北京市丰台区中考数学一模试卷

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丰台区2008年初三毕业及统一练习 数 学 试 卷 第Ⅰ卷 （机读卷 共32分）‎ 一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）‎ 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．‎ ‎1．-的相反数是 ‎ ‎ Ａ．- Ｂ． Ｃ． Ｄ．-‎ ‎2．光年是天文学中的距离单位，1光年大约是95000000万千米．将95000000用科学记数法表示为 Ａ．9.5×107 Ｂ．95×106 ‎ Ｃ．9.5×106 Ｄ．0.95×108‎ ‎3．在正方形网格中，若的位置如图所示，则的值为 Ａ． 　　 Ｂ．‎ Ｃ． Ｄ．‎ ‎4．在函数中，自变量的取值范围是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．甲、乙两同学近期5次百米跑测试成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差，乙同学成绩的方差，则下列对他们测试成绩稳定性的判断，正确的是 A．甲的成绩较稳定 B．乙的成绩较稳定 C．甲、乙成绩稳定性相同 D．甲、乙成绩的稳定性无法比较 ‎6．如图，在直角梯形中，，于点,‎ 若,,，则的长为 Ａ． 　　 Ｂ．‎ Ｃ． Ｄ．‎ ‎7．若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 A． B． C． D． ‎ ‎8．如图，如果将半径为‎9cm的圆形纸片剪去一个圆 周的扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥（接缝 处不重叠），那么这个圆锥的底面圆半径为 A． B． ‎ C． D．‎ 第Ⅱ卷 （非机读卷 共88分）‎ ‎ 9．写出一个图像在第二、第四象限的反比例函数的解析式 ．‎ ‎10．在英语单词“Olympic Games”（奥运会）中任意选择一个字母，‎ 这个字母为“m”的概率是 ．‎ ‎11．如图，半径为5的中，如果弦的长为8,那么圆心 到的距离，即的长等于 ． ‎ ‎12．对于实数，规定，若，则 ．‎ ‎13．（本小题满分4分） ‎ 分解因式：．‎ 解：‎ ‎14．（本小题满分5分）‎ 计算： ．‎ 解：‎ ‎15．（本小题满分5分）‎ 解方程：．　　‎ 解：‎ ‎16．（本小题满分5分）‎ 已知：如图，于点，于点，与交于点，且．‎ ‎ 求证：平分．‎ 证明：‎ ‎17．（本小题满分6分）‎ 若满足不等式组 请你为选取一个合适的数，使得代数式的值为一个奇数．‎ ‎　 解： ‎ ‎　　　　‎ 四．解答题：‎ ‎18．(本小题满分5分) ‎ 某小区便利店老板到厂家购进、两种香油共瓶，花去了元．其进价和售价如下表： ‎ 进价（元/瓶）‎ 售价（元/瓶）‎ 种香油 种香油 ‎　　‎ ‎（1）该店购进、两种香油各多少瓶？‎ ‎（2）将购进的瓶香油全部销售完，可获利多少元？‎ 解：‎ ‎19．(本小题满分5分)‎ 如图，某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的A点处发现海中的B点处有人求救，便立即派三名救生员前去营救．1号救生员从A点直接跳入海中；2号救生员沿岸边（岸边看成是直线）向前跑50米到C点，再跳入海中；3号救生员沿岸边向前跑200米到离B点最近的D点，再跳入海中．若三名救生员同时从点出发，他们在岸边跑的速度都是5米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒，∠BAD=45°，请你通过计算说明谁先到达营救地点．‎ 解：‎ 五．解答题：‎ ‎20．已知：如图，以的边为直径的交边于点，且过点的切线 平分边．‎ ‎（1）求证：是的切线；‎ ‎（2）当满足什么条件时，以点、、、为顶点的四边形是正方形？请说明理由．‎ 解：‎ ‎（1）证明：‎ ‎（2）满足的条件是 ．‎ 理由： ‎ 六．解答题 ‎21．