高中数学北师大版新教材必修一课时素养评价： 四十八　互斥事件的概率

高中数学北师大版新教材必修一课时素养评价： 四十八　互斥事件的概率

温馨提示：‎ ‎ 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。‎ 课时素养评价 四十八　互斥事件的概率 ‎　　　　　　　　　　　　　 (15分钟　35分)‎ ‎1.某射手的一次射击中,射中10环,9环,8环的概率分别为0.20,0.30,0.10.则此射手在一次射击中不够8环的概率为 (　　)‎ A.0.40 ‎B.0.30 C.0.60 D.0.90‎ ‎【解析】选A.不够8环的概率为1-0.20-0.30-0.10=0.40.‎ ‎2.甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为40%,甲不输的概率是90%,则甲、乙两人下和棋的概率是 (　　)‎ A.60% B.30% C.10% D.50%‎ ‎【解析】选D.“甲获胜”与“甲、乙下成和棋”是互斥事件,“甲不输”即“甲获胜或甲、乙下成和棋”,故P(甲不输)=P(甲胜)+P(甲、乙和棋),所以P(甲、乙和棋)=P(甲不输)-P(甲胜)=90%-40%=50%.‎ ‎3.甲、乙两人有三个不同的学习小组A,B,C可以参加,若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组,则两人参加同一个小组的概率为 (　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎【解析】选A.因为甲、乙两人参加学习小组的所有事件有(A,A),(A,B),(A,C),(B,A),(B,B),(B,C),(C,A),(C,B),(C,C),共9个,‎ 其中两人参加同一个小组的事件有(A,A),(B,B),(C,C),共3个,所以两人参加同一个小组的概率为=.‎ ‎4.在正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点,则构成的四边形是梯形的概率为 (　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎【解析】选B.如图,在正六边形ABCDEF 的6个顶点中随机选择4个顶点,共有15种选法,其中构成的四边形是梯形的有ABEF ,BCDE,ABCF,CDEF,ABCD,ADEF,共6种情况,故构成的四边形是梯形的概率P==.‎ ‎5.盒中装有形状、大小完全相同的5个球,其中红色球3个,黄色球2个.若从中随机取出2个球,则所取出的2个球颜色不同的概率为　　　　. ‎ ‎【解析】设3个红色球为A1,A2,A3,2个黄色球为B1,B2,从5个球中,随机取出2个球的事件有:A‎1A2,A‎1A3,A1B1,A1B2,A‎2A3,A2B1,A2B2,A3B1,A3B2,B1B2共10种.其中2个球的颜色不同的有A1B1,A1B2,A2B1,A2B2,A3B1,A3B2共6种,所以所求概率为=.‎ 答案:‎ ‎【补偿训练】‎ ‎　　一个盒子里装有标号为1,2,3,4的4张卡片,随机地抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为 (　　)‎ A.　　　B.　　　C.　　　D.‎ ‎【解析】选D.从盒中装有数字1,2,3,4的4张卡片中随机抽取2张,有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)共6种,取出的2张卡片上的数字之和为奇数的取法有(1,2),(1,4),(2,3),(3,4)共4种,故取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为=.‎ ‎6.齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马,田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛,求田忌获胜的概率.‎ ‎【解析】分别用A,B,C表示齐王的上、中、下等马,用a,b,c表示田忌的上、中、下等马,现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛有Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,Ca,Cb,Cc共9场比赛,其中田忌获胜的有Ba,Ca,Cb共3场比赛,所以田忌获胜的概率为.‎ ‎　　　　　　　　　　　　　 (30分钟　60分)‎ 一、单选题(每小题5分,共20分)‎ ‎1.从分别写有A,B,C,D,E的5张卡片中任取2张,这2张卡片上的字母按字母顺序恰好是相邻的概率为 (　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎【解析】选B.试验的样本空间Ω={AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE},共有10 个样本点,其中事件“这2张卡片上的字母按字母顺序恰好是相邻的”包含4个样本点,故所求的概率为=.