高中数学北师大版新教材必修一课时素养评价： 四十二　用样本估计总体分布

高中数学北师大版新教材必修一课时素养评价： 四十二　用样本估计总体分布

温馨提示：‎ ‎ 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。‎ 课时素养评价 四十二　用样本估计总体分布 ‎　　　　　　　　　　　　　 (15分钟　30分)‎ ‎1.一个频数分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分,若样本中数据在[20,60)上的频率为0.8,则估计样本在[40,50),[50,60)内的数据个数共为 (　　)‎ A.15　　　B‎.16　‎　　C.17　　　D.19‎ ‎【解析】选A.由题意得,样本在[40,50),[50,60)内的数据个数共为30×0.‎8-4-5‎=15.‎ ‎2.样本容量为100的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在[6,10)内的频数为a,样本数据落在[2,10)内的频率为b,则a,b分别是 (　　)‎ A.32,0.4　 B.8,0.1　 C.32,0.1　 D.8,0.4‎ ‎【解析】选A.样本数据落在[6,10)内的频率为0.08×4=0.32,则a=100×0.32=32;由于样本数据落在[2,6)内的频率为0.02×4=0.08,则样本数据落在[2,10)内的频率b=0.08+0.32=0.4.‎ ‎【补偿训练】‎ ‎　　　某工厂对一批元件进行抽样检测.经检测,抽出的元件的长度(单位:mm)全部介于93至105之间.将抽出的元件的长度以2为组距分成6组:[93,95),[95,97),[97,99),[99,101),[101,103),[103,105],得到如图所示的频率分布直方图.若长度在[97,103)内的元件为合格品,根据频率分布直方图,估计这批元件的合格率是 (　　)‎ A.80%　 B.90%　 C.20%　 D.85.5%‎ ‎【解析】选A.由频率分布直方图可知元件长度在[97,103)内的频率为 ‎1-(0.027 5+0.027 5+0.045 0)×2=0.8,故这批元件的合格率为80%.‎ ‎3.在样本的频率分布直方图中,共有8个小长方形,若最后一个小长方形的面积等于其他7个小长方形的面积和的,且样本容量为200,则第8组的频数为　　　　. ‎ ‎【解析】设最后一个小长方形的面积为x,则其他7个小长方形的面积为4x,从而x+4x=1,所以x=0.2.故第8组的频数为200×0.2=40.‎ 答案:40‎ ‎4.为了帮助班上的两名贫困生解决经济困难,班上的20名同学捐出了自己的零花钱,他们捐款数(单位:元)如下:19,20,25,30,24,23,25,29,27,27,28,28,26,27,21,30,20,19,22,20.班主任老师准备将这组数据制成频率分布直方图,以表彰他们的爱心.制图时先计算最大值与最小值的差是　　　　.若取组距为2,则应分成　　　　组;若第一组的起点定为18.5,则在[26.5,28.5)内的频数为　　　　. ‎ ‎【解析】由题意知,极差为30-19=11;由于组距为2,则=5.5不是整数,所以取6组;捐款数落在26.5～28.5内的有27,27,28,28,27共5个,因此频数为5.‎ 答案:11　6　5‎ ‎5.为提高全省高中教师的新课程实施能力,全面推进素质教育,山东省对全省高中教师进行了全员网络远程培训.培训结束后,某市为了解参训教师的成绩情况,从本市参加培训的5 000名教师中随机抽取了100名,对他们的成绩(单位:分)进行统计分析,并画出了成绩的频率分布直方图如图所示.根据频率分布直方图,完成下面问题:‎ ‎(1)这100名教师培训成绩的中位数应在哪个小组?请说明理由;‎ ‎(2)如果成绩在300分以上(含300分)者为优秀学员,估计该市优秀学员的人数.‎ ‎【解析】(1)100个数据的中位数是第50和第51两个数据的平均数,前两个小组的频率和为0.002×100×2=0.4,其频数为0.4×100=40<50,故中位数不在前两个小组;前三个小组的频率之和为(0.002+0.002+0.004)×100=0.8,频数之和为0.8×100=80>50,故中位数应在第三小组.