2019-2020学年新疆石河子第二中学高一上学期第二次月考数学试卷

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2019-2020学年新疆石河子第二中学高一上学期第二次月考数学试卷

新疆石河子第二中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试卷 一、选择题(12*5=60)‎ ‎1.若全集,集合,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.下列各组函数中,是同一个函数的是( )‎ A., B.,‎ C., D.,‎ ‎3.下列函数中,在定义域内既是减函数又是奇函数的是 A. B. C. D.‎ ‎4.函数的零点所在的大致区间是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知,则下列4个角中与角终边相同的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.扇形周长为6cm,面积为2cm2,则其圆心角的弧度数是( )‎ A.1或5 B.1或2 C.2或4 D.1或4‎ ‎7.已知,,,则()‎ A. B. C. D.‎ ‎8、下列关系式中正确的是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎9.在同一直角坐标系中,函数,(且)的图象可能是()‎ A. B. C.D.‎ ‎10.已知是奇函数,且,则( )‎ A.9 B.-9 C.-7 D.7‎ ‎11、已知奇函数f(x)对任意实数x满足,当,则( ) A. B. C. D.‎ 12. 已知函数f(x)的定义域是,且满足f(xy)=f(x)+f(y),=1,如果对任意0f(y),那么不等式f(-x)+f(3-x)的解集为( )‎ A B C D 二、填空题(4*5=20)‎ ‎13.函数(且)的图象恒过定点____.‎ ‎14.函数的单调增区间是______‎ ‎15.已知角的终边在图中阴影所表示的范围内(不包括边界),那么________.(用弧度制描述)‎ ‎16.已知函数,若关于的方程有三个不相等的实数根,则实数的取之范围是_________.‎ 三、解答题(17题10分,18-22题每题12分)‎ ‎17.(1)已知,则; ‎ ‎(2) + ‎ ‎18.已知函数.‎ ‎(1)试判断函数在上的单调性,并给予证明;‎ ‎(2)试判断函数在的最大值和最小值.‎ ‎19、(1)已知角的终边上有一点的坐标是,其中,求.‎ ‎(2)已知,求的值.‎ ‎20.已知A={x|-1<x3},B={x|mx<1+3m}.‎ ‎(1)当m =1时,求A∪B;‎ ‎(2)若B ⊆,求实数m的取值范围.‎ ‎21.画出函数的图像,并写出函数的单调区间和值域。‎ ‎22、已知函数 ‎(1)当a=2时,求不等式的解集;‎ ‎(2)当a=3时,求方程的解;‎ ‎(3)若,求实数a的取值范围。‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C A C C C D A C D B B D ‎1.若全集,集合,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C 因为,,‎ 所以.‎ 故选:C ‎2.下列各组函数中,是同一个函数的是( )‎ A.,‎ B.,‎ C.,‎ D.,‎ ‎【答案】A A中两函数定义域相同,对应关系相同,所以是同一函数;‎ B中对应关系不同;‎ C中为R,定义域为,定义域不同;‎ D中定义域为,定义域为R,定义域不同.‎ 故选:A.‎ ‎3.下列函数中,在定义域内既是减函数又是奇函数的是 A. B. C. D.‎ ‎【答案】C 由于选项A和D不是奇函数,都是非奇非偶函数,所以排除A,D.‎ 对于选项B,函数在定义域不是减函数,在上是减函数,所以排除B.‎ 对于选项C,,在定义域内是减函数,又是奇函数.‎ 故选:C ‎4.函数的零点所在的大致区间是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C 由题意,,,所以,所以函数的零点所在的大致区间是,故选C.