2009年山西省太原市中考数学试卷（含答案）

2009年山西省太原市中考数学试卷（含答案）

‎2009年山西省太原市初中毕业学业考试试卷 数 学 一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）‎ 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑.‎ ‎1．在数轴上表示的点离开原点的距离等于（ ）‎ A．2 B． C． D．‎ ‎2．下列计算中，结果正确的是（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．学业考试体育测试结束后，某班体育委员将本班50名学生的测试成绩制成如下的统计表．这个班学生体育测试成绩的众数是（ ）‎ 成绩（分）‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎26‎ ‎27‎ ‎28‎ ‎29‎ ‎30‎ 人数（人）‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎6‎ ‎2‎ A．30分 B．28分 C．25分 D．10人 ‎4．已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5．用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）‎ C A B ‎ A． B．‎ ‎ C． D． ‎ ‎6．如图，，=30°，则的度数为（ ）‎ ‎ A．20° B．30° C．35° D．40°‎ ‎7．如图，在中，=90°，=10，若以点为圆心，‎ B C D A 长为半径的圆恰好经过的中点，则的长等于（ ）‎ A． B．‎5 C． D．6‎ ‎8．如果三角形的两边分别为3和5，那么连接这个三角形三边中点 所得的三角形的周长可能是（ ）‎ A．4 B．‎4.5 C．5 D．5.5‎ ‎9．如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿的路径运动一周．设为，运动时间为，则下列图形能大致地刻画与之间关系的是（ ）‎ P A O B s t O s O t O s t O s t A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎10．在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点），在每一种翻动方式中，骰子不能后退．‎ 开始时骰子如图（1）那样摆放，朝上的点数是2；最后翻动到如图（2）所示的位置，此时骰子朝上的点数不可能是下列数中的（ ）‎ 图（1）‎ 图（2）‎ A．5 B．‎4 C．3 D．1‎ 二、选择题（本大题含10个小题，每小题2分，共20分）‎ 把答案填在题中的横线上或按要求作答．‎ ‎11．计算的结果等于 ．‎ ‎12．若反比例函数的图象经过点,则它的表达式是 ．‎ ‎13．自2005年以来，太原市城市绿化走上了快车道．目前我市园林绿化总面积达到了7101.5万平方米．这个数据用科学记数法表示为 万平方米．‎ ‎14．方程的解是 ．‎ ‎15．如图是一种贝壳的俯视图，点分线段近似于黄金分割．已知=10，则的长约为 ．（结果精确到0.1）‎ 甲 小华乙 ‎16．甲、乙两盏路灯底部间的距离是‎30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部‎5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为‎1.5米，那么路灯甲的高为 米． ‎ ‎17．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由 B C D A D B C A E F ‎3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为，根据题意列出的方程是 ．‎ ‎18．如图、是的两条弦，=30°，过点的切 线与的延长线交于点，则的度数为 ．‎ ‎19．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开其中一把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率为 ．‎ ‎20．如图，在等腰梯形中，，=4=，=45°．直角三角板含45°角的顶点在边上移动，一直角边始终经过点，斜边与交于点．