‎ ‎2.古代“五行”学说认为:“物质分金、木、水、火、土五种属性,金克木,木克土,土克水,水克火,火克金.”从五种不同属性的物质中随机抽取两种,则抽取的两种物质不相克的概率为 (　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎【解析】选C.试验的样本空间Ω={金木,金水,金火,金土,木水,木火,木土,水火,水土,火土},共10个样本点,事件“抽取的两种物质不相克”包含5个样本点,故其概率为=.‎ ‎3.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,其中a,b∈{1,2,3,4,5,6},若a=b或a=b-1,就称甲、乙“心有灵犀”,现在任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为 (　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎【解析】选C.由于甲、乙各记一个数,则样本点总数为6×6=36个,而满足a=b或a=b-1的共有(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),(1,2),(2,3),(3,‎ ‎4),(4,5),(5,6)11个.所以概率P=.‎ ‎4.(2019·全国卷Ⅱ)生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标,若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为(　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎【解析】选B.从5只兔子中随机取出3只,总的样本点有10种;又因为只有3只测量过某项指标,故恰有2只测量过该指标的种数为6,则恰有2只测量过该指标的概率为,即.‎ 二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)‎ ‎5.黄种人群中各种血型的人所占的比例见下表:‎ 血型 A B AB O 该血型的人所占比例 ‎0.28‎ ‎0.29‎ ‎0.08‎ ‎0.35‎ 已知同种血型的人可以输血,O型血可以给任何一种血型的人输血,任何血型的人都可以给AB血型的人输血,其他不同血型的人不能互相输血,下列结论正确的是 (　　)‎ A.任找一个人,其血可以输给B型血的人的概率是0.64‎ B.任找一个人,B型血的人能为其输血的概率是0.29‎ C.任找一个人,其血可以输给O型血的人的概率为1‎ D.任找一个人,其血可以输给AB型血的人的概率为1‎ ‎【解析】选AD.任找一个人,其血型为A、B、AB、O型血的事件分别记为A′、B′、C′、D′,它们两两互斥.由已知,有P(A′)=0.28,P(B′)=0.29,P(C′)‎ ‎=0.08,P(D′)=0.35.因为B,O型血可以输给B型血的人,‎ 所以“可以输给B型血的人”为事件B′∪D′,根据概率的加法公式,得 P(B′∪D′)=P(B′)+P(D′)=0.29+0.35=0.64,故A正确;‎ B型血的人能为B型、AB型的人输血,其概率为0.29+0.08=0.37,B错误;‎ 由O型血只能接受O型血的人输血知,C错误;‎ 由任何人的血都可以输给AB型血的人,知D正确.‎ ‎6.事件A,B互斥,它们都不发生的概率为,且P(A)=2P(B),则 (　　)‎ A.P()= B.P()=‎ C.P()= D.P()= ‎ ‎【解析】选AB.由题得P(A)+P(B)=1-=,‎ 因为P(A)=2P(B),所以P(A)=,P(B)=,‎ 所以P()=1-P(A)=,P()=1-P(B)=.‎ 三、填空题(每小题5分,共10分)‎ ‎7.从集合A={-3,-2,-1,2}中随机选取一个数记为k,从集合B={-2,1,2}中随机选取一个数记为b,则k>0,b>0的概率为　　　　. ‎ ‎【解析】根据题意可知,总的样本点(k,b)共有4×3=12个,事件“k>0,b>‎0”‎包含的样本点有(2,1),(2,2),共2个,根据古典概型的概率计算公式可知所求概率P==.‎ 答案:‎ ‎8.如图所示,a,b,c,d,e是处于断开状态的开关,任意闭合其中的两个,则电路接通的概率是　　　　. ‎ ‎【解析】“任意闭合其中的两个开关”所包含的样本点总数是10,“电路接通”包含6个样本点,所以电路接通的概率P=.‎ 答案:‎ 四、解答题(每小题10分,共20分)‎ ‎9.学校射击队的某一选手射击一次,其命中环数的概率如表:‎ 命中环数 ‎10环 ‎9环 ‎8环 ‎7环 概率 ‎0.32‎ ‎0.28‎ ‎0.18‎ ‎0.12‎ 求该选手射击一次,‎ ‎(1)命中9环或10环的概率;‎ ‎(2)至少命中8环的概率;‎ ‎(3)命中不足8环的概率.‎ ‎【解析】记“射击一次,命中k环”为事件Ak(k=7,8,9,10).