2013成都中考数学试卷与答案

2013成都中考数学试卷与答案

成都市二O一三年高中阶段教育学校统一招生考试 ‎（含成都市初三毕业会考）‎ 数 学 注意事项：‎ ‎ 1. 全套试卷分为A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。‎ ‎ 2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。‎ ‎ 3. 选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。‎ ‎ 4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。‎ ‎ 5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。‎ A卷（共100分）‎ 第I卷（选择题，共30分）‎ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.‎ 其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）‎ ‎1．2的相反数是（ ）‎ ‎(A)2 (B)-2 (C) (D)‎ ‎2．如图所示的几何体的俯视图可能是（ ）‎ ‎3．要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）‎ ‎（A）x≠1 （B）x>1 （C）x<1 （D）x≠-1 ‎ ‎4．如图，在△ABC中，∠B=∠C,AB=5，则AC的长为（ ）‎ ‎（A）2 （B）3 ‎ ‎（C）4 （D）5 ‎ ‎5．下列运算正确的是（ ）‎ ‎（A）×(-3)=1 （B）5-8=-3 ‎ ‎（C）=6 （D）=0‎ ‎6．参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学计数法表示应为（ ）‎ ‎（A）1.3× （B）13× ‎ ‎（C）0.13× （D）0.13×‎ ‎7．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点重合，若AB=2，则D的长为（ ）‎ ‎（A）1 ‎ ‎（B）2 ‎ ‎（C）3 ‎ ‎（D）4‎ ‎8．在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（ ）‎ ‎（A）y=-+3 （B）y= ‎ ‎（C）y= （D）y=‎ ‎9．一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是（ ）‎ ‎（A）有两个不相等的实数根 （B）有两个相等的实数根 ‎ ‎（C）只有一个实数根 （D）没有实数根 ‎10．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（ ）‎ ‎（A）40°‎ ‎（B）50°‎ ‎（C）80°‎ ‎（D）100°‎ 二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）‎ ‎11．不等式的解集为_______________.‎ ‎12．今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾，某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是__________元. ‎ ‎13．如图，∠B=30°，若AB∥CD，CB平分∠ACD,‎ 则∠ACD=__________度.‎ ‎14．如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°‎ ‎，则该山坡的高BC的长为__________米.‎ 三．解答题（本大题共6个小题，共54分）‎ ‎15．（本小题满分12分，每题6分）‎ ‎（1）计算 （2）解方程组 ‎16．（本小题满分6分）‎ 化简 ‎17．（本小题满分8分）‎ 如图， 在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°‎ ‎（1）画出旋转之后的△‎ ‎（2）求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积 ‎18．（本小题满分8分）‎ ‎“中国梦”关乎每个人的幸福生活, 为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品. 现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：‎ 等级 成绩（用表示）‎ 频数 频率 A ‎90≤≤100‎ ‎0.08‎ B ‎80≤＜90‎ ‎35‎ C ‎＜80‎ ‎11‎ ‎0.22‎ 合 计 ‎50‎ ‎1‎ 请根据上表提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）表中的的值为_______，的值为________‎ ‎（2）将本次参赛作品获得等级的学生一次用，，，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生和的概率.