中考专题复习整式含详细参考答案

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‎2019年中考专题复习 第三讲 整式 ‎【基础知识回顾】‎ 一、整式的有关概念：‎ ‎ ：由数与字母的积组成的代数式 ‎1、整式：‎ 多项式： 。‎ 单项式中的 叫做单项式的系数，所有字母的 叫做单项式的次数。‎ 组成多项式的每一个单项式叫做多项式的 ，多项式的每一项都要带着前面的符号。‎ ‎2、同类项：‎ ‎ ①定义：所含 相同，并且相同字母的 也相同的项叫做同类项，常数项都是同类项。‎ ‎ ②合并同类项法则：把同类项的 相加，所得的和作为合并后的， 不变。‎ ‎【名师提醒：1、单独的一个数字或字母都是 式。2、判断同类项要抓住两个相同：一是 相同，二是 相同，与系数的大小和字母的顺序无关。】‎ 二、整式的运算：‎ ‎1、整式的加减：①去括号法则：a+(b+c)=a+ ,a-(b+c)=a- .‎ ‎ ②添括号法则：a+b+c= a+( )，a-b-c= a-( )‎ ‎③整式加减的步骤是先 ，再 。‎ ‎【名师提醒：在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号，特别强调：括号前是负号去括号时括号内每一项都要 。】‎ ‎2、整式的乘法：‎ ‎①单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别 ，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的 作为积的一个因式。‎ ‎②单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积 ‎ ‎，即m(a+b+c)= 。‎ ‎③多项式乘以多项式：先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积 ，即（m+n）(a+b)= 。‎ ‎④乘法公式：Ⅰ、平方差公式：（a＋b）（a—b）＝ ，‎ ‎ Ⅱ、完全平方公式：（a±b）2 = 。 ‎ ‎ 【名师提醒：1、在多项式的乘法中有三点注意：一是避免漏乘项，二是要避免符号的错误，三是展开式中有同类项的一定要 。2、两个乘法公式在代数中有着非常广泛的应用，要注意各自的形式特点，灵活进行运用。】‎ ‎3、整式的除法：‎ ‎①单项式除以单项式，把 、 分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。‎ ‎②多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项 这个单项式，再把所得的商 。即（am+bm）÷m= 。‎ 三、幂的运算性质：‎ ‎1、同底数幂的乘法： 不变 相加，即：a m a n＝ （a＞0，m、n为整数）‎ ‎2、幂的乘方： 不变 相乘，即：(a m) n ＝ （a＞0，m、n为整数）‎ ‎3、积的乘方：等于积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂 。‎ ‎ 即：(ab) n ＝ （a＞0，b＞0，n为整数）。‎ ‎4、同底数幂的除法: 不变 相减，即：a m÷a n＝ （a＞0，m、n为整数）‎ ‎【名师提醒：运用幂的性质进行运算一是要注意不要出现符号错误，(-a)n = （n为奇数），(-a)n = （n为偶数），二是应知道所有的性质都可以逆用，如:已知3m=4,2n=3,则9m8n= 。】‎ ‎【重点考点例析】‎ 考点一：代数式的相关概念。‎ 例1 （2018•齐齐哈尔）‎ 我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是（　　）‎ A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额 B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长 C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力 D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数 ‎【思路分析】分别判断每个选项即可得．‎ ‎【解答】解：A、若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额，正确；‎ B、若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长，正确；‎ C、将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力，正确；‎ D、若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则30+a表示这个两位数，此选项错误；‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题主要考查代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系．‎ 考点二：代数式求值 例2 （2018•重庆）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（　　） ‎ A．x=3，y=3‎ B．x=-4，y=-2‎ C．