上海市徐汇区高考数学一模试卷文科解析版

上海市徐汇区高考数学一模试卷文科解析版

‎2016年上海市徐汇区高考数学一模试卷（文科）‎ ‎　‎ 一．填空题：（本题满分56分，每小题4分）‎ ‎1．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣2，则抛物线的标准方程是　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎2．方程的解是　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎3．设，则数列{an}的各项和为　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎4．函数的单调递增区间是　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎5．若函数f（x）的图象与对数函数y=log4x的图象关于直线x+y=0对称，则f（x）的解析式为f（x）=　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎6．函数f（x）=|4x﹣x2|﹣a有四个零点，则a的取值范围是　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎7．设x、y∈R+且=1，则x+y的最小值为　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎8．若三条直线ax+y+3=0，x+y+2=0和2x﹣y+1=0相交于一点，则行列式的值为　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎9．在△ABC中，边BC=2，AB=，则角C的取值范围是　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎10．已知四面体ABCD的外接球球心O在棱CD上，，CD=2，则A、B两点在四面体ABCD的外接球上的球面距离是　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎11．（x3+2x+1）（3x2+4）展开后各项系数的和等于　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎12．已知函数f（x）=x2﹣1的定义域为D，值域为{0，1}，则这样的集合D最多有　　　　　　个．‎ ‎　‎ ‎13．正四面体的四个面上分别写有数字0，1，2，3把两个这样的四面体抛在桌面上，则露在外面的6个数字之和恰好是9的概率为　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎14．设x1，x2是实系数一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，若x1是虚数，是实数，则S=1+=　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎　‎ 二．选择题：（本题满分20分，每小题5分）‎ ‎15．已知向量与不平行，且，则下列结论中正确的是（　　）‎ A．向量与垂直 B．向量与垂直 C．向量与垂直 D．向量与平行 ‎　‎ ‎16．若a，b为实数，则“0＜ab＜1”是“”的（　　）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎　‎ ‎17．（文）设x、y均是实数，i是虚数单位，复数（x﹣2y）+（5﹣2x﹣y）i的实部大于0，虚部不小于0，则复数z=x+yi在复平面上的点集用阴影表示为图中的（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ ‎18．设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x1、x2∈D，当x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究函数f（x）=x+sinπx﹣3的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到的值为（　　）‎ A．﹣4031 B．4031 C．﹣8062 D．8062‎ ‎　‎ ‎　‎ 三．解答题：（本大题共5题，满分74分）‎ ‎19．三棱锥S﹣ABC中，SA⊥AB，SA⊥AC，AC⊥BC且AC=2，BC=，SB=．‎ ‎（1）证明：SC⊥BC；‎ ‎（2）求三棱锥的体积VS﹣ABC．‎ ‎　‎ ‎20．已知函数f（x）=sin22x﹣sin2xcos2x．‎ ‎（1）化简函数f（x）的表达式，并求函数f（x）的最小正周期；‎ ‎（2）若点A（x0，y0）是y=f（x）图象的对称中心，且，求点A的坐标．