历年高考数学试题命题与逻辑

历年高考数学试题命题与逻辑

历年高考数学试题 命题与逻辑 一．选择题，在每小题给出的四个选择题只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．设集合A、B是全集的两个子集，则是的（ ）‎ ‎（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）冲要条件（D）既不充分也不必要条件 ‎2．对任意实数a，b，c，给出下列命题：‎ ‎①“”是“”充要条件；‎ ‎②“是无理数”是“a是无理数”的充要条件；‎ ‎③“a>b”是“a2>b‎2”‎的充分条件；‎ ‎④“a<‎5”‎是“a<‎3”‎的必要条件.其中真命题的个数是（ ）‎ A．1 B．‎2 ‎C．3 D．4‎ ‎3．设α、β为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且. 有如下两个命题：①若；②若那么（ ）‎ A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题 C．①②都是真命题 D．①②都是假命题 ‎4．已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：‎ ‎①若； ‎ ‎②若；‎ ‎③若；‎ ‎④若m、n是异面直线，‎ 其中真命题是（ ）‎ A．①和② B．①和③ C．③和④ D．①和④‎ ‎5．“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的 ‎（A）充分必要条件 （B）充分而不必要条件 （C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件 ‎6．“a=b”是“直线”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎7．已知直线m、n与平面，给出下列三个命题：‎ ‎①若 ‎②若 ‎③若 其中真命题的个数是（ ）‎ A．0 B．‎1 ‎C．2 D．3‎ ‎8．已知、均为锐角，若的 （ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎9．已知直线m、n与平面、，给出下列三个命题：‎ ‎①若m//，n//，则m//n；‎ ‎②若m//，n⊥，则n⊥m；‎ ‎③若m⊥，m//，则⊥.‎ 其中真命题的个数是（ ）‎ A．0 B．‎1 ‎C．2 D．3‎ ‎10．已知的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎11．在△ABC中，设命题命题q:△ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎12．已知均为锐角，若的 （ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎13．“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的 ‎（A）充分必要条件 （B）充分而不必要条件 （C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件 ‎14．条件甲:“>‎1”‎是条件乙:“”的[答]( )‎ ‎（A)既不充分也不必要条件 (B) 充要条件 (C) 充分不必要条件 (D)必要不充分条件 ‎15．“”是“函数在区间上为增函数”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎16．给出下列四个命题：‎ ①垂直于同一直线的两条直线互相平行.‎ ②垂直于同一平面的两个平面互相平行.‎ ③若直线与同一平面所成的角相等，则互相平行.‎ ④若直线是异面直线，则与都相交的两条直线是异面直线.‎ 其中假命题的个数是（ ）‎ A.1 B‎.2 C.3 D.4‎ ‎17．设p：x－x－20>0,q：<0,则p是q的 ‎（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 ‎18．若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的（ ）‎ ‎（A）充分非必要条件；（B）必要非充分条件；（C）充要条件；（D）非充分非必要条件．‎ ‎19．如图，平面中两条直线和相交于点O，对于平面上任意一点M，若、分别是M到直线和的距离，‎ 则称有序非负实数对（，）是点M的“距离坐标”．已知常数≥0，≥0，给出下列命题：‎ O M（，）‎ ‎①若＝＝0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个；‎ ‎②若＝0，且＋≠0，则“距离坐标”为（，）的点有且仅有2个；‎ ‎③若≠0，则“距离坐标”为（，）的点有且仅有4个．‎ 上述命题中，正确命题的个数是（ ）‎ ‎（A）0； （B）1； （C）2； （D）3．‎ ‎20．“a＞b＞c”是“ab＜”的 ‎(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件　(D)既不允分也不必要条件 ‎21．设，已知命题；命题，则是成立的（ ）‎ A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎22．对于平面和共面的直线、下列命题中真命题是 ‎（A）若则　　　　（B）若则 ‎（C）若则　　　　（D）若、与所成的角相等，则 ‎23．