x=2，y=4‎ D．x=4，y=2‎ ‎【思路分析】根据运算程序，结合输出结果确定的值即可．‎ ‎【解答】解：A、x=3、y=3时，输出结果为32+2×3=15，不符合题意； B、x=-4、y=-2时，输出结果为（-4）2-2×（-2）=20，不符合题意； C、x=2、y=4时，输出结果为22‎ ‎+2×4=12，符合题意； D、x=4、y=2时，输出结果为42+2×2=20，不符合题意； 故选：C．‎ ‎【点评】此题考查了代数式的求值与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ 考点三：单项式与多项式。‎ 例3 （2018•恩施州）下列计算正确的是（　　）‎ A．a4+a5=a9 ‎ B．（2a2b3）2=4a4b6‎ C．-2a（a+3）=-2a2+6a ‎ D．（2a-b）2=4a2-b2‎ ‎【思路分析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算．‎ ‎【解答】解：A、a4与a5不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、（2a2b3）2=4a4b6，故本选项正确； C、-2a（a+3）=-2a2-6a，故本选项错误； D、（2a-b）2=4a2-4ab+b2，故本选项错误； 故选：B．‎ ‎【点评】本题主要考查了合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．‎ 考点四：幂的运算。‎ 例4（2018•葫芦岛）下列运算正确的是（　　）‎ A．-2x2+3x2=5x2 ‎ B．x2•x3=x5‎ C．2（x2）3=8x6 ‎ D．（x+1）2=x2+1‎ ‎【思路分析】根据合并同类项法则，单项式的乘法运算法则，完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．‎ ‎【解答】解：A、-2x2+3x2=x2，错误； B、x2•x3=x5，正确； C、2（x2）3=2x6，错误； D、（x+1）2=x2+2x+1，错误； 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了单项式的乘法，合并同类项法则，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．‎ 考点五：完全平方公式与平方差公式 例5 （2018•上海）计算：（a+1）2-a2= ．‎ ‎【思路分析】原式利用完全平方公式化简，合并即可得到结果．‎ ‎【解答】解：原式=a2+2a+1-a2=2a+1， 故答案为：2a+1‎ ‎【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．‎ 考点六：整式的运算 例6（2018•乐山）先化简，再求值：（2m+1）（2m-1）-（m-1）2+（2m）3÷（-8m），其中m是方程x2+x-2=0的根 ‎【思路分析】先利用平方差公式和完全平方公式及单项式的除法化简原式，再由方程的解的定义得出m2+m=2，代入计算可得．‎ ‎【解答】解：原式=4m2-1-（m2-2m+1）+8m3÷（-8m） =4m2-1-m2+2m-1-m2 =2m2+2m-2 =2（m2+m-1）， ∵m是方程x2+x-2=0的根， ∴m2+m-2=0，即m2+m=2， 则原式=2×（2-1）=2．‎ ‎【点评】本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是掌握平方差公式和完全平方公式、整式的混合运算顺序和运算法则、方程的解的定义．‎ 考点七：规律探索。‎ 例7（2018•绍兴）某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形（作品不完全重合）．现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图）若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品（　　）‎ A．16张 B．18张 C．20张 D．21张 ‎【思路分析】分别找出展示的绘画作品展示成一行、二行、三行、四行、五行的时候，34枚图钉最多可以展示的画的数量，比较后即可得出结论．‎ ‎【解答】解：①如果所有的画展示成一行，34÷（1+1）-1=16（张）， ∴34枚图钉最多可以展示16张画； ②如果所有的画展示成两行，34÷（2+1）=11（枚）……1（枚）， 11-1=10（张），2×10=20（张）， ∴34枚图钉最多可以展示20张画； ③如果所有的画展示成三行，34÷（3+1）=8（枚）……2（枚）， 8-1=7（张），3×7=21（张）， ∴34枚图钉最多可以展示21张画； ④如果所有的画展示成四行，34÷（4+1）=6（枚）……4（枚）， 6-1=5（张），4×5=20（张）， ∴34枚图钉最多可以展示20张画； ⑤如果所有的画展示成五行，34÷（5+1）=5（枚）……4（枚）， 5-1=4（张），5×4=20（张）， ∴34枚图钉最多可以展示20张画． 综上所述：34枚图钉最多可以展示21张画． 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了规律型中图形的变化类，观察图形，求出展示的绘画作品展示成一行、二行、三行、四行、五行时，最多可以展示的画的数量是解题的关键．