【数学】2020届一轮复习北师大版 算法初步 课时作业

【数学】2020届一轮复习北师大版 算法初步 课时作业

‎2020届一轮复习北师大版 算法初步 课时作业 ‎ 第Ⅰ卷(选择题　共60分)‎ 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．(2014·四川文，2)在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是(　　)‎ A．总体 B．个体 C．样本的容量 D．从总体中抽取的一个样本 ‎[答案]　A ‎[解析]　本题考查了抽样中的相关概念.5000名居民的阅读时间的全体叫作总体．C中样本容量是200，D中样本为200名居民的阅读时间．‎ ‎2．交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12、21、25、43，则这四个社区驾驶员的总人数N为(　　)‎ A．101　　　　　　　 B.808‎ C．1 212 D.2 012‎ ‎[答案]　B ‎[解析]　本题考查了分层抽样知识．‎ 由题意得，＝，‎ 解得N＝808.‎ 解决本题的关键是分清各层次的比例，属基础题，难度较小．‎ ‎3．(2015·湖南理，3)执行如图1所示的程序框图．如果输入n＝3，则输出的S＝(　　)‎ A. B. C. D. ‎[答案]　B ‎[解析]　由题意得，输出的S为数列的前三项和，而＝，‎ ‎∴Sn＝＝⇒S3＝，故选B.‎ ‎4．用二分法求方程x2－2＝0的近似根的算法中要用哪种算法结构(　　)‎ A．顺序结构 B.条件结构 C．循环结构 D.以上都用 ‎[答案]　D ‎[解析]　任何一个算法都有顺序结构，循环结构一定包含条件结构，二分法用到循环结构．‎ ‎5．一个单位职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人，为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是(　　)‎ A．12,24,15,9 B.9,12,12,7‎ C．8,15,12,5 D.8,16,10,6‎ ‎[答案]　D ‎[解析]　本题考查分层抽样的概念和应用，利用分层抽样抽取人数时，首先应计算抽样比．从各层中依次抽取的人数分别是40×＝8,40×＝16,40×＝10,40×＝6.‎ ‎6．有一个容量为50的样本，数据的分组及各组的频数如下：‎ ‎[12.5,15.5)　3, [24.5,27.5)　10，‎ ‎[15.5,18.5)　8, [27.5,30.5)　5，‎ ‎[18.5,21.5)　9, [30.5,33.5)　4.‎ ‎[21.5,24.5)　11，‎ 则数据落在[15.5,24.5)的频率是(　　)‎ A．0.44 B.0.51‎ C．0.52 D.0.56‎ ‎[答案]　D ‎[解析]　[15.5,24.5)的频数应该是8＋9＋11＝28，所以频率是28÷50＝0.56，故选D.‎ ‎7．阅读下图所示的算法框图，运行相应的程序，输出的结果是(　　)‎ A．1 B.2‎ C．3 D.4‎ ‎[答案]　D ‎[解析]　输入S＝2，n＝1；‎ 当n＝1时，S＝＝－1；‎ 当n＝2时，S＝＝；‎ 当n＝3时，S＝＝2，n＝4；‎ 答合条件，故输出4.‎ ‎8．设矩形的长为a，宽为b，其比满足b∶a＝≈0.618，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形．黄金矩形常应用于工艺品设计中，下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：‎ 甲批次：0.598　0.625　0.628　0.595　0.639‎ 乙批次：0.618　0.613　0.592　0.622　0.620‎ 根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是(　　)‎ A．甲批次的总体平均数与标准值更接近 B．乙批次的总体平均数与标准值更接近 C．两个批次总体平均数与标准值接近程度相同 D．两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定 ‎[答案]　A ‎[解析]　本小题主要考查学生的知识迁移能力和统计的有关知识．‎ 甲＝＝0.617，‎ 乙＝＝0.613，‎ 故选A.‎ ‎9．执行如图所示的算法流程图，输出的s值为(　　)‎ A．－3 B.－ C. D.2‎ ‎[答案]　D ‎[解析]　由框图可知i＝0，s＝2→i＝1，s＝→i＝2，s＝－→i＝3，s＝－3→i＝4，s＝2，循环终止，输出s，故最终输出的s值为2.‎ ‎10．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁～18岁的男生体重(kg)，得到频率分布直方图如下图所示．根据此图可得这100名学生中体重在[56.5,64.5)内的学生人数是(　　)‎ A．20 B.30‎ C．40 D.50‎ ‎[答案]　C ‎[解析]　体重在[56.5,64.5)内的学生人数是100×(0.07＋2×0.05＋0.03)×2＝40，故选C.‎ ‎11．若执行如下图所示的框图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝3，＝2，则输出的数等于(　　)‎ A．1 B.2‎ C. D. ‎[答案]　D ‎[解析]　通过框图可以看出本题的实质是求数据x1，x2，x3的方差，根据方差公式，得S＝[(1－2)2＋(2－2)2＋(3－2)2]＝.‎ ‎12．①某小区有4000人，其中少年人、中年人、老年人的比例为1∶2∶4，为了了解他们的体质情况，要从中抽取一个容量为200的样本；②从全班45名同学中选5人参加校委会．‎ Ⅰ.简单随机抽样法；Ⅱ.系统抽样法；Ⅲ.分层抽样法．问题与方法配对正确的是(　　)‎ A．①Ⅲ，②Ⅰ B.①Ⅰ，②Ⅱ C．①Ⅱ，②Ⅲ D.①Ⅲ，②Ⅱ ‎[答案]　A ‎[解析]　因为①中的总体是由层次明显的几部分组成，故适宜用分层抽样方法，②中总体容量和样本容量都比较小，适宜用简单随机抽样的方法．