数学老师将相关教学方法作为调查内容发到全年级名学生的手中，要求每位学生选出自己喜欢的一种，调查结果如下列统计图所示：‎ ‎(1)请你将扇形统计图和条形统计图补充完整；‎ ‎(2)写出学生喜欢的教学方法的众数；‎ ‎(3)针对调查结果，请你发表不超过30字的简短评说。‎ 解：‎ 七、解答题（本题满分5分）‎ ‎22．一次函数的图像经过点，且分别与轴、轴交于点、．‎ 点在轴正半轴上运动，点在轴正半轴上运动，且．‎ ‎(1)求的值，并在给出的平面直角坐标系中画出该一次函数的图像；‎ ‎(2)求与满足的等量关系式．‎ 解：‎ 八．解答题：‎ ‎23．某公司专销产品，第一批产品上市天恰好全部售完．该公司对第一批产品上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图（1）和图（2）所示，其中图（1）中的折线表示的是市场日销售量(万元)与上市时间(天)的关系，图（2）中的折线表示的是每件产品的日销售利润(元)与上市时间(天)的关系．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ (1) 试写出第一批产品的市场日销售量(万元)与上市时间(天)的关系式；‎ (2) 第一批产品上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？‎ 解：‎ ‎ ‎ 九．解答题：（8分）‎ ‎24．有一座抛物线型拱桥，其水面宽为‎18米，拱顶离水面的距离为‎8米，货船在水面上的部分的横断面是矩形，如图建立平面直角坐标系．‎ ‎(1)求此抛物线的解析式，并写出自变量的取值范围；‎ ‎(2)如果限定的长为‎9米，的长不能超过多少米，才能使船通过拱桥？‎ ‎(3)若设，请将矩形的面积用含的代数式表示，并指出的取值范 围．‎ 解：‎ ‎ ‎ 十．解答题：（8分）‎ ‎25．如图，为直角三角形，，，；四边形 为矩形，，，且点、、、在同一条直线上，点与点重合．‎ ‎ （1）求边的长；‎ ‎（2）将以每秒的速度沿矩形的边向右平移，当点与点 ‎ 重合时停止移动，设与矩形重叠部分的面积为，请求出重叠部分的面积()与移动时间的函数关系式(时间不包含起始与终止时刻)；‎ ‎ （3）在（2）的基础上，当移动至重叠部分的面积为时，将沿边向上翻折，得到，请求出与矩形重叠部分的周长（可利用备用图）．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 解：‎ 丰台区2008年初三毕业及统一练习 数学试题答案及评分参考 阅卷须知：‎ ‎ 1.保持卷面整洁，认真掌握评分标准。‎ ‎ 2.一律用红钢笔或红圆珠笔批阅，将大题实际得分填入本题和卷首的得分栏内，要求 ‎ 数字正确清楚，各题的阅卷人员和复查人员须按要求签名。‎ ‎ 3.一个题目往往不止一种解法，如果考生的解法与此不同，可参照评分标准给分。‎ ‎ 为了便于掌握评分标准，给出的解题过程比较详细，考生只要写明主要过程即可。‎ 第Ⅰ卷 （机读卷 共32分）‎ 一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）‎ 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．‎ 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答 案 B ‎ A D C B C D A 第Ⅱ卷 （非机读卷 共88分）‎ 二、填空题（共4个小题, 每小题4分, 共16分）‎ ‎ 题 号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎ 答 案 ‎(答案不惟一)‎ 三、解答题（共5个小题，共25分）‎ ‎13．（本小题满分4分） ‎ 分解因式：．‎ ‎ 解：原式 …………………………………分 ‎　　　　　　＝．………………………………分 ‎14．（本小题满分5分）‎ 计算：．‎ 解：原式 ……………………………分 ‎　　　　　　．…………………………分 ‎　　　　　　 ‎ ‎15．（本小题满分5分）‎ 解方程：． 　‎ 解：去分母，得　， …………………分 去括号，得 ，………………分 解方程，得　．…………………………………分 经检验：是原方程的解．………………………分 ‎　　　 ∴　原方程的解为． ‎ ‎16．（本小题满分5分）‎ 已知：如图，于点，于点，与交于点，且．