‎ ‎【聚焦山东中考】‎ ‎1．（2018•枣庄）如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（　　）‎ A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b ‎2．（2018•菏泽）一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是 ． ‎ ‎3．（2018•枣庄）下列计算，正确的是（　　）‎ A．a5+a5=a10 ‎ B．a3÷a-1=a2 ‎ C．a•2a2=2a4 ‎ D．（-a2）3=-a6‎ ‎4．（2018•青岛）计算（a2）3-5a3•a3的结果是（　　）‎ A．a5-5a6 ‎ B．a6-5a9 ‎ C．-4a6 ‎ D．4a6‎ ‎5． （2018•东营）下列运算正确的是（　　）‎ A．-（x-y）2=-x2-2xy-y2 ‎ B．a2+a2=a4‎ C．a2•a3=a6 ‎ D．（xy2）2=x2y4‎ ‎6．（2018•德州）我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角” 根据”杨辉三角”请计算（a+b）8的展开式中从左起第四项的系数为（　　）‎ A．84 B．56 C．35 D．28‎ ‎7．（2018•济宁）化简：（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）‎ ‎8．（2018•济宁）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎9．（2018•临沂）已知m+n=mn，则（m-1）（n-1）= ．‎ ‎【备考真题过关】‎ 一、选择题 ‎1． （2018•常州）已知苹果每千克m元，则2千克苹果共多少元？（　　）‎ A．m-2 B．m+2 C． D．2m ‎2．（2018•大庆）某商品打七折后价格为a元，则原价为（　　）‎ A．a元 B． a元 C．30%a元 D． a元 ‎3．（2018•河北）用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（　　）‎ A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm ‎4．（2018•河北）有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（　　）‎ A． ‎ B．‎ C． ‎ D．‎ ‎5．（2018•安徽）据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（　　）‎ A．b=（1+22.1%×2）a ‎ B．b=（1+22.1%）2a C．b=（1+22.1%）×2a ‎ D．b=22.1%×2a ‎6．（2018•贵阳）当x=-1时，代数式3x+1的值是（　　）‎ A．-1 B．-2 C．4 D．-4‎ ‎7．（2018•广西）下列运算正确的是（　　）‎ A．a（a+1）=a2+1 ‎ B．（a2）3=a5 ‎ C．3a2+a=4a3 ‎ D．a5÷a2=a3‎ ‎8．（2018•新疆）下列计算正确的是（　　）‎ A．a2•a3=a6 ‎ B．（a+b）（a-2b）=a2-2b2‎ C．（ab3）2=a2b6 ‎ D．5a-2a=3‎ ‎9． （2018•贵港）下列运算正确的是（　　）‎ A．2a-a=1 ‎ B．2a+b=2ab C．（a4）3=a7 ‎ D．（-a）2•（-a）3=-a5‎ ‎10．（2018•大连）计算（x3）2的结果是（　　）‎ A．x5 ‎ B．2x3 ‎ C．x9 ‎ D．x6‎ ‎11．（2018•河北）将9.52变形正确的是（　　）‎ A．9.52=92+0.52‎ B．9.52=（10+0.5）（10-0.5）‎ C．9.52=102-2×10×0.5+0.52‎ D．9.52=92+9×0.5+0.52‎ ‎12．（2018•十堰）下列计算正确的是（　　）‎ A．2x+3y=5xy ‎ B．（-2x2）3=-6x6‎ C．3y2•（-y）=-3y2 ‎ D．6y2÷2y=3y ‎13．（2018•黑龙江）下列各运算中，计算正确的是（　　）‎ A．a12÷a3=a4 ‎ B．（3a2）3=9a6‎ C．（a-b）2=a2-ab+b2 ‎ D．2a•3a=6a2‎ ‎14．（2018•宁波）在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD-AB=2时，S2-S1的值为（　　） ‎ A．2a ‎ B．2b ‎ C．2a-2b ‎ D．-2b ‎15．（2018•重庆）把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个角形第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（　　） ‎ A．12 B．14 C．16 D．18‎ ‎16．（2018•绍兴）利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20‎ ‎=5，表示该生为5班学生．表示6班学生的识别图案是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 二、填空题 ‎17．（2018•吉林）买单价3元的圆珠笔m支，应付 元．