‎ ‎(1)因为A9与A10互斥,所以P(A9∪A10)=P(A9)+P(A10)=0.28+0.32=0.60.‎ ‎(2)记“至少命中8环”为事件B. B=A8∪A9∪A10,又A8,A9,A10两两互斥,所以P(B)=P(A8)+P(A9)+P(A10)=0.18+0.28+0.32=0.78.‎ ‎(3)记“命中不足8环”为事件C.则事件C与事件B是对立事件.所以P(C)=1-P(B)=1-0.78=0.22.‎ ‎10.一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字1,2,3,这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次,每次抽取1张,将抽取的卡片上的数字依次记为a,b,c.求:‎ ‎(1)“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率;‎ ‎(2)“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率.‎ ‎【解析】 (1)由题意知,试验的样本空间Ω={(1,1,1),(1,1,2),(1,1, 3),‎ ‎(1,2,1),(1,2,2),(1,2,3),(1,3,1),(1,3,2),(1,3,3),(2,1,1),(2,1,2),‎ ‎(2,1,3),(2,2,1),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3),(3,1,1),‎ ‎(3,1,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3),(3,3,1),(3,3,2),(3,3,3)},共27个样本点.‎ 设“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”为事件A,则事件A={(1,1,2),(1,2,3),(2,1,3)},共3个.‎ 所以P(A)==.因此,“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率为.‎ ‎(2)设“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”为事件B,则事件包括(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3),共3个.‎ 所以P(B)=1-P()=1-=.‎ 因此,“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率为.‎ ‎1.如果事件A与B是互斥事件,且事件A∪B发生的概率是0.64,事件B发生的概率是事件A发生的概率的3倍,则事件A发生的概率为　　　　. ‎ ‎【解析】设P(A)=x,P(B)=3x,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=x+3x=0.64.所以P(A)=x=0.16.‎ 答案:0.16‎ ‎【补偿训练】‎ ‎　　从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,所选3人中至少有1名女生的概率为,那么所选3人中都是男生的概率为　　　　. ‎ ‎【解析】设A={3人中至少有1名女生},‎ B={3人都为男生},则A、B为对立事件,‎ 所以P(B)=1-P(A)=.‎ 答案:‎ ‎2.已知国家某‎5A级大型景区对拥挤等级与每日游客数量n(单位:百人)的关系有如下规定:当n∈[0,100)时,拥挤等级为“优”;当n∈[100,200)时,拥挤等级为“良”;当n∈[200,300)时,拥挤等级为“拥挤”;当n≥300时,拥挤等级为“严重拥挤”.该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据:‎ ‎(1)表格是根据统计数据得到的频率分布表,求出a,b的值,并估计该景区6月份游客人数的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).‎ 游客数量 ‎(单位:百人)‎ ‎[0,‎ ‎100)‎ ‎[100,‎ ‎200)‎ ‎[200,‎ ‎300)‎ ‎[300,‎ ‎400]‎ 天数 a ‎10‎ ‎4‎ ‎1‎ 频率 b ‎(2)某人选择在‎6月1日至‎6月5日这5天中任选2天到该景区游玩,求他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率.‎ ‎【解析】(1)游客人数在[0,100)范围内的天数共有15天,故a=15,b==,游客人数的平均值为50×+150×+250×+350×=120(百人).‎ ‎(2)从5天中任选两天的选择方法有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共10种,其中游客拥挤等级均为“优”的有(1,4),(1,5),(4,5),共3种,故所求概率为.‎ 关闭Word文档返回原板块