‎ ‎ 求证：平分．‎ 证明：∵于点，于点， ‎ ‎∴＝90°,……………………分 在△和△中，‎ ‎………………………分 ‎ ∴△≌△，…………………………分 ‎　　　　　∴．……………………………………分 ‎　　　　　∴平分．……………………………分 ‎17．（本小题满分6分）‎ 若满足不等式组 请你为选取一个合适的数，使得代数式的值为一个奇数．‎ ‎　 解：解这个不等式组，得　 ……………………分 ‎　　　　∴不等式组的解集为． ……………………分 ‎　　　　　 ………………分 ‎　　　　 ．………………………………分 ‎　　 当时，原式＝． …………………………………分 ‎ （或当时，原式1．）（说明：取，原式，不得分．）‎ 四、解答题（共2个小题，共10分）‎ ‎18．(本小题满分5分) ‎ 某小区便利店老板到厂家购进、两种香油共瓶，花去了元．其进价和售价如下表： ‎ 进价（元/瓶）‎ 售价（元/瓶）‎ 种香油 种香油 ‎　　‎ ‎（1）该店购进、两种香油各多少瓶？‎ ‎（2）将购进的瓶香油全部销售完，可获利多少元？‎ 解：（1）设购进种香油瓶，则购进种香油瓶，…………分 根据题意，得， …………………………………分 ‎ ，解得 ． ……………………………………分 ‎∴ ． ‎ 答：购进、两种香油分别为80瓶、60瓶． …………………………分 ‎（说明：列方程组求解对应给分；用算术解，在总得分中扣1分）‎ ‎ ‎ ‎（2）(元)．‎ ‎ 答：将购进的瓶香油全部销售完可获利240元． ……………………分 ‎19．(本小题满分5分)‎ 如图，某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的A点处发现海中的B点处有人求救，便立即派三名救生员前去营救．1号救生员从A点直接跳入海中；2号救生员沿岸边（岸边看成是直线）向前跑50米到C点，再跳入海中；3号救生员沿岸边向前跑200米到离B点最近的D点，再跳入海中．若三名救生员同时从点出发，他们在岸边跑的速度都是5米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒，∠BAD=45°，请你通过计算说明谁先到达营救地点．‎ 解：在△ABD中，，, ．‎ ‎ ∴．………………………………分 ‎ ． ‎ 在中，‎ ‎∴．……………分 ‎ ‎ ‎∴1号救生员到达B点所用的时间为 ‎（秒）…………………………………分 ‎2号救生员到达B点所用的时间为 ‎（秒）， ‎ ‎3号救生员到达B点所用的时间为 ‎（秒）．……………………分 ‎ ‎，‎ ‎∴2号救生员先到达营救地点． …………………………分 五、解答题（本题满分5分）‎ ‎20．已知：如图，以的边为直径的交边于点，且过点的切线平分边．‎ ‎（1）求证：是的切线；‎ ‎（2）当满足什么条件时，以点、、、为顶点的四边形是正方形？请说明理由．‎ ‎ 解：‎ ‎（1）证明：联结、，‎ ‎　　切于，为直径，‎ ‎　　∴，……………………………分 ‎　　又平分，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ 又，；‎ ‎　　∴，即．‎ ‎　　∴与相切． ……………………………………分 ‎（2）满足的条件是等腰直角三角形．…………分 理由：∵，，,‎ ‎∴．……………………………………分 ‎∴,‎ ‎∴四边形是菱形．‎ ‎∵,‎ ‎∴四边形是正方形．……………………分 六、解答题（本题满分5分）‎ ‎21．数学教师将相关教学方法作为调查内容发到全年级名学生的手中，要求每位学生选出 自己喜欢的一种，调查结果如下列统计图所示：‎ ‎(1)请你将扇形统计图和条形统计图补充完整；‎ ‎(2)写出学生喜欢的教学方法的众数；‎ ‎(3)针对调查结果，请你发表不超过30字的简短评说。‎ 解：‎ ‎（1）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎………………分 ‎ (名)‎ ‎ (名)‎ ‎（2）第(4)种教学方法． ……………………………………………分 ‎ ‎（3）略．（合理合法即给分） ………………………………………分 七、解答题（本题满分5分）‎ ‎22．一次函数的图象经过点，且分别与轴、轴交于点、．‎ 点在轴正半轴上运动，点在轴正半轴上运动，且．