江苏单招高考数学试题和答案

江苏单招高考数学试题和答案

江苏省2018年普通高校对口单招文化统考 数 学 试卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）‎ ‎1.设集合={1，3}，={+2，5}，若={3}，则的值为 （ ）‎ A.-1 B.1 C.3 D.5‎ ‎2.若实系数一元二次方程的一个根为1-i，则另一个根的三角形式为 （ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎3.在等差数列中，若是方程的两根，则的值为 （ ）‎ ‎ A. B.1 C.3 D.9‎ ‎4.已知命题：(1101)2=(13)10和命题:（为逻辑变量），则下列命题中为真命题的是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.用1， 2， 3， 4， 5这五个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数是 （ ）‎ ‎ A.18 B.24 C.36 D.48‎ ‎6.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=，则对角线BD1与底面ABCD所成的角是 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7.题7图是某项工程的网络图，若最短总工期是13天，则图中的最大值为（ ）‎ ‎8.若过点（1,3）和点（1,7）的直线1与直线2：平行，则的值为 （ ）‎ A.2 B.4 C.6 D.8‎ ‎9.设向量，若，则的值为 （ ）‎ A. B.3 C.4 D.6‎ ‎10.若函数满足，且的大小关系是 （ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）‎ ‎11.设数组，，若，则实数= .‎ ‎12.若 .‎ ‎13.题13图是一个程序框图，执行该程序框图，则输出的值是 .‎ 14. 若双曲线(>0,>0)的一条渐近线把圆 (为参数)分成面积相等的两部分，则该双曲线的离心率是_______.‎ 15. 设函数，若关于的方程存在三个不相等的实根，则实数的取值范围是________________.‎ 三、 解答题（本大题共8小题，共90分）‎ 16. ‎（8分）设实数满足不等式|-3|<2.‎ ‎ （1）求的取值范围；‎ ‎ （2）解关于的不等式.‎ 17. ‎（10分）已知为R上的奇函数，又函数(>0且)恒过定点.‎ ‎ （1）求点的坐标；‎ ‎ （2）当<0时，，若函数也过点,求实数的值；‎ ‎ （3）若，且0<<1时，，求的值.‎ ‎18.（14分）已知各项均为正数的数列{}满足，，.‎ ‎（1）求数列{}的通项公式及前项和；‎ ‎（2）若，求数列{}的前项和.‎ ‎19.（12分）某校从初三年级体育加试百米测试成绩中抽取100个样本，所有样本成绩全部在11秒到19秒之间. 现将样本成绩按如下方式分为四组：第一组[11，13)，第二组[13,15），第三组[15，17），第四组[17,19]，题19图是根据上述分组得到的频率分布直方图.‎ ‎（1）若成绩小于13秒被认定为优秀，求该样本 在这次百米测试中成绩优秀的人数； ‎ ‎（2）是估算本次测试的平均成绩；‎ ‎（3）若第四组恰有3名男生，现从该组随机抽 取3名学生，求所抽取的学生中至多有1名女 生的概率.‎ ‎20.（12分）已知正弦型函数，其中常数，，，若函数的一个最高点与其相邻的最低点的坐标分别是，.‎ （1） 求的解析式；‎ （2） 求的单调递增区间；‎ （3） 在△中为锐角，且.若,,求△的面积.‎ ‎21.(10分)某学校计划购买咯篮球和个足球.‎ （1） 若，满足约束条件，问该校计划购买这两种球的总数最多是多少个？‎ （2） 若，满足约束条件，已知每个篮球100元，每个足球70元，求该校最少要投入多少元？‎ ‎22.（10分）某辆汽车以千米/小时的速度在高速公路上匀速行驶，每小时的耗油量为升，其中为常数. 若该汽车以120千米/小时的速度匀速行驶时，每小时的耗油量是12升.‎ （1） 求常数值；‎ （2） 欲使每小时的耗油量不超过8升，求的取值范围；‎ （3） 求该汽车匀速行驶100千米的耗油量（升）的最小值和此时的速度.‎ ‎23.（14分）已知椭圆和直线，直线与椭圆交于,两点.‎ (1) 求椭圆的准线方程；‎ (2) 求△面积的最大值；‎ (3) 如果椭圆上存在两个不同的点关于直线对称，求的取值范围.‎ 江苏省2018年普通高校对口单招文化统考 数学试题答案及评分参考 一、 单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B C D C B C C A D A 二、 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）‎ ‎11.6 12. 13.48 14. 15.‎ 三、解答题（本大题共8小题，共90分）‎ ‎16.（8分）‎ 解：（1）由题意知：, ·····························2分 ‎ 即.··········································2分 ‎（2）因为，所以，······················2分 ‎ 于是，故.