‎ ‎　‎ ‎21．已知实数x满足32x﹣4﹣+9≤0且f（x）=log2．‎ ‎（1）求实数x的取值范围；‎ ‎（2）求f（x）的最大值和最小值，并求此时x的值．‎ ‎　‎ ‎22．数列{an}满足a1=5，且（n≥2，n∈N*）．‎ ‎（1）求a2，a3，a4；‎ ‎（2）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（3）令bn=，求数列{bn}的最大值与最小值．‎ ‎　‎ ‎23．某地拟建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓如图所示：曲线AB是以点E为圆心的圆的一部分，其中E（0，t）（0＜t≤25）；曲线BC是抛物线y=﹣ax2+50（a＞0）的一部分；CD⊥AD，且CD恰好等于圆E的半径．假定拟建体育馆的高OB=50（单位：米，下同）．‎ ‎（1）若t=20、a=，求CD、AD的长度；‎ ‎（2）若要求体育馆侧面的最大宽度DF不超过75米，求a的取值范围；‎ ‎（3）若a=，求AD的最大值．‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎2016年上海市徐汇区高考数学一模试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．填空题：（本题满分56分，每小题4分）‎ ‎1．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣2，则抛物线的标准方程是　y2=8x　．‎ ‎【考点】抛物线的简单性质．‎ ‎【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．‎ ‎【分析】先根据准线求出p的值，然后可判断抛物线的标准方程的焦点在x轴的正半轴上进而可设抛物线的标准形式，将p的值代入可得答案．‎ ‎【解答】解：由题意可知： =2，∴p=4且抛物线的标准方程的焦点在x轴的正半轴上 故可设抛物线的标准方程为：y2=2px 将p代入可得y2=8x．‎ 故答案为：y2=8x．‎ ‎【点评】本题主要考查抛物线的标准方程．属基础题．‎ ‎　‎ ‎2．方程的解是　x=2　．‎ ‎【考点】对数的运算性质．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】由方程可得 3x﹣5=4，即3x=32，由此求得方程的解．‎ ‎【解答】解：由方程可得 3x﹣5=4，即3x=32，解得x=2，‎ 故答案为 x=2．‎ ‎【点评】本题主要考查对数方程的解法，对数的运算性质应用，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎3．设，则数列{an}的各项和为　　．‎ ‎【考点】等比数列的前n项和．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】由已知可知=，从而可得数列{an}为公比的等比数列，要求等比数列的各项和，即求前n项和的极限，由求和公式先求前n项和，然后代入求解极限即可 ‎【解答】解：∵ =，‎ ‎∴=，‎ 则数列{an}是以为首项以为公比的等比数列 ‎∴=‎ 所以数列的各项和S==‎ 故答案为 ‎【点评】本题所涉及的知识：等比数列定义在判断等比数列中的应用，等比 数列的求和公式，等比数列的各项和与前n项和是不同的概念，要注意区别 ‎　‎ ‎4．函数的单调递增区间是　[kπ﹣，kπ+]，k∈Z　．‎ ‎【考点】正弦函数的图象．‎ ‎【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．‎ ‎【分析】由条件利用正弦函数的单调性，得出结论．‎ ‎【解答】解：对于函数，令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，‎ 求得kπ﹣≤x≤kπ+，故函数的增区间为，‎ 故答案为：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．‎ ‎【点评】本题主要考查正弦函数的单调性，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎5．若函数f（x）的图象与对数函数y=log4x的图象关于直线x+y=0对称，则f（x）的解析式为f（x）=　y=﹣4﹣x　．‎ ‎【考点】对数函数的图象与性质；函数的图象．‎ ‎【专题】计算题；数形结合．‎ ‎【分析】先设f（x）上一点（x，y），求这个点关于x+y=0的对称点，则根据题意该对称点在函数y=log4x的图象上，满足函数y=log4x的解析式，从而可求出点（x，y）的轨迹方程 ‎【解答】解：设函数f（x）的图象上一点（x，y），则点（x，y）关于x+y=0的对称点（x'，y'）在对数函数y=log4x的图象 由题意知，解得x'=﹣y，y'=﹣x 又∵点（x'，y'）在对数函数y=log4x的图象 ‎∴﹣x=log4（﹣y）‎ ‎∴﹣y=4﹣x∴y=﹣4﹣x故答案为：y=﹣4﹣x ‎【点评】本题考查函数的图象与性质，求函数的解析式．