O，B，N三点共线(O为坐标原点)。‎ ‎21.(12分)‎ 已知函数f(x)＝x(ax－tanx)，x∈()。‎ ‎(1)当a＝1时，求f(x)的单调区间；‎ ‎(2)若x＝0是函数f(x)的极大值点，求实数a的取值范围。‎ - 9 -‎ ‎(二)选考题(共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号)‎ ‎22.[选修4－4坐标系与参数方程](10分)‎ 在极坐标系中，已知A(ρ1，)在直线l：ρ·sinθ＝2上，点B(ρ2，)在圆C：ρ＝4cosθ上(其中ρ≥0，θ∈[0，2π))。‎ ‎(1)求|AB|；‎ ‎(2)求出直线l与圆C的公共点的极坐标。‎ ‎23.[选修4－5不等式选讲](10分)‎ 已知函数f(x)＝|x－a2|＋|x－a＋1|。‎ ‎(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥3的解集；‎ ‎(2)若f(x)≥3，求实数a的取值范围。‎ - 9 -‎ - 9 -‎ - 9 -‎ - 9 -‎ - 9 -‎