- 2021-04-25 发布 |
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文档介绍
广东省阳江市阳东广雅中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含解析
www.ks5u.com 阳东广雅中学2019-2020学年上学期高一期末考试试卷——数学 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求. 请在答题卡上填涂相应选项. 1.函数的定义域是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据函数成立的条件建立不等式关系进行求解即可. 【详解】要使函数有意义,则, 即,即x≥﹣2且x≠1, 即函数的定义域为[﹣2,1)∪(1,+∞), 故选C. 【点睛】本题主要考查函数的定义域的求解,属于基础题. 2.圆柱的底面半径为1,高为1,则圆柱的表面积为( ) A. π B. 3π C. 2π D. 4π 【答案】D 【解析】 【分析】 根据圆柱表面积的计算公式直接求解即可. 【详解】解:因为圆柱的底面半径为1,高为1, 所以圆柱的表面积. 故选:D. 【点睛】本题考查了圆柱表面积的求法,属基础题. 3.直线的倾斜角是 ( ) A. B. C. D. - 15 - 【答案】A 【解析】 【分析】 先由直线的方程求出斜率,再根据倾斜角的正切值等于斜率,再结合倾斜角的范围求出倾斜角. 【详解】由直线, 可得直线的斜率为, 直线倾斜角的正切值是, 又倾斜角大于或等于且小于, 故直线的倾斜角为,故选A. 【点睛】本题主要考查直线方程与直线的斜率、倾斜角,意在考查对基础知识掌握的熟练程度,属于中档题. 4.已知m,n为不同的直线,α,β为不同的平面,则下列说法正确的是( ) A. m⊂α,n∥m⇒n∥α B. m⊂α,n⊥m⇒n⊥α C. m⊂α,n⊂β,m∥n⇒α∥β D. n⊂β,n⊥α⇒α⊥β 【答案】D 【解析】 在A选项中,可能有n⊂α,故A错误; 在B选项中,可能有n⊂α,故B错误; 在C选项中,两平面有可能相交,故C错误; 在D选项中,由平面与平面垂直的判定定理得D正确. 故选D. 5.设,则的大小关系为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 - 15 - 【分析】 容易看出,0<0.34<1,40.3>1,log40.3<0,从而可得出a,b,c的大小关系. 【详解】∵0<0.34<0.30=1,40.3>40=1,log40.3<log41=0; ∴c<a<b. 故选D. 【点睛】本题考查指数函数、对数函数的单调性的应用和指数函数的值域问题,属于基础题. 6.若直线3x+y+a=0过圆的圆心,则的值为( ) A. -1 B. 1 C. 3 D. -3 【答案】B 【解析】 【详解】分析:圆x2+y2+2x-4y=0的圆心为(-1,2)代入直线3x+y+a=0,解方程求得a的值. 解答:圆x2+y2+2x-4y=0的圆心为(-1,2), 代入直线3x+y+a=0得:-3+2+a=0,∴a=1, 故选 B. 点评:本题考查根据圆的方程求圆心的坐标的方法,用待定系数法求参数的取值范围 7.在同一直角坐标系中,函数的图像可能是( ) A. B. C. D. 【答案】D - 15 - 【解析】 分析】 通过分析幂函数和对数函数的特征可得解. 【详解】函数,与, 答案A没有幂函数图像, 答案B.中,中,不符合, 答案C中,中,不符合, 答案D中,中,符合,故选D. 【点睛】本题主要考查了幂函数和对数函数图像特征,属于基础题. 8.已知函数在区间,上单调递增,则的取值范围为( ) A. B. , C. D. , 【答案】D 【解析】 【分析】 直接根据二次函数性质,由对称轴和区间的位置关系即可得解. 详解】依题意对称轴,解得, 故选:. 【点睛】本题主要考查了二次函数的单调性,属于基础题. 9.