解题的关键是会求点个关于直线的对称点．属简单题 ‎　‎ ‎6．函数f（x）=|4x﹣x2|﹣a有四个零点，则a的取值范围是　（0，4）　．‎ ‎【考点】函数的零点与方程根的关系．‎ ‎【专题】函数的性质及应用．‎ ‎【分析】由题意可得，直线y=a和函数y=|4x﹣x2|的图象有4个交点，数形结合求得a的取值范围．‎ ‎【解答】解：∵函数f（x）=|4x﹣x2|﹣a有四个零点，故直线y=a和函数y=|4x﹣x2|的图象有4个交点，如图所示：‎ 结合图象可得0＜a＜4，‎ 故答案为 （0，4）．‎ ‎【点评】本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，解答关键是运用数形结合的思想，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎7．设x、y∈R+且=1，则x+y的最小值为　16　．‎ ‎【考点】基本不等式．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】将x、y∈R+且=1，代入x+y=（x+y）•（），展开后应用基本不等式即可．‎ ‎【解答】解：∵ =1，x、y∈R+，‎ ‎∴x+y=（x+y）•（）==10+≥10+2=16（当且仅当，x=4，y=12时取“=”）．‎ 故答案为：16．‎ ‎【点评】本题考查基本不等式，着重考查学生整体代入的思想及应用基本不等式的能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎8．若三条直线ax+y+3=0，x+y+2=0和2x﹣y+1=0相交于一点，则行列式的值为　1　．‎ ‎【考点】二阶矩阵；两条直线的交点坐标．‎ ‎【专题】计算题；方程思想；综合法；矩阵和变换．‎ ‎【分析】先由三条直线ax+y+3=0，x+y+2=0和2x﹣y+1=0相交于一点，求出a，再由二阶行列式展开法则能求出的值．‎ ‎【解答】解：联立，得x=﹣1，y=﹣1，‎ ‎∵三条直线ax+y+3=0，x+y+2=0和2x﹣y+1=0相交于一点，‎ ‎∴直线ax+y+3=0过点（﹣1，﹣1），∴﹣a﹣1+3=0，解得a=2，‎ ‎∴=a﹣1=2﹣1=1．‎ 故答案为：1．‎ ‎【点评】本题考查二阶行列式的值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二阶行列式展开法则的合理运用．‎ ‎　‎ ‎9．在△ABC中，边BC=2，AB=，则角C的取值范围是　（0，]　．‎ ‎【考点】余弦定理的应用．‎ ‎【专题】综合题．‎ ‎【分析】利用余弦定理构建方程，利用判别式可得不等式，从而可求角C的取值范围．‎ ‎【解答】解：由题意，设AC=b，‎ ‎3=b2+4﹣4bcosC ‎∴b2﹣4bcosC+1=0‎ ‎∴△=16cos2C﹣4≥0‎ ‎∵AB＜BC ‎∴C不可能是钝角 ‎∴‎ ‎∴角C的取值范围是（0，]‎ 故答案为：（0，]‎ ‎【点评】本题考查余弦定理的运用，考查解不等式，解题的关键是利用余弦定理构建方程，利用判别式得不等式．‎ ‎　‎ ‎10．已知四面体ABCD的外接球球心O在棱CD上，，CD=2，则A、B两点在四面体ABCD的外接球上的球面距离是　　．‎ ‎【考点】球面距离及相关计算．‎ ‎【专题】计算题；方程思想；综合法；球．‎ ‎【分析】根据球心到四个顶点距离相等可推断出O为CD的中点，且OA=OB=OC=OD，进而在△A0B中，利用余弦定理求得cos∠AOB的值，则∠AOB可求，进而根据弧长的计算方法求得答案．‎ ‎【解答】解：球心到四个顶点距离相等，故球心O在CD中点，则OA=OB=OC=OD=1，‎ 再由AB=，在△A0B中，利用余弦定理cos∠AOB==﹣，‎ 则∠AOB=，则弧AB=•1=．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题主要考查了余弦定理的应用、四面体外接球的性质等，考查了学生观察分析和基本的运算能力．‎ ‎　‎ ‎11．（x3+2x+1）（3x2+4）展开后各项系数的和等于　28　．‎ ‎【考点】二项式系数的性质．‎ ‎【专题】对应思想；转化法；二项式定理．‎ ‎【分析】根据题意，令x=1，代入多项式即可求出展开式中各项系数的和．‎ ‎【解答】解：（x3+2x+1）（3x2+4）展开后含有字母x，‎ 令x=1，则展开式中各项系数的和为：‎ ‎（13+2×1+1）（3×12+4）=28．‎ 故答案为：28．‎ ‎【点评】本题考查了求多项式展开式的各项系数和的应用问题，解题时应利用x=1进行计算，是基础题．‎ ‎　‎ ‎12．已知函数f（x）=x2﹣1的定义域为D，值域为{0，1}，则这样的集合D最多有　9　个．‎ ‎【考点】函数的定义域及其求法；二次函数的性质．