数学文卷·2019届福建省龙海市第二中学高二上学期期末考试（2018-01）

数学文卷·2019届福建省龙海市第二中学高二上学期期末考试（2018-01）

龙海二中2017-2018学年上学期期末考试 高二文科数学试题 ‎（考试时间：120分钟 总分：150分） ‎ 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1．若，则“”是“方程表示双曲线”的( )条件 A. 必要不充分 B. 充分不必要 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要 ‎2. 采用系统抽样的方法从个个体中抽取一个容量为的样本，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为（ ）‎ A．， B．， C．， D．，‎ ‎3.下列说法正确的是（ ）‎ A. 命题“3能被2整除”是真命题 B. 命题“，”的否定是“，”‎ C. 命题“47是7的倍数或49是7的倍数”是真命题 D. 命题“若都是偶数，则是偶数”的逆否命题是假命题 ‎4．抛物线的焦点到准线的距离为（ ）‎ A. B. C. D. 1‎ ‎5.甲、乙两位同学在5次考试中的数学成绩用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示数学成绩的十位数字，两边的数字表示数学成绩的个位数字．若甲、乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是（　　）‎ ‎　A． ＜，甲比乙成绩稳定 B． ＞，乙比甲成绩稳定 ‎ C． ＞，甲比乙成绩稳定 D．＜，乙比甲成绩稳定 ‎6.某产品的广告费用与销售額的统计数据如下表: ‎ 广告费用（万元）‎ 销售額（万元）‎ 根据上表可得回归方程y=bx+a中的b为，据此模型预报广告费用为万元时销售额约为（ ）‎ A.万元 B.万元 C.万元 D.万元 ‎ 7. 甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是. 现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为 （　　） ‎ ‎8.下列各进制中，最大的值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则判断框内可填入的条件是(） A. B. C. D. ‎ ‎10．已知点的坐标为， 为抛物线的焦点，若点在抛物线上移动，设d为P点到X=-2的距离，当取得最小值时， 求┃PA┃+d 的 最 短 距离为（ ）‎ A . 6 B. 5 C. 7 D. ‎ ‎11. 若函数在（0，1）上单调递减，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12. 已知函数是定义在上的奇函数，，当时，有成立，则不等式的解集是(　　)‎ A．(－2，0)∪(2，＋∞) B．(－2，0)‎ C．(2，＋∞) D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)‎ 二、填空题：（本题共4个小题，每小题5分，共20分。）‎ ‎13．双曲线的离心率是2，则的最小值是________．‎ ‎14. 已知样本的平均数是，方差是2 ，则 ________ . ‎ ‎15. 生产某种商品x单位的利润是L(x)＝500＋x－0.001，生产 ________ 单位这种商品时利润最大，最大利润是 ________．‎ ‎16. 已知函数定义域为[-1,5]，部分对应值如下表，的导函数的图像如图所示.‎ 下列关于函数的命题：‎ ①函数的极大值点有2个；②函数在[0,2]上是减函数；‎ ③若[-1,]时，的最大值是2，则的最大值为4；‎ ④当时，函数=有4个零点.‎ 其中是真命题的是_____________.（填写序号）‎ 三、解答题（共6题，满分70分）解答应写演算步骤。‎ ‎17、（本小题满分10分）‎ 某中学将100名高二文科生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验．为了了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图(如下图)．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”． ‎ ‎（Ⅰ）根据频率分布直方图填写下面2×2列联表；‎ 甲班(A方式)‎ 乙班(B方式)‎ 总计 成绩优秀 成绩不优秀 总计 ‎（Ⅱ）判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关？‎ 附：.‎ P(K2≥k)‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ k ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 已知命题：，命题：（）．‎ ‎（1）若是的充分条件，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若，为真命题，为假命题，求实数的取值范围．‎ ‎19. 已知函数f（x）＝在x＝－1和x＝2处取得极值．‎ ‎（Ⅰ）求f（x）的表达式和极值;‎ ‎（Ⅱ）若f（x）在区间[m，m＋4]上是单调函数，试求m的取值范围．‎ ‎20.袋子中放有大小和形状相同的四个小球，它们的标号为分别为、、、. 现从袋中不放回地随机抽取两个小球，记第一次取出的小球的标号为a，第二次取出的小球的标号为. 记事件为 “”.‎ ‎（1）列举出所有的基本事件，并求事件的概率；‎ ‎（2）在区间内任取两个实数，求事件“”的概率.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 椭圆C：过点P（，1）且离心率为，F为椭圆的右焦点，过F的直线交椭圆C于M，N两点，定点A（﹣4，0）．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）若△AMN面积为3，求直线MN的方程. ‎ ‎22.已知函数f（x）=﹣2x+alnx（a∈R）．‎ ‎（Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；‎ 龙海二中2017-2018学年上学期期末考试 高二文科数学参考答案 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B A C C D B A D A C D A 二、填空题 ‎13. 14. 96 15. 500　750 16. ① ②‎ 三、解答题 ‎17.　（Ⅰ）由频率分布直方图可得，甲班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为12,38，乙班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为4,46.‎ 甲班(A方式)‎ 乙班(B方式)‎ 总计 成绩优秀 ‎12‎ ‎4‎ ‎16‎ 成绩不优秀 ‎38‎ ‎46‎ ‎84‎ 总计 ‎50‎ ‎50‎ ‎100‎ ‎ ……6分 ‎（Ⅱ）能判定，根据列联表中数据，K2的观测值 由于4.762>3.841，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关． ……10分 ‎18. （1）对于，对于，…3分 由已知，，∴∴………6分 ‎（2）若真：，若真：，‎ 由已知，、一真一假. …7分 ‎①若真假，则，无解； …9分 ‎②若假真，则，........11分 ‎∴的取值范围为……….12分 ‎ ‎ ‎19. （Ⅰ）依题意知：f′（x）＝6x2＋2ax＋b＝0的两根为－1和2，‎ ‎∴ ∴ ……2分 ‎∴f（x）＝2x3－3x2－12x＋3,‎ ‎∴f′（x）＝6x2－6x－12＝6（x＋1）（x－2）, ….3分 令f′（x）>0得，x<－1或x>2；令f′（x）<0得,－1

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