等腰三角形性质教案

等腰三角形性质教案

等腰三角形 教学目标 ‎1.知识与技能 理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质；能够用等腰三角形的性质解决相应的数学问题．‎ ‎　　2.过程与方法 在探索等腰三角形的性质的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．‎ ‎3.情感、态度与价值观 培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯．‎ 教学重点： 1．等腰三角形的概念及性质． 2．等腰三角形性质的应用．‎ 教学难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．‎ 教学方法：创设情境－主体探究－合作交流－应用提高．‎ 教具准备 ‎ 师：多媒体课件、投影仪；‎ ‎ 生：硬纸、剪刀 教学过程 Ⅰ．创设情境 前面的学习中，认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质．这节课从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？‎ Ⅱ．自主探究(分组活动)‎ 活动A：把一张长方形纸对折，在折痕处剪去一个直角，再把它展开，得到一个三角形，此三角形有何特点？‎ 活动B: 画一画，量一量 ‎ ‎ ‎ (1)作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个△ABC．‎ ‎(2)用刻度尺量一量三角形的两边AB、AC，看它们的长度有何关系？‎ ‎ Ⅲ。互动探究 探究1：实践观察，认识等腰三角形（结合课件）‎ 以上活动所得三角形的两边相等吗？‎ 此三角形称为 。‎ 4‎ 小结：填出等腰三角形各部分名称 探究2：等腰三角形的性质 问题1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．‎ 问题2．折叠或量，看看等腰三角形的两底角有什么关系？‎ 问题3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？‎ 问题4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？‎ ‎1、学生通过刚才自主探究，大胆猜想以上问题的结果。‎ ‎2、教师用几何画板直观演示并引导学生观察等腰三角形的性质。（对称性，等边对等角，“三线合一”）‎ A B C D E F A B C D(E、F)‎ 使AB=AC 小结：等腰三角形的性质：‎ ‎（1）等腰三角形的两个底角 ，简写成“ ”；‎ ‎（2）等腰三角形的 ， 、 互相重合（通常称作“三线合一”）。‎ ‎3、你能证明以上性质吗？‎ 问题（1）性质1（等腰三角形的两个底角相等）的条件和结论分别是什么？‎ ‎ （2）怎样用数学符号表达条件和结论？‎ ‎ 已知：如图 已知△ABC中，AB=AC，AD是底边上的中线．‎ 求证： （1）∠B=∠C； （2）AD平分∠A，AD⊥BC．‎ ‎（3）如何证明？ ‎ ‎ （4）受上述启发，能证明性质2吗？‎ ‎（阅读课本P50页例1以前的内容）‎ A B C D 请以“作顶角的角平分线”为辅助线，证明以上性质。（A 组同学完成以下填空，B组独立证明）教师巡视辅导点评。‎ 证明：作∠BAC的平分线AD ‎ ‎∴∠ =∠ ‎ 在△ABD与△ACD中 ‎ = （已知）‎ ‎ ∠ =∠ ‎ ‎ AD = AD (公共边)‎ ‎∴△ABD≌△ACD （ ）‎ 4‎ ‎∴∠B = ∠ ， BD = ， ∠ADB = ∠ ‎ ‎∵∠ADB+∠ADC = °‎ ‎∴∠ADB=∠AD C= °，即AD是高 ‎5、提问：作底边上的高，又如何证明？（一同学讲证明思路）‎ Ⅳ 巩固练习 ‎1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是 ；‎ ‎2、等腰三角形底角为75°,它的另外两个角为 ；‎ ‎3、等腰三角形顶角为65°,它的另外两个角为 ；‎ ‎4、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 ；‎ A B C D ‎5、等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为 。‎ ‎6、如图 ‎①∵AB=BC ‎∴ = (等边对等角)‎ ‎②∵AB=BC，AD是角平分线 ‎∴ ⊥ ， = （三线合一）‎ ‎③∵AB=BC ，AD是中线 ‎ ‎∴ ⊥ ， ∠ =∠ （三线合一）‎ ‎④∵AB=BC ，AD是高 ‎∴ = ， ∠ =∠ （三线合一）‎ C B A D ‎2‎ ‎1‎ 第7题 第8题 ‎7、已知：如图， ∠A= 36°， AD=BD=BC。求∠1、∠2，∠C. ‎ ‎（两名学生板演，教师点评）‎ ‎8、如右图，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度数，图中有哪些相等线段？‎ Ⅴ、小结：本课你知道了等腰三角形哪些性质？‎ Ⅵ、课外作业：课本P56:----11、3、4、6‎ 课后小测 ‎1、等腰三角形周长为20 cm，一腰为8cm, 它的底是 ‎ ‎2、等腰三角形底角为35°,它的另外两个角为 ；‎ ‎3、等腰三角形一个角为50°,它的底角为 ；‎ ‎4、如图1,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,BD=5,则CD= ‎ ‎5、如图2，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，‎ 4‎ 图1‎ 图2‎ 求∠B和∠C的度数。‎ 板书设计 ‎ 等腰三角形性质（一）‎ ‎ 一、认识等腰三角形 ‎ 二、等腰三角形的性质 ‎ 三、等腰三角形的性质的证明 ‎ 四、等腰三角形的性质的应用 ‎ 4‎