‎ ‎【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．‎ ‎【分析】根据值域中的几个函数值，结合函数表达式推断出定义域中可能出现的几个x值，再加以组合即可得到定义域D的各种情况．‎ ‎【解答】解：∵f（x）=x2﹣1，‎ ‎∴f（±1）=0，f（±）=1，‎ 因此，定义域D有：{1， }，{﹣1，﹣ }，{﹣1， }，{1，﹣ }，{﹣1，1， }，{﹣1，1，﹣ }，‎ ‎{1，，﹣ }，{﹣1，，﹣ }，{﹣1，1，，﹣ }共9种情况．‎ 故答案为：9．‎ ‎【点评】本题给出二次函数的一个值域，要我们求函数的定义域最多有几个，着重考查了函数的定义与进行简单合情推理等知识，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎13．正四面体的四个面上分别写有数字0，1，2，3把两个这样的四面体抛在桌面上，则露在外面的6个数字之和恰好是9的概率为　　．‎ ‎【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．‎ ‎【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．‎ ‎【分析】称求出基本事件总数n=4×4=16，再由列举法求出露在外面的6个数字之和恰好是9包含的基本事件个数，由此能求出露在外面的6个数字之和恰好是9的概率．‎ ‎【解答】解：正四面体的四个面上分别写有数字0，1，2，3把两个这样的四面体抛在桌面上，‎ 露在外面的6个数字之和包含的基本事件总数n=4×4=16，‎ 设两个正四面体中压在桌面的数字分别为m，n，‎ 则露在外面的6个数字之和恰好是9的基本情况有：（0，3），（3，0），（1，2），（2，1），共包含4个基本事件，‎ ‎∴露在外面的6个数字之和恰好是9的概率p=．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．‎ ‎　‎ ‎14．设x1，x2是实系数一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，若x1是虚数，是实数，则S=1+=　﹣2　．‎ ‎【考点】复数代数形式的混合运算．‎ ‎【专题】方程思想；转化思想；数系的扩充和复数．‎ ‎【分析】设x1=s+ti（s，t∈R，t≠0）．则x2=s﹣ti．则x1+x2=2s，x1x2=s2+t2．利用=s3﹣3st2+（3s2t﹣t3）i是实数，可得3s2=t2．于是x1+x2=2s，x1x2=s2+t2． +1=0，取=ω，则ω2+ω+1=0，ω3=1．代入化简即可得出．‎ ‎【解答】解：设x1=s+ti（s，t∈R，t≠0）．则x2=s﹣ti．‎ 则x1+x2=2s，x1x2=s2+t2．‎ ‎∵==s3﹣3st2+（3s2t﹣t3）i是实数，‎ ‎∴3s2t﹣t3=0，‎ ‎∴3s2=t2．‎ ‎∴x1+x2=2s，x1x2=s2+t2．‎ ‎∴4s2==+2x1x2=x1x2，‎ ‎∴+1=0，‎ 取=ω，‎ 则ω2+ω+1=0，‎ ‎∴ω3=1．‎ 则S=1+=1+ω+ω2+ω4+ω8+ω16+ω32‎ ‎=0+ω+ω2+ω+ω2‎ ‎=﹣2．‎ 故答案为：﹣2．‎ ‎【点评】本题考查了复数的运算法则、实系数一元二次方程虚根成对原理及其根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ 二．选择题：（本题满分20分，每小题5分）‎ ‎15．已知向量与不平行，且，则下列结论中正确的是（　　）‎ A．向量与垂直 B．向量与垂直 C．向量与垂直 D．向量与平行 ‎【考点】平面向量数量积的运算．‎ ‎【专题】对应思想；分析法；平面向量及应用．‎ ‎【分析】计算各向量的数量积判断数量积是否为0得出向量是否垂直．‎ ‎【解答】解：设的夹角为θ，则0＜θ＜π，∵（）•（）==0，∴（）⊥（），故A正确；D错误．‎ ‎∵（）•=﹣=﹣cosθ≠0，∴与不垂直；故B错误；‎ ‎∵==+cosθ≠0，∴与不垂直，故C错误；‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了平面向量的数量积与向量垂直的关系，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎16．若a，b为实数，则“0＜ab＜1”是“”的（　　）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；不等式的基本性质．‎ ‎【专题】简易逻辑．‎ ‎【分析】根据不等式的性质，我们先判断“0＜ab＜1”⇒“”与“”⇒“0＜ab＜1”的真假，然后结合充要条件的定义即可得到答案．‎ ‎【解答】解：若“0＜ab＜1”‎ 当a，b均小于0时，‎ 即“0＜ab＜1”⇒“”为假命题 若“”‎ 当a＜0时，ab＞1‎ 即“”⇒“0＜ab＜1”为假命题 综上“0＜ab＜1”是“”的既不充分也不必要条件 故选D．