‎ ‎(1)求的值，并在给出的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象；‎ ‎(2)求与满足的等量关系式．‎ 解：(1)　一次函数的图象经过点 (1,4)，‎ 则　，，…………………………………………分 ‎∴　．‎ 该函数的图象见右图： …………………………………………分 (2) 函数的图象与轴、轴的交点分别为 ‎、, ………………………分 ‎∵，设交点为,‎ 则　,‎ ‎∴△△,……………………分 ‎∴ ,即　‎ ‎　　∴． ………………………………分 八 、解答题（本题满分6分）‎ ‎23．某公司专销产品，第一批产品上市天内全部售完．该公司对第一批产品上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图（1）和图（2）所示，其中图（1）中的折线表示的是市场日销售量(万件)与上市时间(天)的关系，图（2）中的折线表示的是每件产品的日销售利润(元)与上市时间(天)的关系．‎ (1) 试写出第一批产品的市场日销售量(万件)与上市时间(天)的关系式；‎ (2) 第一批产品上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？‎ 解：(1)①当时，设，‎ ‎∵图象过点，‎ ‎∴，解得，,‎ ‎∴． ……………………………………………………………………分 ‎②当时，设，‎ ‎∵图象过点，‎ ‎∴ 解得，‎ ‎∴．………………………………………………………………分 综上所述， …………………………………分 ‎ ‎（2）解法一：‎ 由图（1）知，当t＝30天时，日销售量最大为60万件； …………………分 由图（2）知，当t＝30天时，产品的日销售利润最大为60元/件；………分 故当t＝30天时，市场的日销售利润最大为万元．…………分 解法二：‎ 由图（2）,得每件产品的日销售利润为，‎ 当时，产品的日销售利润为，此时利润最大为2400万元；‎ 当时，产品的日销售利润为，此时利润最大为3600万元；‎ 当时，产品的日销售利润为，此时利润最大为3600万元．‎ 九、解答题（本题满分8分）‎ ‎24．有一座抛物线型拱桥，其水面宽为‎18米，拱顶离水面的距离为‎8米，货船在水面上的部分的横断面是矩形，如图建立平面直角坐标系．‎ ‎(1)求此抛物线的解析式，并写出自变量的取值范围；‎ ‎(2)如果限定的长为‎9米，不能超过多少米，才能使船通过拱桥？‎ ‎(3)若设，请将矩形的面积用含的代数式表示，并指出的取值范围．‎ 解：‎ ‎（1）依题意可知，点，………………………………………………分 设抛物线的解析式为，∴． ……………………………分 ‎ ，‎ 自变量x的取值范围是． …………………………………………分 ‎（2），‎ ‎∴点的横坐标为，则点的纵坐标为，‎ ‎ 　 ∴点的坐标为，……………………………………………………分 因此要使货船能通过拱桥，则货船高度不能超过（米）．…………分 ‎ ‎ ‎（３）由，则点坐标为，…………………………分 此时 ， ………………………………………分 ‎∴，　． …………………分 十、解答题（本题满分8分）‎ ‎25．如图，为直角三角形，，，；四边形为矩形，，，且点、、、在同一条直线上，点与点重合．‎ ‎ （1）求边的长；‎ ‎（2）将以每秒的速度沿矩形的边向右平移，当点与点重合时停止移动，设与矩形重叠部分的面积为，请求出重叠部分的面积()与移动时间的函数关系式(时间不包含起始与终止时刻)；‎ ‎ （3）在（2）的基础上，当移动至重叠部分的面积为时，将沿边向上翻折，得到，请求出与矩形重叠部分的周长（可利用备用图）．‎ 解： ‎ ‎（1）∵，，‎ ‎ 　∴,． …………………………………………分 ‎(2)①当时，‎ ‎ ∴,∴． ……………………………分 ‎②当时，．……………………………分 ‎③当时，，∴,‎ ‎ 在中，,‎ ‎∴,∴．…………………………分 ‎（3）①当,且时，‎ 即，解得（不合题意，舍去）．‎ ‎∴．‎ ‎ 　　 由翻折的性质，得,,．‎ ‎ 　　∵∥,∴‎ ‎ 　　 ∵,‎ ‎ 　　∴‎ ‎∴重叠部分的周长＝‎ ‎…………………分 ‎②解法与①类似，当,且时，‎ 即，解得（不合题意，舍去）．‎ 重叠部分的周长＝．‎ ‎∴当时，重叠部分的周长为．……分