‎ ‎(2)由频率分布直方图可知,优秀学员的频率为(0.001+0.001)×100=0.2,所以估计该市优秀学员的人数为5 000×0.2=1 000.‎ ‎　　　　　　　　　　　　　 (30分钟　60分)‎ 一、单选题(每小题5分,共20分)‎ ‎1.已知样本:10,8,6,10,13,8,10,12,11,7,8,9,‎ ‎11,9,12,9,10,11,12,11,那么频率为0.4的范围是 (　　)‎ A.[5.5,7.5)　　　　 B.[7.5,9.5)‎ C.[9.5,11.5) D.[11.5,13.5]‎ ‎【解析】选C.只要列出频率分布表,依次对照就可以找出答案.频率分布表如表:‎ 分组 频数 频率 ‎[5.5,7.5)‎ ‎2‎ ‎0.1‎ ‎[7.5,9.5)‎ ‎6‎ ‎0.3‎ ‎[9.5,11.5)‎ ‎8‎ ‎0.4‎ ‎[11.5,13.5]‎ ‎4‎ ‎0.2‎ 合计 ‎20‎ ‎1‎ 从表中可以看出,频率为0.4的范围是[9.5,11.5).‎ ‎2.为征求个人所得税法修改建议,某机构调查了10 000名当地职工的月收入情况,并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图.‎ 下列说法不正确的是 (　　)‎ A.月收入低于5 000元的职工有5 500名 B.如果个税起征点调整至5 000元,估计有50%的当地职工会被征税 C.月收入高于或等于7 000元的职工约为当地职工的5%‎ D.根据此次调查,为使60%以上的职工不用缴纳个税,起征点应位于[5 000,6 000)内 ‎【解析】选B.月收入低于5 000元的职工有10 000×(0.000 1+0.000 2+‎ ‎0.000 25)×1 000=5 500(名),A正确;如果个税起征点调整至5 000元,由 ‎(0.000 25+0.000 15+0.000 05)×1 000×100%=45%,可估计有45%的当地职工会被征税,B不正确;月收入高于或等于7 000元的职工约占0.000 05×‎ ‎1 000×100%=5%,C正确;因为月收入低于5 000元的频率为0.55,低于6 000元的频率为0.8,所以D正确.‎ ‎3.(2020·天津高考)从一批零件中抽取80个,测量其直径(单位:mm),将所得数据分为9组:[5.31,5.33),[5.33,5.35),…,[5.45,5.47),[5.47,5.49],并整理得到如下频率分布直方图,则在被抽取的零件中,直径落在区间[5.43,5.47)内的个数为 (　　)‎ A.10　　　B‎.18　‎　　C.20　　　D.36‎ ‎【解析】选B.根据直方图,直径落在区间[5.43,5.47)内的零件频率为:(6.25+5.00)×0.02=0.225,则区间[5.43,5.47)内零件的个数为:80×0.225=18.‎ ‎4.为了解电视对生活的影响,一个社会调查机构就平均每天看电视的时间对某地居民调查了10 000人,‎ 并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图),为了分析该地居民平均每天看电视的时间与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10 000人中再用比例分配的分层抽样方法抽出100人做进一步调查.则在[2.5,3)时间段内应抽出的人数是 (　　)‎ A.25 B.30 C.50 D.75‎ ‎【解析】选A.抽出的100人中平均每天看电视的时间在[2.5,3)时间段内的频率是0.5×0.5=0.25,所以这10 000人中平均每天看电视的时间在[2.5,3)时间段内的人数是10 000×0.25=2 500,抽样比是=,则在[2.5,3)时间段内应抽出的人数是2 500×=25.‎ 二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)‎ ‎5.下列说法中错误的是 (　　)‎ A.用样本的频率分布估计总体频率分布时,样本容量越大,所分的组数越多,估计越精确 B.一个容量为n的样本,分成若干组,已知某组的频数和频率分别是40,0.125,则n的值为240‎ C.频率分布直方图中,小矩形的高等于该组的频率 D.