‎ ‎5.已知,则下列4个角中与角终边相同的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C 由题得与角终边相同的集合为,‎ 当k=6时,.‎ 所以与角终边相同的角为.‎ ‎6.扇形周长为6cm,面积为2cm2,则其圆心角的弧度数是( )‎ A.1或5 B.1或2 C.2或4 D.1或4‎ ‎【答案】D 设扇形的半径为cm,圆心角为,则解得或 ‎7.已知,,,则()‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎ ‎ ‎8、C ‎9.在同一直角坐标系中,函数,(且)的图象可能是()‎ A. ‎ ‎ B.C.D.‎ ‎【答案】D 对和分类讨论,当时,对应A,D:由A选项中指数函数图象可知,,A选项中二次函数图象不符,D选项符合;当时,对应B,C:由指数函数图象可知,,则B,C选项二次函数图象不符,均不正确,故选D.‎ 10、 B 10、 12. 已知函数f(x)的定义域是,且满足f(xy)=f(x)+f(y),=1,如果对任意0f(y),那么不等式f(-x)+f(3-x)的解集为( )‎ A B C D 答案:‎ ‎13.函数(且)的图象恒过定点____.‎ ‎【答案】‎ ‎14.函数的单调增区间是______‎ ‎【答案】‎ ‎,‎ 则,解得或,‎ 所以函数的定义域为,‎ 设,则,外层函数为减函数,‎ 要求函数的单调增区间,则求内层函数的减区间 ‎,在上单调递减,‎ 综上可得,函数的单调增区间是,‎ 故答案为:‎ ‎15.已知角的终边在图中阴影所表示的范围内(包括边界),那么________.‎ ‎.亲们自己化一下弧度制吧!‎ ‎16.已知函数,若关于的方程有三个不相等的实数根,则实数的取之范围是_________.‎ ‎【答案】‎ 因为关于的方程有三个不相等的实数根,‎ 所以函数的图象与的图象有三个交点.‎ 函数的图象如图所示:‎ 当时,函数的图象与的图象有三个交点.‎ 故答案为:.‎ ‎17、(1) (2)1‎ ‎18.已知函数.‎ ‎(1)试判断函数在上的单调性,并给予证明;‎ ‎(2)试判断函数在的最大值和最小值.‎ ‎(1)∵,‎ ‎∴函数在上是增函数,‎ 证明:任取,,且,‎ 则 ‎∵,‎ ‎∴,,‎ ‎∴‎ 即,‎ ‎∴在上是增函数.‎ ‎(2)∵在上是增函数,‎ ‎∴在上单调递增,‎ 它的最大值是 最小值是.‎ ‎19、(1)已知角的终边上有一点的坐标是,其中,求.‎ 解、由三角函数的定义可知 ‎ ,,‎ 当时,,,所以;‎ 当时,,,所以 ‎(2)由(1)‎ ‎.‎ 故答案为:‎ ‎20.(温州高一检测)已知A={x|-1<x≤3},B={x|m≤x<1+3m}.‎ ‎(1)当m=1时,求A∪B;‎ ‎(2)若B⊆∁RA,求实数m的取值范围.‎ 解 (1)m=1,B={x|1≤x<4},‎ A∪B={x|-1<x<4}.‎ ‎(2)∁RA={x|x≤-1或x>3}.‎ 当B=∅时,即m≥1+3m得m≤-,满足B⊆∁RA,‎ 当B≠∅时,使B⊆∁RA成立,‎ 则或 解之得m>3.‎ 综上可知,实数m的取值范围是m>3或m≤-.‎ ‎21.请大家自己脑补一下图像,此处省略·······‎ ‎22、已知函数 ‎(1)当时,求不等式的解集;‎ ‎(2)当时,求方程的解;‎ ‎(3)若,求实数的取值范围。‎ ‎【答案】(1);(2)x=81或x=;(3)或 解:(1)当a=2时,f(x)=log2x,‎ 不等式,‎ ‎(2)当a=3时,f(x)=log3x,‎ ‎∴f()f(3x)‎ ‎=(log327﹣log3x)(log33+log3x)‎ ‎=(3﹣log3x)(1+log3x)=﹣5,‎ 解得:log3x=4或log3x=﹣2,‎ 解得:x=81,x=;‎ ‎(2)∵f(3a﹣1)>f(a),‎ ‎①当0<a<1时,‎ 函数单调递增,‎ 故0<3a﹣1<a,‎ 解得:<a<,‎ ‎②当a>1时,‎ 函数单调递减,‎ 故3a﹣1>a,‎ 解得:a>1,‎ 综上可得:<a<或a>1.‎
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