关于直线、与平面、，有下列四个命题：‎ ‎①且，则； ②且，则；‎ ‎③且，则； ④且，则.‎ 其中真命题的序号是：‎ A. ①、② B. ③、④ C. ①、④ D. ②、③‎ ‎24．有限集合中元素个数记作card，设、都为有限集合，给出下列命题：‎ ‎①的充要条件是card= card+ card；‎ ‎②的必要条件是cardcard；‎ ‎③的充分条件是cardcard；‎ ‎④的充要条件是cardcard.‎ 其中真命题的序号是 A. ③、④ B. ①、② C. ①、④ D. ②、③‎ ‎25．关于的方程，给出下列四个命题：‎ ‎①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；‎ ‎②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；‎ ‎③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；‎ ‎④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根.‎ 其中假命题的个数是 A. 0 B. ‎1 C. 2 D. 3‎ ‎26．"等式sin(α+γ)=sin2β成立"是"α、β、γ成等差数列"的( )‎ A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 ‎27．对于直角坐标平面内的任意两点，定义它们之间的一种“距离”：‎ 给出下列三个命题：‎ ‎①若点C在线段AB上，则 ‎②在中，若则 ‎③在中，‎ 其中真命题的个数为 ‎（A）0　　　　（B）1　　　　（C）2　　　　（D）3‎ ‎28．设分别是的三个内角所对的边，则是的 ‎（A）充要条件 （B）充分而不必要条件 （C）必要而充分条件（D）既不充分又不必要条件 ‎29．设集合，，那么“”是“”的（ ）‎ A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件　D．既不充分也不必要条件 ‎30．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面.考查下列命题，其中正确的命题是（　　）‎ A．　　 　B． ‎ C．　　　 D．‎ ‎31．甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是对立事件，那么 A.甲是乙的充分但不必要条件 B.甲是乙的必要但不充分条件 C.甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 ‎32．关于直线m、n与平面与，有下列四个命题：‎ ‎①若且，则；‎ ‎②若且，则；‎ ‎③若且，则；‎ ‎④若且，则；‎ 其中真命题的序号是 A．①② B．③④ C．①④ D．②③‎ ‎33．关于x的方程，给出下列四个命题：‎ ‎①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；‎ ‎②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；‎ ‎③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；‎ ‎④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根；‎ 其中假命题的个数是 A．0 B．‎1 C．2 D．3‎ ‎34．下列四个条件中，p是q的必要不充分条件的是 ‎ A．> > B．> ‎ C．为双曲线, < D．‎ ‎35．给出下列四个命题：‎ ‎①垂直于同一直线的两条直线互相平行 ‎②垂直于同一平面的两个平面互相平行 ‎③若直线与同一平面所成的角相等，则互相平行 ‎④若直线是异面直线，则与都相交的两条直线是异面直线 其中假命题的个数是（　　）‎ Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4‎ ‎36．设p∶∶0，则p是q的 ‎(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 ‎37．若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的（ ）‎ ‎（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充分必要条件 （D）既非充分又非必要条件 ‎38．设，那么“”是“”的（　　）‎ Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 ‎39．若为一条直线，为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：‎ ‎①；②；③．‎ 其中正确的命题有（　　）‎ Ａ．0个 Ｂ．1个 Ｃ．2个 Ｄ．3个 ‎40．“a＞0，b＞‎0”‎是“ab>‎0”‎的 ‎(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不允分也不必要条件 ‎41．若是平面外一点，则下列命题正确的是 ‎（A）过只能作一条直线与平面相交 （B）过可作无数条直线与平面垂直 ‎（C）过只能作一条直线与平面平行 （D）过可作无数条直线与平面平行 ‎42．设是右焦点为的椭圆上三个不同的点，则“‎ 成等差数列”是“”的 ‎（A）充要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分不必要条件 （D）既非充分也非必要 ‎43．