将频率分布直方图中小矩形上面一边的一个端点顺次连接起来,就可以得到频率折线图 ‎【解析】选BCD.大样本往往更接近于总体,所以A正确;B中n=40÷0.125=320;C频率分布直方图中,小矩形的高等于该小组的;D中应将频率分布直方图中各小矩形上端的中点顺次连接起来得到频率折线图.‎ ‎6.肥胖不仅影响了个人形象,还会增加各种疾病发生的几率,近几年,减肥行业风生水起.为了了解运动健身减肥的效果,某健身房跟踪调查了20名肥胖者,把健身前后他们的体重(单位:kg)制成如下表格.‎ 调查日期 ‎2019年12月1日 体重区间 频率 ‎0‎ ‎30%‎ ‎50%‎ ‎20%‎ 调查日期 ‎2020年5月1日 体重区间 频率 ‎10%‎ ‎40%‎ ‎50%‎ ‎0‎ 对比健身前后,关于这20名肥胖者,下面结论正确的是 (　　)‎ A.健身后,体重在区间[90,100)内的频数增加值为2‎ B.健身后,原来体重在区间[110,120]内的肥胖者体重都有减少 C.原来体重在和[90,100)内的人减肥失败 D.原来体重在区间[100,110)内的人减肥没有效果 ‎【解析】选AB.原来体重在区间[90,100)内的频数为20×30%=6,健身后体重在此区间内的频数为20×40%=8,频数增加值为2,A正确;原来体重在区间[110,120)内的频数为20×20%=4,而健身后在此区间内的频数为0,说明此区间的肥胖者体重都有减少,B正确;健身后体重在区间[100,110)内的频数没有变化,但是并不能说原来体重在区间[100,110)内的人减肥没有效果,因为健身前后这个区间的人不一定是相同的,同理,也不能说原来体重在和[90,100)内的人减肥失败,C,D均不正确.‎ 三、填空题(每小题5分,共10分)‎ ‎7.某电子商务公司对10 000名网络购物者2019年度的消费情况进行统计,发现消费金额(单位:万元)都在区间[0.3,0.9]内,其频率分布直方图如图所示.‎ ‎(1)直方图中的a=　　　　; ‎ ‎(2)在这些购物者中,消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为　　　　. ‎ ‎【解析】(1)由0.1×1.5+0.1×2.5+‎0.1a+0.1×2.0+0.1×0.8+0.1×0.2=1,解得a=3.‎ ‎(2)区间[0.3,0.5)内的频率为0.1×1.5+0.1×2.5=0.4,故[0.5,0.9]内的频率为1-0.4=0.6.‎ 因此,消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为0.6×10 000=6 000.‎ 答案:(1)3　(2)6 000‎ ‎8.为了解学生身高情况,某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层随机抽样调查,测得身高情况的统计图如图所示.‎ 则该校男生的人数估计为　　　　人;该校学生身高在170～‎185 cm之间的学生占总人数的百分比为　　　　. ‎ ‎【解析】样本中男生人数为40,由分层随机抽样比例为10%估计全校男生人数为400.‎ 由统计图知,样本身高在170～‎185 cm之间的学生有14+13+4+3+1=35(人),样本容量为70,所以在样本中学生身高在170～‎ ‎185 cm之间的学生所占比例为×100%=50%,故可估计该校学生身高在170～‎185 cm之间的学生占总人数的50%.‎ 答案:400　50%‎ ‎【补偿训练】‎ ‎　　　为了解某校高三学生的身体状况,用分层随机抽样的方法抽取部分男生和女生的体重,将男生体重数据整理后,画出了频率分布直方图,已知图中从左到右前三个小组频率之比为1∶2∶3,第二小组频数为12,若全校男、女生比例为3∶2,则前三小组的频数是　　　　,全校抽取学生数为　　　　. ‎ ‎【解析】根据题图可知第四组与第五组的频率和为(0.012 5+0.037 5)×5=0.25,因为从左到右前三个小组频率之比为1∶2∶3,第二小组频数为12,‎ 所以前三个小组的频数为36,从而男生有=48(人).因为全校男、女生比例为3∶2,所以全校抽取学生数为48×=80.‎ 答案:36　80‎ 四、解答题(每小题10分,共20分)‎ ‎9.从某校高三学生中抽取50名参加数学竞赛,成绩分组(单位:分)及各组的频数如下:‎ ‎[40,50),2;[50,60),3;[60,70),10;[70,80),15;[80,90),12;[90,100],8.