‎ ‎【点评】本题考查的知识点是必要条件，充分条件与充要条件的判断，及不等式的性质，其中根据不等式的性质判断“0＜ab＜1”⇒“”与“”⇒“0＜ab＜1”的真假，是解答本题的关键．‎ ‎　‎ ‎17．（文）设x、y均是实数，i是虚数单位，复数（x﹣2y）+（5﹣2x﹣y）i的实部大于0，虚部不小于0，则复数z=x+yi在复平面上的点集用阴影表示为图中的（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】复数的代数表示法及其几何意义．‎ ‎【专题】数系的扩充和复数．‎ ‎【分析】由复数（x﹣2y）+（5﹣2x﹣y）i的实部大于0，虚部不小于0，可得，利用线性规划的知识可得可行域即可．‎ ‎【解答】解：∵复数（x﹣2y）+（5﹣2x﹣y）i的实部大于0，虚部不小于0，‎ ‎∴，‎ 由线性规划的知识可得：可行域为直线x=2y的右下方和直线的左下方，因此为A．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了复数的几何意义和线性规划的可行域，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎18．设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x1、x2∈D，当x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究函数f（x）=x+sinπx﹣3的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到的值为（　　）‎ A．﹣4031 B．4031 C．﹣8062 D．8062‎ ‎【考点】函数的值；抽象函数及其应用．‎ ‎【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．‎ ‎【分析】利用函数对称中心的性质得到当x1+x2=2时，恒有f（x1）+f（x2）=﹣4，能此能求出结果．‎ ‎【解答】解：∵f（x）=x+sinπx﹣3，‎ ‎∴当x=1时，f（1）=1+sinπ﹣3=﹣2，‎ ‎∴根据对称中心的定义，可得当x1+x2=2时，恒有f（x1）+f（x2）=﹣4，‎ ‎∴‎ ‎=2015[f（）+f（）]+f（）‎ ‎=2015×（﹣4）﹣2‎ ‎=﹣8062．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．‎ ‎　‎ 三．解答题：（本大题共5题，满分74分）‎ ‎19．三棱锥S﹣ABC中，SA⊥AB，SA⊥AC，AC⊥BC且AC=2，BC=，SB=．‎ ‎（1）证明：SC⊥BC；‎ ‎（2）求三棱锥的体积VS﹣ABC．‎ ‎【考点】直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积．‎ ‎【专题】计算题；空间位置关系与距离．‎ ‎【分析】（1）因为SA⊥面ABC，AC为SC在面ABC内的射影，由三垂线定理可直接得证．‎ ‎（2）由题意可直接找出侧面SBC与底面ABC所成二面角的平面角是∠SCA，在直角三角形中求解即可．‎ ‎【解答】解：（1）∵SA⊥AB SA⊥AC AB∩AC=A ‎∴SA⊥平面ABC，∴AC为SC在平面ABC内的射影，‎ 又∵BC⊥AC，由三重线定理得：SC⊥BC ‎（2）在△ABC中，AC⊥BC，AC=2，BC=，∴AB==，‎ ‎∵SA⊥AB，∴△SAB为Rt△，SB=，∴SA==2，‎ ‎∵SA⊥平面ABC，∴SA为棱锥的高，‎ ‎∴VS﹣ABC=××AC×BC×SA=×2××=．‎ ‎【点评】本题考查了三垂线定理的应用，考查了棱锥的体积计算及学生的推理论证能力，计算能力；三垂线定理也可看作是线线垂直的判定定理，是证明异面直线垂直的常用方法．‎ ‎　‎ ‎20．已知函数f（x）=sin22x﹣sin2xcos2x．‎ ‎（1）化简函数f（x）的表达式，并求函数f（x）的最小正周期；‎ ‎（2）若点A（x0，y0）是y=f（x）图象的对称中心，且，求点A的坐标．‎ ‎【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．‎ ‎【专题】函数思想；综合法；三角函数的图像与性质．‎ ‎【分析】（1）利用降次公式，二倍角公式，和角公式化简f（x）=，代入周期公式计算周期；‎ ‎（2）由对称中心的性质可知sin（4x0+）=0，结合x0∈[0，]求出x0，得到A点坐标．‎ ‎【解答】解：（1）=，所以f（x）的最小正周期．‎ ‎（2）∵点A（x0，y0）是y=f（x）图象的对称中心，∴sin（4x0+）=0，∴4x0+=kπ，x0=﹣．k∈Z．‎ ‎∵x0∈[0，]，∴，解得k=1或k=2，∴x0=或x0=．‎ ‎∴点A的坐标为或．