‎ ‎18．（2018•上海）某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是 元．（用含字母a的代数式表示）．‎ ‎19． （2018•岳阳）已知a2+2a=1，则3（a2+2a）+2的值为 ．‎ ‎20．（2018•荆州）如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入k的值为125，则第2018次输出的结果是 ． ‎ ‎21．（2018•玉林）已知ab=a+b+1，则（a-1）（b-1）= ．‎ ‎22．（2018•天津）计算2x4•x3的结果等于 ．‎ ‎23．（2018•怀化）计算：a2•a3= ．‎ ‎24．（2018•黄冈）则 ，则 值为 ．‎ ‎25．（2018•松桃县模拟）请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）： ‎ ‎ 根据前面各式的规律，则（a+b）6= ．‎ ‎26．（2018•宁夏）已知m+n=12，m-n=2，则m2-n2= ．‎ ‎27．（2018•自贡）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2018个图形共有 个○． ‎ ‎28．（2018•遵义）每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2018层的三角形个数为 ．‎ 三、解答题 ‎29．（2018•贵阳）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形． （1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长； （2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．‎ ‎30．（2018•大庆）已知：x2-y2=12，x+y=3，求2x2-2xy的值．‎ ‎31．（2018•吉林）某同学化简a（a+2b）-（a+b）（a-b）出现了错误，解答过程如下： 原式=a2+2ab-（a2-b2） （第一步） =a2+2ab-a2-b2（第二步） =2ab-b2 （第三步） （1）该同学解答过程从第 步开始出错，错误原因是 ； （2）写出此题正确的解答过程．‎ ‎32．（2018•宜昌）先化简，再求值：x（x+1）+（2+x）（2-x），其中x=-4．‎ ‎33．（2018•凉山州）先化简，再求值：-3x2-[x（2x+1）+（4x3-5x）÷2x]，其中x是不等式组 的整数解．‎ ‎34．（2018•淄博）先化简，再求值：a（a+2b）-（a+1）2+2a，其中a＝+1，b＝−1．‎ ‎35．（2018•河北）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等． 尝试  （1）求前4个台阶上数的和是多少？ （2）求第5个台阶上的数x是多少？ 应用 求从下到上前31个台阶上数的和． 发现 试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．‎ ‎36．（2018•黔南州）“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法． 例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，……，按此规律，求图10、图n有多少个点？ 我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图），这样图1中黑点个数是6×1=6个；图2中黑点个数是6×2=12个：图3中黑点个数是6×3=18个；所以容易求出图10、图n中黑点的个数分别是 、 ． 请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块（画在答题卡上），再完成以下问题： （1）第5个点阵中有 个圆圈；第n个点阵中有 个圆圈． （2）小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵． ‎ ‎2019年中考专题复习 第三讲 整式参考答案 ‎【聚焦山东中考】‎ ‎1.【思路分析】观察图形可知，这块矩形较长的边长=边长为3a的正方形的边长-边长2b的小正方形的边长+边长2b的小正方形的边长的2倍，依此计算即可求解．‎ ‎【解答】解：依题意有 3a-2b+2b×2 =3a-2b+4b =3a+2b． 故这块矩形较长的边长为3a+2b． 故选：A．‎ ‎【点评】考查了列代数式，关键是得到这块矩形较长的边长与两个正方 ‎2.【思路分析】根据输出的结果确定出x的所有可能值即可．‎ ‎【解答】解：当3x-2=127时，x=43， 当3x-2=43时，x=15， 当3x-2=15时，x=，不是整数； 所以输入的最小正整数为15， 故答案为：15．‎ ‎【点评】此题考查了代数式求值，弄清程序中的运算过程是解本题的关键．‎ ‎3．【思路分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则、单项式乘单项式的运算法则计算，判断即可．‎ ‎【解答】解：a5+a5=2a5，A错误； a3÷a-1=a3-（-1）=a4，B错误； a•2a2=2a3，C错误； （-a2）3=-a6，D正确， 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方、单项式乘单项式，掌握它们的运算法则是解题的关键．