‎ ‎(1)列出样本的频率分布表;‎ ‎(2)画出频率分布直方图.‎ ‎【解析】(1)频率分布表如下.‎ 成绩分组 频数 频率 ‎[40,50)‎ ‎2‎ ‎0.04‎ ‎[50,60)‎ ‎3‎ ‎0.06‎ ‎[60,70)‎ ‎10‎ ‎0.2‎ ‎[70,80)‎ ‎15‎ ‎0.3‎ ‎[80,90)‎ ‎12‎ ‎0.24‎ ‎[90,100]‎ ‎8‎ ‎0.16‎ 合计 ‎50‎ ‎1.00‎ ‎(2)频率分布直方图如图所示.‎ ‎10.为了让学生了解环保知识,增强环保意识,某中学举行了一次“环保知识竞赛”,共有900名考生参加了这次竞赛,为了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为100分)‎ 进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图,解答下列问题:‎ 分组 频数 频率 ‎[50,60)‎ ‎4‎ ‎0.08‎ ‎[60,70)‎ ‎0.16‎ ‎[70,80)‎ ‎10‎ ‎[80,90)‎ ‎16‎ ‎0.32‎ ‎[90,100]‎ 合计 ‎50‎ ‎(1)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内).‎ ‎(2)补全频率分布直方图.‎ ‎(3)若成绩在[70,90)间的学生为二等奖,问获得二等奖的学生约为多少人?‎ ‎【解析】(1)‎ 分组 频数 频率 ‎[50,60)‎ ‎4‎ ‎0.08‎ ‎[60,70)‎ ‎8‎ ‎0.16‎ ‎[70,80)‎ ‎10‎ ‎0.20‎ ‎[80,90)‎ ‎16‎ ‎0.32‎ ‎[90,100]‎ ‎12‎ ‎0.24‎ 合计 ‎50‎ ‎1.00‎ ‎(2)频率分布直方图如图所示:‎ ‎(3)因为成绩在[70,80)间的学生频率为0.20;‎ 成绩在[80,90)间的学生频率为0.32.‎ 所以成绩在[70,90)之间的频率为0.20+0.32=0.52.‎ 又因为900名学生参加竞赛,所以该校获二等奖的学生为900×0.52=468(人).‎ ‎1.(多选题)‎2020年2月6日,小明同学因发热而住院,如图是根据护士为他测量的体温所绘制的体温折线图.‎ 根据图中的信息可得 (　　)‎ A.护士每隔6小时给小明测量一次体温 B.近三天来,小明的最低体温为38摄氏度 C.从体温看,小明的病情在不断好转 D.如果连续36小时体温不超过37.2摄氏度的话,可认为基本康复,那么小明最快‎2月10日凌晨5时出院 ‎【解析】选AC.根据横轴表示的意义,可知护士每隔6小时给小明测量一次体温.‎ 从折线统计图中的最高点和最低点对应的纵轴意义,可知近三天最低体温是‎36.8摄氏度.‎ 从图中可知小明的体温已经下降,并趋于稳定,因此病情在好转.‎ ‎2月8日‎18时小明的体温是37摄氏度.其后的体温未超过37.2摄氏度,自‎2月8日18时起计算,连续36小时后对应的时间为‎2月10日凌晨6时.因此小明最快可以在‎2月10日凌晨6时出院.‎ ‎2.在学校开展的综合实践活动中,某班进行了小制作评比,作品上交时间为‎5月1日至30日,评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计,绘制了频率分布直方图(如图所示).已知从左到右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1,第三组的频数为12,请解答下列问题:‎ ‎(1)本次活动共有多少件作品参加评比?‎ ‎(2)哪组上交的作品数最多?有多少件?‎ ‎(3)经过评比,第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖,问这两组哪组获奖率较高?‎ ‎【解析】(1)依题意知第三组的频率为 ‎=.又因为第三组的频数为12,‎ 所以本次活动的参评作品数为=60件.‎ ‎(2)由频率分布直方图,可以看出第四组上交的作品数量最多,共有60×=18件.‎ ‎(3)第四组获奖率是=.第六组上交的作品数为60×=3件,所以第六组的获奖率为,显然第六组的获奖率较高.‎ 关闭Word文档返回原板块