若为等腰三角形，则的长等于 ． ‎ 三、解答题（本大题含9个小题，共70分）‎ 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎21．（每小题满分5分）‎ 化简：‎ ‎22．（本小题满分5分）‎ ‎　　已知，二次函数的表达式为．写出这个函数图象的对称轴和顶点坐标，并求图象与轴的交点的坐标．‎ ‎23．（本小题满分6分）‎ 某公司计划生产甲、乙两种产品共20件，其总产值（万元）满足：1150＜＜1200，相关数据如下表．为此，公司应怎样设计这两种产品的生产方案．‎ 产品名称 每件产品的产值（万元）‎ 甲 ‎45‎ 乙 ‎75‎ ‎24．（本小题满分8分）‎ 如图，从热气球上测得两建筑物、底部的俯角分别为30°和．如果这时气球的高度为90米．且点、、在同一直线上，求建筑物、间的距离．‎ A B C D E F E E ‎25．（本小题满分8分）‎ 为了解某校学生每周购买瓶装饮料的情况，课外活动小组从全校30个班中采用科学的方法选了5个班．并随机对这5个班学生某一天购买瓶装饮料的瓶数进行了统计，结果如下图所示．‎ ‎（1）求该天这5个班平均每班购买饮料的瓶数；‎ ‎（2）估计该校所有班级每周（以5天计）购买饮料的瓶数；‎ 瓶数/瓶 班数 ‎13‎ ‎12‎ ‎11‎ ‎10‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎0‎ A B C D E ‎（3）若每瓶饮料售价在1.5元至2.5元之间，估计该校所有学生一周用于购买瓶装饮料的费用范围．‎ ‎26．（本小题满分9分）‎ 如图，是边上一点，．‎ ‎（1）在图中作的角平分线，交于点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）‎ ‎（2）在（1）中，过点画的垂线，垂足为点，交于点，连接，将图形补充完整，并证明四边形是菱形．‎ A O E N M ‎27（本小题满分8分）‎ 某中学九年级有8个班，要从中选出两个班代表学校参加社区公益活动．各班都想参加，但由于特定原因，一班必须参加，另外从二至八班中再选一个班．有人提议用如下的方法：在同一个品牌的四个乒乓球上分别标上数字1，2，3，4，并放入一个不透明的袋中，摇匀后从中随机摸出两个乒乓球，两个球上的数字和是几就选几班，你认为这种方法公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎28．（本小题满分9分）‎ ‎、两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往城，乙车驶往城，甲车在行驶过程中速度始终不变．甲车距城高速公路入口处的距离（千米）与行驶时间（时）之间的关系如图．‎ ‎（1）求关于的表达式；‎ ‎（2）已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶过程中，两车相距的路程为（千米）．请直接写出关于的表达式；‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎33‎ ‎43‎ ‎53‎ ‎60‎ ‎120‎ ‎180‎ ‎240‎ ‎300‎ ‎360‎ O ‎/千米 ‎/时 ‎（3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为（千米/时）并保持匀速行驶，结果比甲车晚40分钟到达终点，求乙车变化后的速度．在下图中画出乙车离开城高速公路入口处的距离（千米）与行驶时间（时）之间的函数图象．‎ ‎29．（本小题满分12分）‎ 图（1）‎ A B C D E F M N 问题解决 如图（1），将正方形纸片折叠，使点落在边上一点（不与点，重合），压平后得到折痕．当时，求的值．‎ 方法指导：‎ 为了求得的值，可先求、的长，不妨设：=2‎ 类比归纳 在图（1）中，若则的值等于 ；若则的值等于 ；若（为整数），则的值等于 ．（用含的式子表示）‎ 联系拓广 图（2）‎ N A B C D E F M ‎ 如图（2），将矩形纸片折叠，使点落在边上一点（不与点重合），压平后得到折痕设则的值等于 ．（用含的式子表示）‎ ‎2009年山西省太原市初中毕业生学业考试试卷 数学试题参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A C B A B B A D C D 二、填空题 ‎11．2； 12．； 13．7.1015×； 14．（或5）； 15．6.2； 16．9‎ ‎17．3200（或或） ‎ ‎18．30° 19． 20．，2，．‎ 三、解答题 ‎21．解：原式= 2分 ‎= 4分 ‎=1． 