高中数学人教a版选修4-1课后习题解答：2-3圆的切线的性质及判定定理

高中数学人教a版选修4-1课后习题解答：2-3圆的切线的性质及判定定理

第 3 课时　圆的切线的性质及判定定理 习题 2.3　(第 32 页) 1．证明　如图所示，连接 OD、AO，过 O 作 AC 的垂线与 AC 相交于 E. ∵AB 是⊙O 的切线，∴OD⊥AB. ∵△ABC 是等腰三角形，∴∠BAO＝∠CAO. ∴Rt△ADO≌Rt△AEO. ∴OD＝OE. ∴点 E 在圆上． ∴AC 与⊙O 相切． 2．证明　如图所示，连接 OQ，则 OQ 是⊙O 的半径， 且 OQ⊥RQ. ∴∠B＝∠OQB. ∵∠QPR＝∠BPO＝90°－∠B， ∠PQR＝90°－∠OQB， ∴∠QPR＝∠PQR. ∴RP＝RQ. 3．证明　如图所示，连接 OD. ∵AD∥OC， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4. 又∵OA＝OD，∴∠1＝∠3. ∴∠2＝∠4. 又∵OC＝OC，OB＝OD， ∴△CDO≌△CBO. ∴∠CDO＝∠CBO. ∵BC 是⊙O 的切线， ∴∠CBO＝90°. ∴∠CDO＝90°. ∴DC 是⊙O 的切线．