过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为( ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】 分直线过原点与不过原点两种情况求解,不过原点时只需斜率为-1即可. - 15 - 【详解】直线过点,且在两坐标轴上的截距相等, 当截距为0时,直线方程为:; 当直线不过原点时,斜率为,直线方程:. 直线方程为或. 故选:. 【点睛】本题主要考查了直线的截距的概念,容易忽略过原点的情况,属于易错题. 10.已知三棱锥的三条侧棱两两垂直,且,则三棱锥的外接球的表面积为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由三线垂直且长度相等联想正方体,利用外接球的直径为正方体的对角线长,即可得解. 【详解】由PA、PB、PC两两互相垂直,且PA=PB=PC=1,可知该三棱锥为正方体的一角,其外接球直径为正方体的对角线长,即2R=,∴,∴. 故选:D. 【点睛】本题考查多面体外接球体积的求法,关键是补形的方法,属于基础题. 11.对任意的实数,直线与圆的位置关系一定是 A. 相离 B. 相切 C. 相交但直线不过圆心 D. 相交且直线过圆心 【答案】C 【解析】 试题分析:过定点,点在圆内,所以直线与圆相交但不过圆心. 考点:直线与圆的位置关系. 【方法点睛】直线与圆的位置关系 - 15 - (1)直线与圆的位置关系有三种:相切 、 相交 、 相离 . (2)判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法 ①代数法:把直线方程与圆的方程联立方程组,消去x或y整理成一元二次方程后,计算判别式 ②几何法:利用圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小关系:. 12.已知函数,若,,互不相等,且,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 画出函数的图像,根据对数函数的运算得到,再根据图像看出的范围,也即是的范围. 【详解】画出函数图像如下图所示,由于,故,即,由推向可知,故选D. 【点睛】本小题主要考查分段函数的图像,考查对数的运算,考查数形结合的数学思想方法,属于基础题. 二、填空题:本题共4小题,每小题5分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上. - 15 - 13.若函数是幂函数,则函数(其中,)的图象过定点的坐标为__________. 【答案】(3,0) 【解析】 若函数是幂函数,则, 则函数(其中,), 令,计算得出:,, 其图象过定点的坐标为. 14.已知是奇函数,则________. 【答案】 【解析】 【分析】 由奇函数可将自变量转换到已知解析式的函数部分再求解即可. 【详解】是奇函数, , 则,故. 故答案为: 【点睛】本题主要考查了分段函数求函数值以及奇函数的性质运用等,属于基础题型. 15.已知两圆和相交于两点,则直线的方程是 . 【答案】 【解析】 试题分析:两圆为①,②,可得,所以公共弦所在直线的方程为. 考点:相交弦所在直线的方程 - 15 - 16.一个正方体纸盒展开后如图所示,在原正方体纸盒中有如下结论 ①; ②与所成的角为; ③与是异面直线; ④∥. 以上四个命题中,正确命题的序号是 _________ 【答案】①②③ 【解析】 【分析】 将纸盒的平面展开图还原为正方体,进而根据空间中直线与直线的位置关系,进行判断和选择. 【详解】将正方体的平面展开图还原为正方体,可得如下几何体: 由图,根据正方体的特点, 容易知,又因为//,故可得,故①正确; 因为//,而三角形为等边三角形,故与的夹角为, 则与的夹角也为,故②正确; 由图可知和显然是异面直线,故③正确; - 15 - 由图可知与是异面直线,故④错误. 故答案为:①②③. 【点睛】本题考查还原几何体,以及直线与直线的位置关系,涉及异面直线夹角的求解,属基础题. 三、解答题:本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.求经过直线:与直线:的交点,且满足下列条件的直线方程 (1)与直线平行; (2)与直线垂直. 