5分 ‎22．解：在中，‎ ‎∴ ‎ ‎∴这个函数图象的对称轴是，顶点坐标是： ２分 评分说明：直接写出正确结果也得2分．‎ ‎　　　　　令＝０，则 3.分 ‎ 解得 4分 ‎ ∴函数图象与轴的交点的坐标为 5分 ‎23．解：设计划生产甲产品件，则生产乙产品件， 1分 ‎ 根据题意，得 3分 ‎ 解得． 4分 ‎ 为整数，∴此时，（ 件）． 5分 答：公司应安排生产甲产品11件，乙产品9件． 6分 ‎24．解：由已知，得 ‎ 于点．‎ ‎ ２分 ‎ 在中，‎ ‎ 4分 ‎ 在中，‎ ‎ 6分 ‎ （米）．‎ ‎ 答：建筑物间的距离为米． 8分 ‎25．解：（1）（瓶）．‎ ‎ 答：该天这5个班平均每班购买饮料10瓶． 3分 ‎（2）（瓶）．‎ ‎ 答：该校所有班每周购买饮料1500瓶． 6分 ‎（3）（元），（元）．‎ ‎ 答：该校所有班级学生一周用于购买瓶装饮料的费用为2250元至3750元． 8分 ‎26．解：（1）如图，射线为所求作的图形． 3分 A O B C D E N M ‎ （2）方法一：平分 ‎ ‎ ‎ 5分 ‎ 6分 在和中 ‎ 7分 ‎∴四边形是平行四边形． 8分 ‎∴四边形是菱形． 9分 方法二：同方法一， 5分 ‎ 于点，∴ 6分 在和中 ‎∴ 7分 ‎∴四边形是平行四边形． 8分 ‎（或），∴四边形是菱形． 9分 ‎27．解：这种方法不公平．一次摸球可能出现的结果列表如下： 4分 ‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3.‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎（1，1）‎ ‎（1，2）‎ ‎（1，3）‎ ‎（1,4）‎ ‎2‎ ‎（2，1）‎ ‎（2，2）‎ ‎（2，3）‎ ‎（2,4）‎ ‎3.‎ ‎（3.，1）‎ ‎（3.，2）‎ ‎（3，3）‎ ‎（3.,4）‎ ‎4‎ ‎（4，1）‎ ‎（4，2）‎ ‎（4，3）‎ ‎（4,4）‎ 由上表可知，一次摸球出现的结果共有16种可能的情况，且每种情况出现的可能性相同．其中和为2的一种，和为3的两种，和为4的三种，和为5的四种，和为6的三种，和为7的两种，和为8的一种． 6分 ‎（和为2）=（和为8）=，（和为3）=（和为7）=，‎ ‎（和为4）=（和为6）=，（和为5）=．‎ 所以 7分 因为二班至八班各班被选中的概率不全相等，所以这种方法不公平． 8分 ‎ 评分说明：只要计算出二至八班中有两个班被选中的概率不相等，就可得分．‎ ‎28．解：（1）方法一：由图知是的一次函数，设 1分 ‎ 图象经过点（0，300），（2，120），∴ 2分 ‎ ‎ 解得 3分 ‎ ∴即关于的表达式为 4分 方法二：由图知，当时，；时，‎ ‎ 所以，这条高速公路长为300千米．‎ ‎　　　　　甲车2小时的行程为300－120=180（千米）．‎ ‎ ∴甲车的行驶速度为180÷2=90（千米／时）． 3分 ‎ ∴关于的表达式为（）． 4分 ‎（2） 5分 ‎（3）在中．当时，‎ 即甲乙两车经过2小时相遇． 6分 ‎1‎ ‎2‎ ‎33‎ ‎43‎ ‎53‎ ‎60‎ ‎120‎ ‎180‎ ‎240‎ ‎300‎ ‎360‎ O ‎/千米 ‎/时 在中，当．所以，相遇后乙车到达终点所用的时间为（小时）．‎ ‎ 乙车与甲车相遇后的速度 ‎　（千米/时）．‎ ‎ ∴（千米/时）． 7分 ‎ 乙车离开城高速公路入口处的距离（千米）与行 驶时间（时）之间的函数图象如图所示． 9分 ‎29．问题解决 解：方法一：如图（1-1），连接．‎ N 图（1-1）‎ A B C D E F M ‎ 由题设，得四边形和四边形关于直线对称．‎ ‎ ∴垂直平分．∴ 1分 ‎ ∵四边形是正方形，∴‎ ‎ ∵设则 ‎ 在中，．‎ ‎ ∴解得，即 3分 ‎ 在和在中，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎ 5分 ‎ 设则∴‎ ‎ 解得即 6分 ‎ ∴ 7分 ‎ 方法二：同方法一， 3分 ‎ 如图（1－2），过点做交于点，连接 N 图（1-2）‎ A B C D E F M G ‎　　　‎ ‎∵∴四边形是平行四边形．‎ ‎ ∴‎ ‎ 同理，四边形也是平行四边形．∴‎ ‎　　　∵‎ ‎　　　‎ ‎　　　在与中 ‎　　　∴ ５分 ‎∵ 6分 ‎∴ 7分 类比归纳 ‎（或）；； 10分 联系拓广 ‎ 12分 评分说明：1．如你的正确解法与上述提供的参考答案不同时，可参照评分说明进行估分．‎ ‎ 2．如解答题由多个问题组成，前一问题解答有误或未答，对后面问题的解答没有影响，可依据参考答案及评分说明进行估分．‎