‎ ‎【点评】本题考查了三角函数的恒等变换，正弦函数的图象与性质，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎21．已知实数x满足32x﹣4﹣+9≤0且f（x）=log2．‎ ‎（1）求实数x的取值范围；‎ ‎（2）求f（x）的最大值和最小值，并求此时x的值．‎ ‎【考点】对数的运算性质；函数的最值及其几何意义．‎ ‎【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．‎ ‎【分析】（1）将3x﹣2看作一个整体，因式分解结合指数的运算性质从而求出x的范围即可；（2）先将f（x）配方，结合二次函数的性质求出其最值即可．‎ ‎【解答】解：（1）由，‎ 得32x﹣4﹣10•3x﹣2+9≤0，‎ 即（3x﹣2﹣1）（3x﹣2﹣9）≤0，‎ ‎∴1≤3x﹣2≤9，2≤x≤4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣‎ ‎（2）因为 ‎=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣‎ 当，即时，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣‎ 当log2x=1或log2x=2，即x=2或x=4时，ymax=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣‎ ‎【点评】本题考察了对数以及指数的运算性质，考察二次函数的性质，是一道中档题．‎ ‎　‎ ‎22．数列{an}满足a1=5，且（n≥2，n∈N*）．‎ ‎（1）求a2，a3，a4；‎ ‎（2）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（3）令bn=，求数列{bn}的最大值与最小值．‎ ‎【考点】数列递推式；数列的求和．‎ ‎【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．‎ ‎【分析】（1）由a1=5，且（n≥2，n∈N*）．分别令n=2，3，4，即可得出．‎ ‎（2）设数列的前n项和为Sn，利用递推关系可得：，得即，再利用等比数列的通项公式即可得出．‎ ‎（3），变形利用单调性即可得出．‎ ‎【解答】解：（1）∵a1=5，且（n≥2，n∈N*）．‎ 分别令n=2，3，4，可得：‎ ‎．‎ ‎（2）设数列的前n项和为Sn，则，‎ ‎∴，得即，‎ ‎∴{an}从第二项起成等比数列，又a2=10，‎ ‎∴．‎ ‎（3），‎ 由，‎ 得，‎ 所以当n=3时，，‎ 当n=4时，‎ 但，‎ 综上所述，，（bn）max=b1=5．‎ ‎【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式、数列的单调性、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎23．某地拟建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓如图所示：曲线AB是以点E为圆心的圆的一部分，其中E（0，t）（0＜t≤25）；曲线BC是抛物线y=﹣ax2+50（a＞0）的一部分；CD⊥AD，且CD恰好等于圆E的半径．假定拟建体育馆的高OB=50（单位：米，下同）．‎ ‎（1）若t=20、a=，求CD、AD的长度；‎ ‎（2）若要求体育馆侧面的最大宽度DF不超过75米，求a的取值范围；‎ ‎（3）若a=，求AD的最大值．‎ ‎【考点】直线和圆的方程的应用．‎ ‎【专题】数形结合；综合法；直线与圆．‎ ‎【分析】（1）分别求出OD和AO的长，相加即可；（2）问题转化为恒成立，根据级别不等式的性质解出即可；‎ ‎（3）法一：根据三角函数知识解答；法二：根据圆的知识解答即可．‎ ‎【解答】解：（1）因为圆E的半径为OB﹣OE=50﹣t=30，‎ 所以CD=30．‎ 在中令y=30，得．‎ 在圆E：x2+（y﹣20）2=302，中令y=0，得，‎ 所以．‎ ‎（2）由圆E的半径为OB﹣OE=50﹣t，得CD=50﹣t．‎ 在y=﹣ax2+50中令y=50﹣t，得．．‎ 由题意知，对t∈（0，25]恒成立，所以恒成立．‎ 当，即t=25时，取得最小值10，‎ 故，解得．‎ ‎（3）当时，．‎ 又圆E的方程为x2+（y﹣t）2=（50﹣t）2，‎ 令y=0，得，所以，从而．‎ 下求的最大值．‎ 方法一：令，‎ 则=，其中φ是锐角，且，‎ 从而当时，AD取得最大值．‎ 方法二：令，则题意相当于：已知x2+y2=25（x≥0，y≥0），‎ 求z=AD=5（2x+y）的最大值．‎ 当直线与圆弧x2+y2=25（x≥0，y≥0）相切时，z取得最大值．‎ 答：当t=5米时，AD的最大值为米．‎ ‎【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，考查三角函数问题，考查函数恒成立问题，是一道难题．‎ ‎　‎