‎ ‎19.（本小题满分10分）‎ 如图，一次函数的图像与反比例函数（为常数，且）的图像都经过点 ‎（1）求点的坐标及反比例函数的表达式；‎ ‎（2）结合图像直接比较：当时，和的大小.‎ ‎20.（本小题满分10分）‎ 如图，点在线段上，点，在同侧，，，.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，，点为线段上的动点，连接，作，交直线与点；‎ i）当点与，两点不重合时，求的值；‎ ii）当点从点运动到的中点时，求线段的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）‎ B卷（共50分）‎ 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）‎ ‎21. 已知点在直线（为常数，且）上，则的值为_____.‎ ‎22. 若正整数使得在计算的过程中，各数位均不产生进位现象，则称为“本位数”.例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_______. ‎ ‎23. 若关于的不等式组，恰有三个整数解，则关于的一次函数的图像与反比例函数的图像的公共点的个数为_________.‎ ‎24. 在平面直角坐标系中，直线（为常数）与抛物线交于，两点，且点在轴左侧，点的坐标为，连接.有以下说法：；当时，的值随的增大而增大；当时，；面积的最小值为.‎ 其中正确的是_______.（写出所有正确说法的序号）‎ ‎25. 如图，，为⊙上相邻的三个等分点，，点在弧上，为⊙的直径，将⊙沿折叠，使点与重合，连接，，.设，，.先探究三者的数量关系：发现当时， .请继续探究三者的数量关系：‎ 当时，_______；当时，_______.‎ ‎（参考数据：，‎ ‎）‎ 二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）‎ ‎26.（本小题满分8分）‎ 某物体从点运动到点所用时间为7秒，其运动速度（米每秒）关于时间（秒）的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形的面积.由物理学知识还可知：该物体前（）秒运动的路程在数值上等于矩形的面积与梯形的面积之和.根据以上信息，完成下列问题：‎ ‎（1）当时，用含的式子表示；‎ ‎（2）分别求该物体在和时，运动的路程（米）关于时间（秒）的函数关系式；并求该物体从点运动到总路程的时所用的时间.‎ ‎27.（本小题满分10分）‎ 如图，⊙的半径，四边形内接圆⊙，于点，为延长线上的一点，且.‎ ‎（1）试判断与⊙的位置关系，并说明理由：‎ ‎（2）若，，求的长；‎ ‎（3）在（2）的条件下，求四边形的面积.‎ ‎28.（本小题满分12分） ‎ 在平面直角坐标系中，已知抛物线（为常数）的顶点为，‎ 等腰直角三角形的定点的坐标为，的坐标为，直角顶点在第四象限.‎ ‎（1）如图，若该抛物线过 ，两点，求该抛物线的函数表达式；‎ ‎（2）平移（1）中的抛物线，使顶点在直线上滑动，且与交于另一点.‎ i）若点在直线下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点的坐标；‎ ii）取的中点，连接.试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.‎ 成都市二O一三年高中阶段教育学校统一招生考试 数学答案 A卷 ‎1～5：BCADB 6～10： ABCAD ‎11、 x >2 12、10 13、60° 14、100‎ ‎15．（1）4； （2） 16. a ‎17．（1）略 （2） ‎ ‎18．（1）4， 0.7 （2）树状图（或列表）略，P=‎ ‎19．（1）A(1，2) ， ‎ ‎（2）当01时，；‎ ‎20．（1）证△ABD≌△CEB→AB=CE；‎ ‎（2）如图，过Q作QH⊥BC于点H，则△ADP∽△HPQ，△BHQ∽△BCE，‎ ‎∴，；‎ 设AP= ，QH=，则有 ‎∴BH=，PH=+5‎ ‎∴，即 又∵P不与A、B重合，∴即，‎ ‎∴即 ‎∴ ‎ ‎(3)‎ B卷 ‎21． 22． 23．3 24．③④ ‎ ‎25．，或 ‎26． （1）；‎ ‎ （2）S=， 6秒 ‎27．(1)如图，连接DO并延长交圆于点E，连接AE ‎∵DE是直径，∴∠DAE=90°，‎ ‎∴∠E+∠ADE=90°‎ ‎∵∠PDA=∠ADB=∠E ‎∴∠PDA+∠ADE=90°即PD⊥DO ‎∴PD与圆O相切于点D ‎(2) ∵tan∠ADB=‎ ‎∴可设AH=3k,则DH=4k ‎∵‎ ‎∴PA=‎ ‎∴PH=‎ ‎∴∠P=30°，∠PDH=60°‎ ‎∴∠BDE=30°‎ 连接BE，则∠DBE=90°，DE=2r=50‎ ‎∴BD=DE·cos30°=‎ ‎(3)由（2）知，BH=-4k，∴HC=(-4k)‎ 又∵‎ ‎∴‎ 解得k=‎ ‎∴AC=‎ ‎∴S=‎ ‎28．（1） ‎ ‎（2）M的坐标是（1-，--2）、（1+，-2）、（4，-1）、（2，-3）、（-2，-7）‎ ‎（3）的最大值是