第二章一元二次方程2用配方法求解一元二次方程第2课时用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程教案新版北师大版

第二章一元二次方程2用配方法求解一元二次方程第2课时用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程教案新版北师大版

第2课时　用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程 ‎1．经历配方法求解一元二次方程的过程，获得解一元二次方程的基本技能．‎ ‎2．经历用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程的过程，体会其中的化归思想．‎ ‎3．能利用一元二次方程解决有关的实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养分析问题、解决问题的意识和能力．‎ 重点 会用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程．‎ 难点 能利用一元二次方程解决有关的实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性．‎ 一、复习导入 ‎1．用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤是什么？‎ ‎2．填上适当的数，使下列等式成立：‎ ‎(1)x2＋2x＋________＝(x＋________)2；‎ ‎(2)x2－4x＋________＝(x－________)2；‎ ‎(3)x2＋________＋36＝(x＋________)2；‎ ‎(4)x2＋10x＋________＝(x＋________)2；‎ ‎(5) x2－x＋________＝(x－________)2.‎ ‎3．比较下列两个一元二次方程的联系与区别．‎ ‎(1)x2＋6x＋8＝0；‎ ‎(2)3x2＋18x＋24＝0.‎ 教师：同学们可以发现方程(2)的二次项系数为3，不符合上节课解题的基本形式，那么如何解这类方程呢？这节课我们一起来探究．‎ 二、探究新知 课件出示：‎ 解方程：3x2＋8x－3＝0.‎ 教师：如何把这个方程转化为符合上节课解题的基本形式？‎ 学生：根据等式的性质，将方程两边同除以3就可以把这个方程化为二次项系数为1的一元二次方程．‎ 学生尝试解这个方程，教师板书规范解答过程．‎ 解：方程两边都除以3，得 x2＋x－1＝0.‎ 移项，得 x2＋x＝1，‎ 配方，得 3‎ x2＋x＋＝1＋，‎ 即＝.‎ 两边开平方，得 x＋＝±，‎ 所以 x1＝，x2＝－3.‎ 三、举例分析 例　一个小球从地面以15 m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系：h＝15t－5t2，小球何时能达到10 m高？‎ 解：根据题意得 ‎15t－5t2＝10.‎ 方程两边都除以－5，得 t2－3t＝－2，‎ 配方，得 t2－3t＋＝－2＋，‎ ＝.‎ 两边开平方，得 t－＝±.‎ 所以 t1＝2，t2＝1.‎ 四、练习巩固 ‎1．教材第39页“随堂练习”．‎ ‎2．印度古算中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮．告我总数共多少，两队猴子在一起．”大意是说：一群猴子分两队，一队猴子数是猴子总数的八分之一的平方，另一队猴子数是12，那么猴子的总数是多少？请同学们解决这个问题．‎ 解：设猴子的总数是x，由题意可得 ＋12＝x.‎ 解得x1＝16，x2＝48.‎ 答：这群猴子可能是16只，也可能是48只．‎ 五、小结 ‎1．用配方法解一元二次方程的基本步骤是什么？‎ ‎2．利用一元二次方程解决实际问题的思路是什么？‎ 六、课外作业 ‎1．教材第40页习题2.4第1，3题．‎ ‎2．一个人的血压与其年龄及性别有关，对女性来说，‎ 3‎ 正常的收缩压p(毫米汞柱)与年龄x(岁)大致满足关系：p＝0.01x2＋0.05x＋107.如果一个女性的收缩压为120毫米汞柱，那么她的年龄大概是多少？‎ ‎3．用配方法探究方程ax2＋bx＋c＝0 (a≠0)的解法．‎ 本节课作为用配方法求解一元二次方程的第二节课，主要是以习题训练为主．所以我依照书上的例题为重点展示了用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程的基本步骤；将书上的“做一做”转化成一个例题，让学生体会利用一元二次方程解决实际问题的意义；另外在作业中配套了一道血压方面的数学问题，学生可以体会到一元二次方程与我们的现实生活息息相关．‎ 3‎