苏教版中考演练九年级数学上册一元二次方程新版苏科版

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第1章　一元二次方程　 ‎ 本章中考演练 ‎1．[2017·南京] 若方程(x－5)2＝19的两个根为a和b，且a>b，则下列结论中正确的是(　　)‎ A．a是19的算术平方根 ‎ B．b是19的平方根 ‎ C．a－5是19的算术平方根 ‎ D．b＋5是19的平方根 ‎2．[2017·扬州] 一元二次方程x2－7x－2＝0的实数根的情况是(　　)‎ A．有两个不相等的实数根 ‎ B．有两个相等的实数根 ‎ C．没有实数根 ‎ D．不能确定 ‎3．[2017·苏州] 若关于x的一元二次方程x2－2x＋k＝0有两个相等的实数根，则k的值为(　　)‎ A．1 B．－‎1 C．2 D．－2‎ ‎4．[2017·无锡] 某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是(　　)‎ A．20% B．25% C．50% D．62.5%‎ 图1－Y－1‎ ‎5．2016·徐州图1－Y－1是由三个边长分别为6，9和x的正方形所组成的图形．若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是(　　)‎ A．1或9 B．3或‎5 C．4或6 D．3或6‎ ‎6．[2017·常州] 已知x＝1是关于x的方程ax2－2x＋3＝0的一个根，则a＝________．‎ ‎7．2016·泰州若方程2x－4＝0的解是关于x的方程x2＋mx＋2＝0的一个根，则m的值为________．‎ ‎8．2016·盐城方程x－＝1的正根为________．‎ ‎9．[2017·淮安] 若关于x的一元二次方程x2－x＋k＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．‎ ‎10．[2017·泰州] 方程2x2＋3x－1＝0的两个根为x1，x2，则＋的值等于________．‎ ‎11．[2017·南京] 已知关于x的方程x2＋px＋q＝0的两个根分别是－3和－1，则p＝________，q＝________．‎ ‎12．2016·南京设x1，x2是方程x2－4x＋m＝0的两个根，且x1＋x2－x1x2＝1，则x1＋x2＝________，m＝________．‎ 图1－Y－2‎ ‎13．2016·无锡如图1－Y－2，矩形ABCD的面积是15，边AB的长比AD的长大2，则AD的长是________．‎ ‎14．[2017·镇江] 已知实数m满足m2－‎3m＋1＝0，则代数式m2＋的值等于________．‎ ‎15．2016·南通平面直角坐标系xOy中，已知点(a，b)在直线y＝2mx＋m2＋2(m＞0)上，且满足a2＋b2－2(1＋2bm)＋‎4m2‎＋b＝0，则m＝________．‎ ‎16．解方程：‎ ‎(1)2016·淄博x2＋4x－1＝0；‎ ‎(2)[2017·丽水] (x－3)(x－1)＝3；‎ ‎(3)2016·山西2(x－3)2＝x2－9.‎ ‎17．2016·泰州随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2013年的200万元增长到2015年的392万元．求该购物网站平均每年销售额增长的百分率．‎ ‎18．2015·淮安水果店张阿姨以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克4元的价格出售，每天可售出100千克．通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低0.1元，每天可多售出20千克．为保证每天至少售出260千克，张阿姨决定降价销售．‎ ‎(1)若将这种水果每千克的售价降低x元，则每天的销售量是________千克(用含x的代数式表示)；‎ ‎(2)销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨应将每千克的售价降至多少元？‎ ‎19．[2017·十堰] 已知关于x的方程x2＋(2k－1)x＋k2－1＝0有两个实数根x1，x2.‎ ‎(1)求实数k的取值范围；‎ ‎(2)若x1，x2满足x12＋x22＝16＋x1x2，求实数k的值．‎ ‎20．[2017·盐城] 某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．‎ ‎(1)2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？‎ ‎(2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，则年增长率是多少？‎ 答案解析 ‎1．C　[解析] ∵方程(x－5)2＝19的两个根为a和b，∴x－5是19的平方根，即a－5与b－5均为19的平方根．又∵a>b，∴a－5是19的算术平方根．故选C.‎ ‎2．A ‎3．A　[解析] ∵方程有两个相等的实数根，∴b2－‎4ac＝(－2)2－4k＝0，化简得4－4k＝0，解得k＝1.故选A.‎ ‎4．