“”是“的（　　　）‎ A．必要不充分条件 　　B．充分不必要条件 C．充分必要条件 　　D．既不充分也不必要条件 ‎44．是的 ‎（A）充分而不必要条件　（B）必要不而充分条件 （C）充要条件　（D）既不充分也不必要条件 ‎45．对于平面和共面的直线、下列命题中真命题是 ‎（A）若则　　　　（B）若则 ‎（C）若则　　　　（D）若、与所成的角相等，则 ‎46．设分别是的三个内角所对的边，则是的 ‎（A）充要条件 （B）充分而不必要条件 （C）必要而充分条件 （D）既不充分又不必要条件 ‎47．“a＞0，b＞‎0”‎是“ab＞‎0”‎的（ ） ‎ ‎（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 ‎ ‎48．对于向量，a 、b、c和实数，下列命题中真命题是 A 若，则a＝0或b＝0 B 若，则λ＝0或a＝0‎ C 若＝，则a＝b或a＝－b D 若，则b＝c ‎49．命题“对任意的，”的否定是 ‎（A）不存在， （B）存在，‎ ‎（C）存在， （D）对任意的，‎ ‎50．下列各小题中，是的充要条件的是 ‎（1）或；有两个不同的零点。‎ ‎（2） 是函数。‎ ‎（3） 。‎ ‎（4） 。‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎51．若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ）‎ A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 ‎51．设是两个命题：，则是的（ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎52．平面平面的一个充分条件是（　　）‎ Ａ．存在一条直线 ‎ Ｂ．存在一条直线 Ｃ．存在两条平行直线 Ｄ．存在两条异面直线 ‎53．对于函数①，②，③，判断如下三个命题的真假：‎ 命题甲：是偶函数；‎ 命题乙：在上是减函数，在上是增函数；‎ 命题丙：在上是增函数．‎ 能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（　　）‎ Ａ．①③ Ｂ．①② Ｃ．③ Ｄ．②‎ ‎54．平面外有两条直线和，如果和在平面内的射影分别是和，给出下列四个命题：‎ ‎①； ‎ ‎②；‎ ‎③与相交与相交或重合；‎ ‎④与平行与平行或重合．‎ 其中不正确的命题个数是（　　）‎ Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4‎ ‎55．若数列满足（为正常数，），则称为“等方比数列”．‎ 甲：数列是等方比数列； 乙：数列是等比数列，则（ ）‎ A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 ‎56．设是两个集合，则“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎57．给出如下三个命题：‎ ‎①四个非零实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是ad=bc;‎ ‎②设a,b∈R，则ab≠0若＜1，则＞1；‎ ‎③若f(x)=log2x=x,则f（|x|）是偶函数.‎ 其中不正确命题的序号是 A.①②③　　　　　　　　B.①②　　　　　　　C.②③　　　　　　D.①③‎ ‎58．“”是“”的（　　）‎ Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 ‎59．“”是“”的 ‎（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 ‎60．命题“若，则”的逆否命题是（ ）‎ A、若≥，则≥或≤ B、若，则 C、若或，则 D、若≥或≤，则≥‎ ‎61．“x＞‎1”‎是“x2＞x”的 ‎(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 ‎(C)充分必要条件 　　 (D)既不充分也不必要条件 ‎62．平面平面的一个充分条件是（　　）‎ Ａ．存在一条直线 ‎ Ｂ．存在一条直线 Ｃ．存在两条平行直线 Ｄ．存在两条异面直线 ‎63．对于函数①，②，③，判断如下两个命题的真假：‎ 命题甲：是偶函数；‎ 命题乙：在上是减函数，在上是增函数；‎ 能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是（　　）‎ Ａ．①② Ｂ．①③ Ｃ．② Ｄ．③‎ ‎64．“”是“”的什么条件（ ）‎ A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 ‎65．已知m、n是两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确命题是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎66．若l、m、n是互不相同的空间直线，n、口是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是 A．若，则 B．若，则 ‎ C. 若，则 D．若，则 ‎67．