‎ ‎4.【思路分析】直接利用幂的乘方运算法则化简，再利用单项式乘以单项式、合并同类项法则计算得出答案．‎ ‎【解答】解：（a2）3-5a3•a3 =a6-5a6 =-4a6． 故选：C．‎ ‎【点评】此题主要考查了幂的乘方运算、单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．‎ ‎5.【思路分析】根据完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方逐一计算可得．‎ ‎【解答】解：A、-（x-y）2=-x2+2xy-y2，此选项错误； B、a2+a2=2a2，此选项错误； C、a2•a3=a5，此选项错误； D、（xy2）2=x2y4，此选项正确； 故选：D．‎ ‎【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方．‎ ‎6.【思路分析】根据图形中的规律即可求出（a+b）8的展开式中从左起第四项的系数．‎ ‎【解答】解：找规律发现（a+b）4的第四项系数为4=3+1； （a+b）5的第四项系数为10=6+4； （a+b）6的第四项系数为20=10+10； （a+b）7的第四项系数为35=15+20； ∴（a+b）8第四项系数为21+35=56． 故选：B．‎ ‎【点评】此题考查了数字变化规律，通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力．‎ ‎7.【思路分析】原式利用平方差公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果．‎ ‎【解答】解：原式=y2-4-y2-5y+y+5=-4y+1，‎ ‎【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎8.【思路分析】根据题意知原图形中各行、各列中点数之和为10，据此可得．‎ ‎【解答】解：由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10， 符合此要求的只有 故选：C．‎ ‎【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是得出原图形中各行、各列中点数之和为10．‎ ‎9.【思路分析】先根据多项式乘以多项式的运算法则去掉括号，然后整体代值计算．‎ ‎【解答】解：（m-1）（n-1）=mn-（m+n）+1， ∵m+n=mn， ∴（m-1）（n-1）=mn-（m+n）+1=1， 故答案为1．‎ ‎【点评】本题主要考查了整式的化简求值的知识，解答本题的关键是掌握多项式乘以多项式的运算法则，此题难度不大．‎ ‎【备考真题过关】‎ 一、选择题 ‎1.【思路分析】根据苹果每千克m元，可以用代数式表示出2千克苹果的价钱．‎ ‎【解答】解：∵苹果每千克m元，‎ ‎∴2千克苹果2m元，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．‎ ‎2.【思路分析】直接利用打折的意义表示出价格进而得出答案．‎ ‎【解答】解：设该商品原价为：x元，‎ ‎∵某商品打七折后价格为a元，‎ ‎∴原价为：0.7x=a，‎ 则x=a（元）．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要考查了列代数式，正确表示出打折后价格是解题关键．‎ ‎3.【思路分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案．‎ ‎【解答】解：∵原正方形的周长为acm，‎ ‎∴原正方形的边长为 cm，‎ ‎∵将它按图的方式向外等距扩1cm，‎ ‎∴新正方形的边长为（+2）cm，‎ 则新正方形的周长为4（+2）=a+8（cm），‎ 因此需要增加的长度为a+8-A=8cm． 故选：B．‎ ‎【点评】本题主要考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及代数式的书写规范．‎ ‎4.【思路分析】直接利用已知盘子上的物体得出物体之间的重量关系进而得出答案．‎ ‎【解答】解：设的质量为x，的质量为y，的质量为：a， 假设A正确，则，x=1.5y，此时B，C，D选项中都是x=2y， 故A选项错误，符合题意． 故选：A．‎ ‎【点评】此题主要考查了等式的性质，正确得出物体之间的重量关系是解题关键．‎ ‎5.【思路分析】根据2016年的有效发明专利数×（1+年平均增长率）2=2018年的有效发明专利数．‎ ‎【解答】解：因为2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，所以b=（1+22.1%）2a． 故选：B．‎ ‎【点评】考查了列代数式，掌握2次增长或下降之类方程的等量关系是解决本题的关键．‎ ‎6.【思路分析】把x的值代入解答即可．‎ ‎【解答】解：把x=-1代入3x+1=-3+1=-2， 故选：B．‎ ‎【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎7.【思路分析】根据单项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方的运算法则，分别对每一项进行分析即可得出答案．