C　[解析] 设平均每月的增长率是x，则2(1＋x)2＝4.5，解得x1＝0.5，x2＝－2.5(舍去)，所以平均每月的增长率是50%.‎ ‎5．D　[解析] 将图形按如图方式补全为矩形，根据题意，得x(9－x)＝6×3，x2－9x＋18＝0，‎ 解得x1＝3，x2＝6，故选D.‎ ‎6．－1　[解析] 将x＝1代入方程ax2－2x＋3＝0，得a－2＋3＝0，解得a＝－1.‎ ‎7．－3　[解析] ∵2x－4＝0，∴x＝2，‎ ‎∴4＋‎2m＋2＝0，∴m＝－3.故答案为－3.‎ ‎8．2　[解析] 去分母，得x2－2＝x，整理，得x2－x－2＝0，解得x1＝－1，x2＝2，‎ 经检验，x1＝－1，x2＝2是原方程的根．‎ ‎∵x＞0，∴x＝2.故答案为2.‎ ‎9．k＜－　[解析] ∵方程x2－x＋k＋1＝0有两个不相等的实数根，∴b2－‎4ac＞0，‎ 即(－1)2－4×1×(k＋1)＞0，解得k＜－.‎ ‎10．3　[解析] x1＋x2＝－＝－，x1x2＝＝－，∴＋＝＝3.‎ ‎11．4　3　[解析] ∵方程x2＋px＋q＝0的两个根分别是－3和－1，∴p＝－(－3－1)＝4，q＝(－3)×(－1)＝3.故答案为4，3.‎ ‎12．4　3　[解析] 由根与系数的关系，得x1＋x2＝4，x1x2＝m，则x1＋x2－x1x2＝4－m＝1，∴m＝3.故答案为4，3.‎ ‎13．3　[解析] 设AD＝x，则AB＝2＋x，则x(x＋2)＝15，解得x1＝3，x2＝－5(舍去)．故答案为3.‎ ‎14．9　[解析] 由m2－‎3m＋1＝0可得m2＝‎3m－1，则m2＋＝(‎3m－1)＋＝(‎3m－1)＋＝＝＝＝9.故答案为9.‎ ‎15.－1　[解析] ∵点(a，b)在直线y＝2mx＋m2＋2(m＞0)上，∴b＝2am＋m2＋2，即b－2＝2am＋m2.∵a2＋b2－2(1＋2bm)＋‎4m2‎＋b＝0，∴a2＋b2－2－4bm＋‎4m2‎＋b＝0，∴a2＋b2－4bm＋‎4m2‎＋2am＋m2＝0，∴(a＋m)2＋(b－‎2m)2＝0，∴a＝－m，b＝‎2m，∴‎2m－2＝－‎2m2‎＋m2，解得m＝－1±.∵m＞0，∴m＝－1.‎ ‎16．解：(1)方法一：x2＋4x－1＝0.‎ ‎∵b2－‎4ac＝42＋4＝20>0，‎ ‎∴x＝＝－2±.‎ ‎∴x1＝－2＋，x2＝－2－.‎ 方法二：x2＋4x－1＝0，x2＋4x＝1，‎ ‎∴x2＋4x＋4＝1＋4，‎ ‎∴(x＋2)2＝5，∴x＝－2±，‎ ‎∴x1＝－2＋，x2＝－2－.‎ ‎(2)(x－3)(x－1)＝3.‎ 去括号，得x2－4x＋3＝3.‎ 移项、合并同类项，得x2－4x＝0.‎ 因式分解，得x(x－4)＝0.‎ 解得x1＝0，x2＝4.‎ ‎(3)原方程可化为2(x－3)2＝(x＋3)(x－3)，‎ ‎2(x－3)2－(x＋3)(x－3)＝0，‎ ‎(x－3)[2(x－3)－(x＋3)]＝0，‎ ‎(x－3)(x－9)＝0，‎ ‎∴x－3＝0或x－9＝0，‎ ‎∴x1＝3，x2＝9.‎ ‎17．解：设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为x.‎ 由题意，得200(1＋x)2＝392，‎ ‎∴(1＋x)2＝1.96，即1＋x＝±1.4，‎ ‎∴x1＝0.4，x2＝－2.4(不合题意，舍去)．‎ 答：该购物网站平均每年销售额增长的百分率为40%.‎ ‎18．解：(1)每天的销售量是千克．‎ ‎(2)根据题意，得(2－x)(100＋200x)＝300，‎ 即2x2－3x＋1＝0，‎ 解得x1＝1，x2＝.‎ 当x＝1时，每天的销量为‎300千克；‎ 当x＝时，每天的销量为‎200千克．‎ 因为要保证每天至少售出‎260千克，‎ 所以x2＝不合题意，应舍去．‎ 当x＝1时，每千克的售价为4－1＝3(元)．‎ 答：销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨应将每千克的售价降至3元．‎ ‎19．解：(1)∵关于x的方程x2＋(2k－1)x＋k2－1＝0有两个实数根x1，x2，‎ ‎∴(2k－1)2－4(k2－1)＝－4k＋5≥0，‎ ‎∴k≤.‎ ‎(2)由题意可知x1＋x2＝－(2k－1)，x1·x2＝k2－1，‎ ‎∵x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1·x2＝16＋x1x2，‎ ‎∴(x1＋x2)2＝16＋3x1x2，‎ ‎∴[－(2k－1)]2＝16＋3(k2－1)，‎ 即k2－4k－12＝0，‎ ‎∴(k－6)(k＋2)＝0，‎ ‎∴k1＝6，k2＝－2.‎ ‎∵k≤，∴k＝－2.‎ ‎20．解：(1)设2014年这种礼盒的进价是x元/盒．‎ 由题意，得＝，‎ 解得x＝35.‎ 经检验，x＝35是原方程的解且符合题意．‎ 答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒．‎ ‎(2)设年增长率为y.由(1)得2014年售出礼盒的数量为3500÷35＝100(盒)，2016年礼盒的进价是35－11＝24(元/盒)．‎ ‎∴(60－35)×100(1＋y)2＝(60－24)×100，‎ 解得y1＝0.2，y2＝－2.2(不符合题意，舍去)．‎ 答：年增长率是20%.‎