已知是的充分条件而不是必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，现有下列命题：‎ ‎①是的充要条件；‎ ‎②是的充分条件而不是必要条件；‎ ‎③是的必要条件而不是充分条件；‎ ‎④是的必要条件而不是充分条件；‎ ‎⑤是的充分条件而不是必要条件．‎ 则正确命题的序号是（ ）‎ A．①④⑤ B．①②④ C．②③⑤ D．②④⑤‎ ‎68．设，有实根，则是的 A．充分不必要条件　　　　 　B. 必要不充分条件　　 　　‎ C.充分必要条件　　　　 D. 既不充分也不必要条件 ‎69．设在内单调递增，，则是的（　　）‎ Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 ‎70．设是两个命题：，则是的（ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎71．，是定义在上的函数，，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的（　　）‎ Ａ．充要条件 Ｂ．充分而不必要的条件 Ｃ．必要而不充分的条件 Ｄ．既不充分也不必要的条件 ‎72．给出如下三个命题：‎ ‎①设a,bR,且>1,则＜1;‎ ‎②四个非零实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是ad=bc;‎ ‎③若f(x)=logix,则f（|x|）是偶函数.‎ 其中正确命题的序号是 ‎（A）①② （B）②③ （C）①③ （D）①②③‎ ‎73．“”是“直线平行于直线”的（ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎74．设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ）‎ A．若与所成的角相等，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 ‎75．“-1＜x＜‎1”‎是“x2＜‎1”‎的 ‎（A）充分必要条件 （B）充分但不必要条件 （C）必要但不充分条件 （D）既不充分也不必要条件 ‎76．‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎77.若实数满足，且，则称与互补，记，那么是与互补 A. 必要而不充分条件 B. 充分而不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要的条件 ‎78.若aR，则a=2是（a-1）（a-2）=0的 A.充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C.充要条件 C.既不充分又不必要条件 ‎79.设，，则“”是“”则（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎ ‎80．已知是三个相互平行的平面,平面之间的距离为,平面之间的距离为.直线与分别交于.那么是的 ( )‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎81．下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎82．设是向量，命题“若，则∣∣= ∣∣”的逆命题是 （ ）‎ ‎（A）若，则∣∣∣∣ （B）若，则∣∣∣∣‎ ‎（C）若∣∣∣∣，则∣∣∣∣ （D）若∣∣=∣∣，则= -‎ ‎83．设则“且”是“”的 A．充分而不必要条件　B．必要而不充分条件 C．充分必要条件　　　D．即不充分也不必要条件 ‎84．已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题 ‎ ‎ ‎ ‎ 其中的真命题是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎85．下列命题中错误的是 ‎ A．如果平面，那么平面内一定存在直线平行于平面 B．如果平面α不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 C．如果平面，平面，，那么 D．如果平面，那么平面内所有直线都垂直于平面 ‎86．若为实数，则“”是的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎87．是的 ‎（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要 ‎88．若p是真命题，q是假命题，则 A．p∧q是真命题 ‎ B．p∨q是假命题 ‎ C．﹁p是真命题 ‎ D．﹁q是真命题 ‎89．若a∈R，则“a=‎1”‎是“|a|=‎1”‎的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 ‎90．已知命题P：n∈N，2n＞1000，则P为 A．n∈N，2n≤1000 B．n∈N，2n＞‎1000 ‎‎ C．n∈N，2n≤1000 D．n∈N，2n＜1000‎ ‎91．已知a，b，c∈R，命题“若=3，则≥‎3”‎，的否命题是 A．若a+b+c≠3，则<3 B．若a+b+c=3，则<3‎ C．若a+b+c≠3，则≥3 D．若≥3，则a+b+c=3‎ ‎92．设集合，，则“”是“”的 A．充分而不必要条件　　B．必要而不充分条件 C．充分必要条件　　　　D．即不充分也不必要条件 ‎93．若为实数，则 “0

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