【答案】(1)(2) 【解析】 【分析】 (1)联立直线方程,即可得交点坐标,再根据直线平行,则斜率相等,写出点斜式即可; (2)根据直线垂直,即可求得目标直线的斜率,结合点的坐标,写出点斜式即可. 【详解】由解得 , 所以交点为(-1,2) (1)由已知得所求直线的斜率 ∴所求直线方程为 即 (2)因为已知直线斜率为,故所求直线的斜率 ∴所求直线方程为 即 【点睛】本题考查直线方程的求解,涉及直线平行以及垂直时,斜率之间的关系,属基础题. 18.如下图所示:在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点. - 15 - (Ⅰ)求证:AC⊥BC1; (Ⅱ)求证:AC1∥平面CDB1; 【答案】(Ⅰ)、(Ⅱ)证明过程详见解析. 【解析】 试题分析:(Ⅰ)利用三垂线定理即可证明; (Ⅱ)设线段C1B的中点为E,连接DE,显然直线DE∥C1A,由直线与平面垂直的判定定理可得结论成立. 试题解析: (Ⅰ)直三棱角柱ABC—A1B1C1底面三边长AC=3,BC=4,AB=5 ∴AC⊥BC且BC1在平面ABC内的射影为BC ∴AC⊥BC1 (Ⅱ)设CB1与C1B的交点为E,连结DE ∵D是AB的中点,E是BC1的中点 ∴DE∥AC1 DE平面CDB1,AC1平面CDB1, ∴AC1∥平面CDB1 考点:异面直线垂直的判定;直线与平面垂直的判定. 19.已知圆:外有一点,过点作直线. - 15 - (1)当直线与圆相切时,求直线的方程; (2)当直线的倾斜角为时,求直线被圆所截得的弦长. 【答案】(1)或(2) 【解析】 【分析】 (1)讨论直线斜率是否存在,斜率存在时,设出直线方程,根据圆心到直线的距离等于半径,列方程即可求得; (2)根据已知,写出直线方程,利用圆中的弦长公式即可求得. 【详解】(1)当直线的斜率不存在时,直线的方程为,满足题意. 当直线的斜率存在时,设直线的方程为, 即, 则,解得, 此时直线的方程为 所以直线的方程为或 (2)当直线的倾斜角为时, 直线的方程为, 即 圆心到直线的距离为 所以直线被圆所截得的弦长. 【点睛】本题考查直线与圆相切,求直线的方程,以及圆中弦长公式的使用,属基础题. 20.已知函数. (1)若,求不等式的解集; (2)若为偶函数,求的值. - 15 - 【答案】(1)(2) 【解析】 试题分析:(1)根据对数的单调性可将不等式转化为,解不等式可得其解集;(2)由函数是偶函数可得恒成立,代入可求得的值 试题解析:(1),, ,即不等式的解集为. (2)由于为偶函数,∴即, 对任意实数都成立, 所以 考点:1.函数奇偶性的性质;2.对数函数图象与性质的综合应用 21.已知如图:四边形是矩形,平面,且,,点为上一点,且平面. (1)求三棱锥的体积; (2)求二面角的大小. 【答案】(1)(2) 【解析】 【分析】 (1)根据平面,平面得到三角形为直角三角形,再转换三棱锥的顶点到,结合题中已知数据,求解体积即可; (2)根据二面角的定义,即可知即为所求,只需求解该角度即可. 【详解】(1)由平面得:; - 15 - 由平面及 得: ,平面; ∵, ∴平面,则; ∴ , 即三棱锥的体积为; (2)由(1)知:,, ∴ 平面,则; ∴ 是二面角的平面角; 在中,, ∴ ,则; ∴ 二面角的大小为 【点睛】本题考查三棱锥体积的计算,以及二面角的求解,均属简单的求解,属基础题. 22.已知函数的定义域为 (1)试判断的单调性,并用定义证明; (2)若, ①求在的值域; ②是否存在实数,使得有解,若存在,求出取值范围;若不存在,说明理由. 【答案】(1)在单调递增,证明见详解;(2)①;②存在,. 【解析】 【分析】 (1)根据单调性的定义,作差,定号即可证明; (2)①写出函数的解析式,整体换元,将问题转化为求解二次函数的值域问题; - 15 - ②分离参数,将问题转化为求函数的最小值问题,结合均值不等式即可求得. 【详解】(1)在单调递增 设 则 因为故: , 在单调递增,即证. (2)① 令 , 值域为 ②由得 而当时, 所以的取值范围为 【点睛】本题考查利用函数单调性的定义证明单调性,以及用换元的方法,求解指数型函数的值域,属综合性基础题. - 15 - - 15 -查看更多