‎ 第Ⅱ卷(非选择题　共90分)‎ 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上)‎ ‎13．由赋值语句 a＝10；‎ b＝20；‎ c＝30；‎ a＝b；‎ b＝c；‎ c＝a；‎ 输出a，b，c.‎ 描述的算法的输出结果为__________．‎ ‎[答案]　20　30　20‎ ‎[解析]　由b＝20及a＝b知a＝20，由c＝30及b＝c知b＝30，由c＝a及a＝20知c＝20，故最后输出结果为a＝20，b＝30，c＝20.注意赋值语句的意义是将赋值符号右边表达式(或变量)的值赋给赋值符号左端的变量．‎ ‎14．某个容量为100的样本的频率分布直方图如下，则在区间[4,5)上的数据的频数为________．‎ ‎[答案]　30‎ ‎[解析]　本小题主要考查频率分布直方图．‎ 频数n＝(1－0.05－0.10－0.15－0.40)×100＝30.‎ ‎15．阅读下边的算法流程图，若输出s的值为－7，则判断框内可填写________．‎ ‎[答案]　i<6‎ ‎[解析]　由s＝2，i＝1，s＝2－1＝1，‎ i＝3，s＝1－3＝－2，‎ i＝5，s＝－2－5＝－7，‎ i＝7.‎ 可知应填i<6.‎ ‎16.某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如图所示：‎ 甲 乙 ‎9‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎1‎ ‎7‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎9‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎9‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎7‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎4‎ 根据上图，对这两名运动员的成绩进行比较，下面四个结论中，正确的是________(填序号)．‎ ‎①甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差 ‎②甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数 ‎③甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均数 ‎④甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定 ‎[答案]　①②③‎ ‎[解析]　对①，甲运动员得分的极差为29，而乙运动员得分的极差为16，故①正确；对②，甲得分的中位数为30，而乙得分的中位数为26，故②正确；对③，由茎叶图知甲的平均值大于乙的平均值，故③正确；对④，从茎叶图中知乙更稳定，④错误．故选①②③.‎ 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17．(本小题满分10分)用循环结构流程图描述求1×2×3×4×5的值的算法．‎ ‎[解析]　流程图如下图所示：‎ ‎18．(本小题满分12分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：‎ 单价x(元)‎ ‎8‎ ‎8.2‎ ‎8.4‎ ‎8.6‎ ‎8.8‎ ‎9‎ 销量y(件)‎ ‎90‎ ‎84‎ ‎83‎ ‎80‎ ‎75‎ ‎68‎ ‎(1)求回归直线方程y＝bx＋a，其中b＝－20，a＝－b；‎ ‎(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)‎ ‎[解析]　(1)由于＝(x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6)＝8.5，‎ ＝(y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6)＝80.‎ 所以a＝－b＝80＋20×8.5＝250，从而回归直线方程为y＝－20x＋250.‎ ‎(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得 L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250)‎ ‎＝－20x2＋330x－1000‎ ‎＝－20(x－)2＋361.25.‎ 当且仅当x＝8.25时，L取得最大值．‎ 故当单价定价为8.25元时，工厂可获得最大利润．‎ ‎19．(本小题满分12分)某文艺晚会由乐队18人，歌舞队12人，曲艺队6人组成，需要从这些人中抽取一个容量为n的样本．如果采用系统抽样法和分层抽样法来抽取，都不用剔除个体；如果容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要剔除一个个体，求样本容量n.‎ ‎[解析]　总体容量为6＋12＋18＝36(人)．‎ 当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取曲艺队的人数为×6＝(人)，歌舞队的人数为×12＝(人)，乐队的人数为×18＝(人)．‎ 所以n应是6的倍数，36的约数，即n＝6,12,18,36.‎ 当样本容量为(n＋1)时，总体容量为35人，系统抽样的间隔为.‎ 因为必须是整数，所以n只能取6，即样本容量应该是n＝6.‎ ‎20．(本小题满分12分)根据下面提供的程序框图，完成问题．‎ ‎(1)若输入四个数，5,3,7,2，则最终输出的结果是什么？‎ ‎(2)你能说出该框图实现了一个什么样的算法吗？‎ ‎[解析]　(1)最终输出结果是2.‎ ‎(2)实现的算法是：求a，b，c，d四个数中的最小数．‎ 第一个判断框中a

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