‎ ‎【解答】解：A、a（a+1）=a2+a，故本选项错误； B、（a2）3=a6，故本选项错误； C、不是同类项不能合并，故本选项错误； D、a5÷a2=a3，故本选项正确． 故选：D．‎ ‎【点评】此题考查了单项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．‎ ‎8.【思路分析】根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加；多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn；积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；合并同类项：只把系数相加，字母部分完全不变，一个个计算筛选，即可得到答案．‎ ‎【解答】解：A、a2•a3=a 2+3=a5，故此选项错误； B、（a+b）（a-2b）=a•a-a•2b+b•a-b•2b=a2-2ab+ab-2b2=a2-ab-2b2．故此选项错误； C、（ab3）2=a2•（b3）2=a2b6，故此选项正确； D、5a-2a=（5-2）a=3a，故此选项错误． 故选：C．‎ ‎【点评】本题主要考查多项式乘以多项式，同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项的法则，注意正确把握每一种运算的法则，不要混淆．‎ ‎9.【思路分析】根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法的计算法则解答．‎ ‎【解答】解：A、2a-a=a，故本选项错误； B、2a与b不是同类项，不能合并，故本选项错误； C、（a4）3=a12，故本选项错误； D、（-a）2•（-a）3=-a5，故本选项正确． 故选：D．‎ ‎【点评】考查了合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，属于基础题，熟记计算法则即可解答．‎ ‎10.【思路分析】根据幂的乘方运算性质，运算后直接选取答案．‎ ‎【解答】解：（x3）2=x6， 故选：D．‎ ‎【点评】本题主要考查幂的乘方，底数不变，指数相乘的性质，熟练掌握性质是解题的关键．‎ ‎11.【思路分析】根据完全平方公式进行计算，判断即可．‎ ‎【解答】解：9.52=（10-0.5）2=102-2×10×0.5+0.52， 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查的是完全平方公式，完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．‎ ‎12.【思路分析】根据整式的运算法则即可求出答案．‎ ‎【解答】解：（A）原式=2x+3y，故A错误； （B）原式=-8x6，故B错误； （C）原式=-3y3，故C错误； 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．‎ ‎13.【思路分析】各项计算得到结果，即可作出判断．‎ ‎【解答】解：A、原式=a9，不符合题意； B、原式=27a6‎ ‎，不符合题意； C、原式=a2-2ab+b2，不符合题意； D、原式=6a2，符合题意． 故选：D．‎ ‎【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎14.【思路分析】利用面积的和差分别表示出S1和S2，然后利用整式的混合运算计算它们的差．‎ ‎【解答】解：S1=（AB-a）•a+（CD-b）（AD-a）=（AB-a）•a+（AB-b）（AD-a）， S2=AB（AD-a）+（a-b）（AB-a）， ∴S2-S1=AB（AD-a）+（a-b）（AB-a）-（AB-a）•a-（AB-b）（AD-a）=（AD-a）（AB-AB+b）+（AB-a）（a-b-a）=b•AD-ab-b•AB+ab=b（AD-AB）=2b． 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了整式的混合运算：整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．也考查了正方形的性质．‎ ‎15.【思路分析】根据第①个图案中三角形个数4=2+2×1，第②个图案中三角形个数6=2+2×2，第③个图案中三角形个数8=2+2×3可得第④个图形中三角形的个数为2+2×7．‎ ‎【解答】解：∵第①个图案中三角形个数4=2+2×1， 第②个图案中三角形个数6=2+2×2， 第③个图案中三角形个数8=2+2×3， …… ∴第⑦个图案中三角形的个数为2+2×7=16， 故选：C．‎ ‎【点评】本题主要考查图形的变化规律，根据题意得出第n个图形中三角形的数量个数是2n+2．‎ ‎16.【思路分析】根据规定的运算法则分别计算出每个选项第一行的数即可作出判断．‎ ‎【解答】解：A、第一行数字从左到右依次为1、0、1、0，序号为1×23+0×22+1×21+0×20=10，不符合题意； B、第一行数字从左到右依次为0，1，1，0，序号为0×23+1×22+1×21+0×20=6，符合题意； C、第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为1×23+0×22+0×21+1×20=9，不符合题意； D、第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为0×23+1×22+1×21+1×20=7，不符合题意； 故选：B．