·······························2分 ‎17.（10分）‎ 解：（1）因为当，即时，····························1分 ‎ ，···········································1分 ‎ 所以定点的坐标为（2,12）.·························1分 ‎（2）因为是奇函数，‎ 所以，·································2分 于是，.·······················2分 ‎（3）由题意知：‎ ‎ ···························3分 16. ‎（14分）‎ 解：（1）由题意知，得，‎ ‎ 所以数列{}是公比=2，的等比数列，·······2分 ‎ 于是，·····························3分 ‎ ·······························3分 ‎（2）因为，·······2分 ‎ 所以数列{}是首项为0，公差为2的等差数列，·········2分 ‎ 于是·····························2分 17. ‎（12分）‎ 解：（1）由频率分布直方图可得成绩优秀的人数为 ‎ 0.1×2×100=20.······································4分 ‎（2）因为12×0.1+14×0.15+16×0.2+18×0.05=7.4，·············2分 ‎ 所以本次测试的平均成绩为7.4×2=14.8秒.··············2分 ‎ （3）由频率分布直方图得第四组有100×0.05×2=10人，其中由7名女 生，3名男生.·········································1分 ‎ 设“所抽取的3名学生中至多有1名女生”记作事件 ‎ 所求事件的概率为·················3分 16. ‎（12分）‎ ‎ 解：（1）由题意知，········································1分 ‎ 因为，所以,即，··········1分 ‎ 于是，把点代入可得，‎ ‎ 即.·································2分 ‎ （2）由，························2分 ‎ 解得，,‎ ‎ 的单调递增区间为，.······2分 ‎ （3）由,为锐角，得，··········1分 ‎ 在△中，，解得.·······1分 ‎ 故····························2分 ‎21.（10分）‎ 解：（1）设该校一共购买个球，则目标函数是，··········1分 作出约束条件所表示的平面区域（答21图），‎ 解方程组得，···········2分 图中阴影部分是问题的可行域，根据题意 ‎ 从图中看出目标函数在点处取得最大值，‎ 即max z=7+9=16个，‎ 所以该校最多一共可购买16个球.········3分 ‎（2）设该校需要投入元，则目标函数是 ‎，·························1分 ‎ 约束条件的可行域是答21图中不包含边界的部分，根据 容易得到满足条件的整数点只有三个，分别是（5,4），（6,5），（6,6），‎ ‎·························································2分 显然点（5,4）是最优解，此时min =100×5+70×4=780元，‎ 所以该校最少投资780元.··································1分 ‎22.（10分）‎ 解：（1）由题意知：，解得.···········3分 ‎ （2）由题意知，··························2分 ‎ 化简得，‎ ‎ 解得，·····································1分 ‎ 因为，‎ ‎ 故的范围是.······························1分 ‎ （3）由题意知 ‎ ,·····························1分 ‎ ‎ ‎ 令，‎ ‎ 则 ‎ 当时，即千米/小时，最低耗油量升.‎ ‎···················································2分 ‎23.（14分）‎ ‎ 解：（1）易知，，得，·······················2分 ‎ 所以准线方程为.·····················2分 ‎ （2）联立方程组，化简得，‎ ‎ 由得 ‎ 设，‎ ‎ 则，，‎ ‎ 于是||=‎ ‎ ，·························2分 ‎ 又原点到直线的距离，············1分 ‎ 所以 ‎ ，‎ ‎ 当时，等号成立，‎ ‎ 即△面积的最大值为.·····················3分 ‎ （3）是椭圆上不同的两点，它们关于直线 ‎ 对称，所以直线的方程可设为，‎ ‎ 联立方程组，化简得，‎ ‎ 于是，解得，·····1分 ‎ 又，，‎ ‎ 因此的中点坐标，点必在直线上，‎ ‎ 代入直线方程得，····························1分 ‎ 又，‎ ‎ 所以.·······························2分