2020年高中数学第二章统计

2020年高中数学第二章统计

‎2.1.3‎‎ 分层抽样 ‎[课时作业]‎ ‎[A组　学业水平达标]‎ ‎1．在抽样过程中，每次抽取的个体不再放回总体的为不放回抽样，那么分层抽样、系统抽样、简单随机抽样三种抽样中，为不放回抽样的有(　　)‎ A．0个　　　　　　 B．1个 C．2个 D．3个 解析：由三种抽样中均为不放回抽取．‎ 答案：D ‎2．某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为13，则n＝(　　)‎ A．660 B．720‎ C．780 D．800‎ 解析：由已知条件，抽样比为＝，从而＝，解得n＝720.‎ 答案：B ‎3．某城市修建经济适用房．已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户，若首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题，采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为(　　)‎ A．40 B．36‎ C．30 D．20‎ 解析：利用分层抽样的比例关系，设从乙社区抽取n户，则＝.解得n＝30.‎ 答案：C ‎4．已知某单位有职工120人，其中男职工有90人，现采用分层抽样(按男、女分层)抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为(　　)‎ A．30 B．36‎ C．40 D．无法确定 解析：设样本容量为n，则＝，解得n＝36.‎ 答案：B ‎5．某校高三(1)班有学生54人，高三(2)班有学生42人．现在要用分层抽样的方法从这两个班随机选出16人参加军训表演，则高三(1)班和高三(2)班分别选出的人数是(　　)‎ A．8,8 B．15,1‎ 5‎ C．9,7 D．12,4‎ 解析：抽样比为＝，故从高三(1)班和高三(2)班分别选出9人和7人．‎ 答案：C ‎6．某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人．为了解普通话在该校教师中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为70的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽取________人．‎ 解析：350×＝50(人)．‎ 答案：50‎ ‎7．某学院的A，B，C三个专业共有1 200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本，已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取学生________名．‎ 解析：抽样比为＝，∴A，B专业共抽取38＋42＝80名，故C专业抽取120－80＝40 名．‎ 答案：40‎ ‎8．某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为__________人．‎ 解析：由题意得抽样比例为＝，故应抽取的男生人数为500×＝25.‎ 答案： 25‎ ‎9．某公司有职工160人，其中有业务人员112人，管理人员16人，后勤服务人员32人，为了了解职工的生活状况，要从中抽取一个容量为20的样本进行调查研究．‎ ‎(1)用哪种抽样方法较为合适？为什么？‎ ‎(2)写出抽样过程．‎ 解析：(1)采用分层抽样较为合适．因为业务人员、管理人员、后勤服务人员三类人员的生活状况有明显差异．‎ ‎(2)三部分所含个体数之比为112∶16∶32＝7∶1∶2.‎ 设三部分各抽个体数为7x，x,2x，则由7x＋x＋2x＝20得x＝2.‎ 故业务人员、管理人员、后勤服务人员抽取个体数分别为14人，2人和4人．‎ 对每个部分利用简单随机抽样或系统抽样的方法抽取个体．‎ 将160名人员依次编号为1,2,3，…，160.‎ 先用系统抽样的方法抽取业务人员的号码，‎ 在编号为1～112的112名业务人员中第一部分的个体编号为1～8.‎ 从中随机取一个号码，如它是4号，那么可以从第4号起，‎ 5‎ 按系统抽样每隔8个抽取1个号码，这样得到112名业务人员被抽出的14个号码依次为4,12,20,28,36,44,52,60,68,76,84,92,100,108.‎ 再用抽签法可抽出管理人员和后勤服务人员的号码．‎ 将以上各层抽出的个体合并起来，就得到容量为20的样本．‎ ‎10．某学校共有教职工900名，分成三个批次进行教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如下表所示．已知在全体教职工中随机抽取1名，抽到第二批次中女教职工占16%.‎ 第一批次 第二批次 第三批次 女教职工 ‎196‎ x y 男教职工 ‎204‎ ‎156‎ z ‎(1)求x的值；‎ ‎(2)现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名？