‎ ‎【点评】本题主要考查图形的变化类，解题的关键是根据题意弄清题干规定的运算规则，并将图形的变化问题转化为数字问题．‎ 二、填空题 ‎17.【思路分析】根据总价=单价×数量列出代数式．‎ ‎【解答】解：依题意得：3m． 故答案是：3m．‎ ‎【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．‎ ‎18.【思路分析】根据实际售价=原价× 即可得．‎ ‎【解答】解：根据题意知售价为0.8a元， 故答案为：0.8a．‎ ‎【点评】本题主要考查列代数式，解题的关键是掌握代数式书写规范与数量间的关系．‎ ‎19.【思路分析】利用整体思想代入计算即可；‎ ‎【解答】解：∵a2+2a=1， ∴3（a2+2a）+2=3×1+2=5， 故答案为5．‎ ‎【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是学会用整体代入的思想解决问题，属于基础题．‎ ‎20.【思路分析】根据运算程序可找出前几次输出的结果，根据输出结果的变化找出变化规律“第2n次输出的结果是5，第2n+1次输出的结果是1（n为正整数）”，依此规律即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵第1次输出的结果是25，第2次输出的结果是5，第3次输出的结果是1，第4次输出的结果是5，第5次输出的结果是5，…， ∴第2n次输出的结果是5，第2n+1次输出的结果是1（n为正整数）， ∴第2018次输出的结果是5． 故答案为：5．‎ ‎【点评】本题考查了代数式求值以及规律型中数字的变化类，根据输出结果的变化找出变化规律是解题的关键．‎ ‎21.【思路分析】将ab=a+b+1代入原式=ab-a-b+1合并即可得．‎ ‎【解答】解：当ab=a+b+1时， 原式=ab-a-b+1 =a+b+1-a-b+1 =2， 故答案为：2．‎ ‎【点评】本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及整体代入思想的运用．‎ ‎22.【思路分析】单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．依此即可求解．‎ ‎【解答】解：2x4•x3=2x7． 故答案为：2x7．‎ ‎【点评】考查了单项式乘单项式，注意：①在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；②注意按顺序运算；③不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；④此性质对于多个单项式相乘仍然成立．‎ ‎23.【思路分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．‎ ‎【解答】解：a2•a3=a2+3=a5． 故答案为：a5．‎ ‎【点评】熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．‎ ‎24.【思路分析】根据分式的运算法则即可求出答案．‎ ‎【解答】解：∵，‎ ‎∴ ，‎ ‎∴ ，‎ ‎∴ =8。‎ 故答案为：8‎ ‎【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．‎ ‎25.【思路分析】通过观察可以看出（a+b）6的展开式为6次7项式，a的次数按降幂排列，b的次数按升幂排列，各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1．‎ ‎【解答】解：（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6 故本题答案为：a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6‎ ‎【点评】此题考查数字的规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．‎ ‎26.【思路分析】根据平方差公式解答即可．‎ ‎【解答】解：∵m+n=12，m-n=2， ∴m2-n2=（m+n）（m-n）=2×12=24， 故答案为：24‎ ‎【点评】此题考查平方差公式，关键是根据平方差公式的形式解答．‎ ‎27.【思路分析】每个图形的最下面一排都是1，另外三面随着图形的增加，每面的个数也增加，据此可得出规律，则可求得答案．‎ ‎【解答】解：观察图形可知： 第1个图形共有：1+1×3， 第2个图形共有：1+2×3， 第3个图形共有：1+3×3， …， 第n个图形共有：1+3n， ‎ ‎∴第2018个图形共有1+3×2018=6055， 故答案为：6055．‎ ‎【点评】本题为规律型题目，找出图形的变化规律是解题的关键，注意观察图形的变化．‎ ‎28.【思路分析】根据题意和图形可以发现随着层数的变化三角形个数的变化规律，从而可以解答本题．‎ ‎【解答】解：由图可得， 第1层三角形的个数为：1， 第2层三角形的个数为：3， 第3层三角形的个数为：5， 第4层三角形的个数为：7， 第5层三角形的个数为：9， …… 第n层的三角形的个数为：2n-1， ∴当n=2018时，三角形的个数为：2×2018-1=4035， 故答案为：4035．