‎ 解析：(1)由＝0.16，解得x＝144.‎ ‎(2)第三批次的人数为y＋z＝900－(196＋204＋144＋156)＝200.‎ 设应在第三批次中抽取m名，则＝，‎ 解得m＝12.‎ 所以应在第三批次中抽取12名教职工．‎ ‎[B组　应考能力提升]‎ ‎1．某市A，B，C，D四所中学报名参加某高校2017年自主招生考试的学生人数如下表所示：‎ 中学 A B C D 人数 ‎40‎ ‎30‎ ‎10‎ ‎20‎ 该市教委为了解参加考试的学生的学习状况，采用分层抽样的方法从四所中学报名参加考试的学生中随机抽取50名参加问卷调查．则A，B，C，D四所中学抽取的学生人数分别为(　　)‎ A．15,20,10,5　　　 B．15,20,5,10‎ C．20,15,10,5 D．20,15,5,10‎ 解析：由题意知，四所中学报名参加某高校2016年自主招生考试的学生总人数为100，抽取的学生人数与学生总人数的比值为＝，所以应从A，B，C，D四所中学抽取的学生人数分别为20,15,5,10.‎ 答案：D ‎2．学校为了调查学生的学习情况，决定用分层抽样的方法从高一、高二、高三三个年级的相关学生中抽取若干人，相关数据如下表：‎ 相关学生 抽取人数 5‎ 高一学生 ‎56‎ ‎ b b 高二学生 ‎ a a ‎ 3 3‎ 高三学生 ‎ ‎35 ‎ ‎5‎ 则抽取的总人数为________．‎ 解析：根据分层抽样的概念可知：56∶a∶35＝b∶3∶5，可以解得b＝8，所以b＋3＋5＝16.‎ 答案：16‎ ‎3．某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷依次为：120份，180份，240份，x份．因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则在15～16岁学生中抽取的问卷份数为__________．‎ 解析：11～12岁回收180份，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则抽样比为.‎ ‎∵从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，‎ ‎∴从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷总数为＝900(份)，则15～16岁回收问卷份数为：x＝900－120－180－240＝360(份)．‎ ‎∴在15～16岁学生中抽取的问卷份数为360×＝120(份)．‎ 答案：120‎ ‎4．为了对某课题进行讨论研究，用分层抽样的方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见表(单位：人)‎ 高校 相关人数 抽取人数 A x ‎1‎ B ‎36‎ y C ‎54‎ ‎3‎ ‎(1)求x，y；‎ ‎(2)若从高校B相关的人中选2人作专题发言，应采用什么抽样法，请写出合理的抽样过程．‎ 解析：(1)分层抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的，所以有：＝⇒x＝18，＝⇒y＝2，‎ 故x＝18，y＝2.‎ ‎(2)总体容量和样本容量较小，所以应采用抽签法，过程如下：‎ 5‎ 第一步，将36人随机的编号，号码为1,2,3，…，36；‎ 第二步，将号码分别写在相同的纸片上，揉成团，制成号签；‎ 第三步，将号签放入一个不透明的容器中，充分搅匀，依次抽取2个号码，并记录上面的编号；‎ 第四步，把与号码相对应的人抽出，即可得到所要的样本．‎ ‎5．某单位最近组织了一次健身活动，活动小组分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组．在参加活 动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%，登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样法从参加活动的全体职工中抽取200人进行调查，试确定：‎ ‎(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；‎ ‎(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人应分别抽取的人数．‎ 解析：(1)设登山组人数为x，则游泳组人数为3x，再设游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a，b，c，则有 ＝47.5%，＝10%，‎ 解得b＝50%，c＝10%，‎ 故a＝1－50%－10%＝40%.‎ 所以游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%,50%,10%.‎ ‎(2)游泳组中，抽取的青年人人数为200××40%＝60(人)，抽取的中年人人数为200××50%＝75(人)，抽取的老年人人数为200××10%＝15(人).‎ 5‎