‎ ‎【点评】本题考查规律型：图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中三角形个数的变化规律，利用数形结合的思想解答．‎ 三、解答题 ‎29.【思路分析】（1）根据题意和矩形的性质列出代数式解答即可． （2）把m=7，n=4代入矩形的长与宽中，再利用矩形的面积公式解答即可．‎ ‎【解答】解：（1）矩形的长为：m-n， 矩形的宽为：m+n， 矩形的周长为：4m； （2）矩形的面积为（m+n）（m-n）， 把m=7，n=4代入（m+n）（m-n）=11×3=33．‎ ‎【点评】此题考查列代数式问题，关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答．‎ ‎30.【思路分析】先求出x-y=4，进而求出2x=7，而2x2-2xy=2x（x-y），代入即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵x2-y2=12， ∴（x+y）（x-y）=12， ∵x+y=3①， ∴x-y=4②， ①+②得，2x=7， ∴2x2-2xy=2x（x-y）=7×4=28．‎ ‎【点评】此题主要考查了平方差公式，二元一次方程的解法，求出x-y=4。 ‎ ‎31.【思路分析】先计算乘法，然后计算减法．‎ ‎【解答】解：（1）该同学解答过程从第 二步开始出错，错误原因是 去括号时没有变号； 故答案是：二；去括号时没有变号； （2）原式=a2+2ab-（a2-b2） =a2+2ab-a2+b2 =2ab+b2．‎ ‎【点评】考查了平方差公式和实数的运算，去括号规律：①a+（b+c）=a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a-（b-c）=a-b+c，括号前是“-”号，去括号时连同它前面的“-”号一起去掉，括号内各项都要变号．‎ ‎32.【思路分析】根据单项式乘多项式、平方差公式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．‎ ‎【解答】解：x（x+1）+（2+x）（2-x） =x2+x+4-x2 =x+4， 当x=-4时，原式=-4+4=．‎ ‎【点评】本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法．‎ ‎33.【思路分析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求得其整式解，代入计算可得．‎ ‎【解答】解：原式=-3x2-（2x2+x+2x2-2.5） =-3x2-2x2-x-2x2+2.5 =-7x2-x-2.5， 解不等式组得：1≤x＜2， 则不等式组的整数解x=1， 所以原式=-7-1-2.5=-10.5．‎ ‎【点评】本题主要考查整式的化简求值和解一元一次不等式，解题的关键是掌握整式混合运算顺序和运算法则．‎ ‎34.【思路分析】先算平方与乘法，再合并同类项，最后代入计算即可．‎ ‎【解答】解：原式=a2+2ab-（a2+2a+1）+2a =a2+2ab-a2-2a-1+2a =2ab-1， 当a＝+1，b＝−1时，‎ 原式=2（+1）（−1）-1 =2-1 =1．‎ ‎【点评】本题考查了整式的混合运算-化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．‎ ‎35.【思路分析】尝试：（1）将前4个数字相加可得；（2）根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得； 应用：根据“台阶上的数字是每4个一循环”求解可得； 发现：由循环规律即可知“1”所在的台阶数为4k-1．‎ ‎【解答】‎ 解：尝试：（1）由题意得前4个台阶上数的和是-5-2+1+9=3； （2）由题意得-2+1+9+x=3， 解得：x=-5， 则第5个台阶上的数x是-5； 应用：由题意知台阶上的数字是每4个一循环， ∵31÷4=7…3， ∴7×3+1-2-5=15， 即从下到上前31个台阶上数的和为15； 发现：数“1”所在的台阶数为4k-1．‎ ‎【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据相邻四个台阶上数的和都相等得出台阶上的数字是每4个一循环．‎ ‎36.【思路分析】根据规律求得图10中黑点个数是6×10=60个；图n中黑点个数是6n个； （1）第2个图中2为一块，分为3块，余1， 第2个图中3为一块，分为6块，余1； 按此规律得：第5个点阵中5为一块，分为12块，余1，得第n个点阵中有：n×3（n-1）+1=3n2-3n+1， （2）代入271，列方程，方程有解则存在这样的点阵．‎ ‎【解答】解：图10中黑点个数是6×10=60个；图n中黑点个数是6n个， 故答案为：60个，6n个； （1）如图所示：第1个点阵中有：1个， 第2个点阵中有：2×3+1=7个， 第3个点阵中有：3×6+1=17个， 第4个点阵中有：4×9+1=37个， 第5个点阵中有：5×12+1=60个， … 第n个点阵中有：n×3（n-1）+1=3n2-3n+1， 故答案为：60，3n2-3n+1；‎ ‎ （2）3n2-3n+1=271， n2-n-90=0， （n-10）（n+9）=0， n1=10，n2=-9（舍）， ∴小圆圈的个数会等于271，它是第10个点阵．‎ ‎【点评】本题是图形类的规律题，采用“分块计数”的方法解决问题，仔细观察图形，根据图形中圆圈的个数恰当地分块是关键．‎