2009年四川省眉山市中考数学试题（含答案）

2009年四川省眉山市中考数学试题（含答案）

眉山市2009年高中阶段教育学校招生考试数学试卷 ‎（满分120分，120分钟完卷）‎ 一、选择题(每题4分，共48分)‎ ‎1．2009的相反数是( ) ‎ A．2009 B．－‎2009 ‎ C． D．‎ ‎2．如图，直线∥，直线与、相交，∠1 ＝70°，则∠2 ＝( ) ‎ A．70° B．20° C．110° D．50°‎ ‎3．估算的值( ) ‎ A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间 ‎4．下列运算正确的是( ) ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．下列命题中正确的是( ) ‎ A．矩形的对角线相互垂直 B．菱形的对角线相等 C．平行四边形是轴对称图形 D．等腰梯形的对角线相等 ‎6．下列因式分解错误的是( ) ‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎7．一位经销商计划进一批“运动鞋”，他到眉山的一所学校里对初二的100名男生的鞋号进行了调查，经销商最感兴趣的是这组鞋号的( ) ‎ A．中位数 B．平均数 C．方差 D．众数 ‎8．一组按规律排列的多项式：，，，，……，其中第10个式子是( ) ‎ A． B． C． D．‎ ‎9．在一仓库里堆放着若干个相同的正方体小货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体小货箱共有( ) ‎ A．11箱 B．10箱 C．9箱 D．8箱 ‎10．若方程的两根为、，则的值为 ‎( ) A．3 B．－‎3 ‎ C． D．‎ ‎11．如图，以点O为圆心的两个同心圆，半径分别为5和3，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦长AB的取值范围是( )‎ A．8≤AB≤10 B．AB≥‎8 ‎ C．8＜AB≤10 D．8＜AB＜10‎ ‎12．如图，点A在双曲线上，且OA＝4，过A作AC⊥轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为( ) ‎ A． B．‎5 ‎ C． D．‎ 二、填空题(每题3分，共12分)‎ ‎13．2009年第一季度，眉山市完成全社会固定资产投资亿元，用科学记数法表示这个数，结果为 元。‎ ‎14．如图，AB、CD是⊙O的两条互相垂直的弦，圆心角∠AOC＝130°，AD、CB的延长线相交于P，∠P＝ °‎ ‎15．某校九年级三班共有54人，据统计，参加读书活动参加读书活动的18人，参加科技活动的占全班总人数的，参加艺术活动的比参加科技活动的多3人，其他同学参加体育活动．则在扇形图中表示参加体育活动人数的扇形的圆心角是 度．‎ ‎16．已知直线，，的图象如图所示，若无论取何值，总取、、中的最小值，则的最大值为 。‎ 三、解答题(每题5分，共10分)‎ ‎17．计算： 18．化简：‎ 四、解答题(每题7分，共21分)‎ ‎19．在的正方形格点 图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在右面的备用图中画出所有这样的△DEF。‎ ‎20．海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B到C处的距离。‎ ‎21．将正面分别标有数字1、2、3、4、6，背面花色相同的五张卡片沅匀后，背面朝上放在桌面上，从中随机抽取两张。‎ ‎⑴写出所有机会均等的结果，并求抽出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率；‎ ‎⑵记抽得的两张卡片的数字为，，求点P，在直线上的概率；‎ 五、(每题9分，共18分)‎ ‎22．在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A＝60°，AB＝2CD，E、F分别为AB、AD的中点，连结EF、EC、BF、CF。。‎ ‎⑴判断四边形AECD的形状（不证明）；‎ ‎⑵在不添加其它条件下，写出图中一对全等的三角形，用符号“≌”表示，并证明。‎ ‎⑶若CD＝2，求四边形BCFE的面积。‎ 型 号 Ａ Ｂ C 进价(元／套)‎ ‎40‎ ‎55‎ ‎50‎ 售价(元／套)‎ ‎50‎ ‎80‎ ‎65‎ ‎23．“六一”前夕，某玩具经销商用去2350元购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套，并且购进的三种玩具都不少于10套，设购进A种玩具套，B种玩具套，三种电动玩具的进价和售价如右表所示，‎ ‎⑴用含、的代数式表示购进C种玩具的套数；‎ ‎⑵求与之间的函数关系式；‎ ‎⑶假设所购进的这三种玩具能全部卖出，且在购销这种玩具的过程中需要另外支出各种费用200元。‎ ‎①求出利润P(元)与(套)之间的函数关系式；②求出利润的最大值，并写出此时三种玩具各多少套。‎ 六、(本大题11分)‎ ‎24．如图，已知直线与轴交于点A，与轴交于点D，抛物线与直线交于A、E两点，与轴交于B、C两点，且B点坐标为 (1，0)。‎ ‎⑴求该抛物线的解析式；‎ ‎⑵动点P在轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标P。‎ ‎⑶在抛物线的对称轴上找一点M，使的值最大，求出点M的坐标。‎ 眉山市2009年高中阶段教育学校招生考试数学试卷参考答案及评分意见 一、选择题：（每题4分，共48分）1~6，BACCDD，7~12，DBCBCA 二、填空题：（每题3分，共12分）13、；14、40°；15、100；16、‎ 三、（每题5分，共10分）‎ ‎17、解：原式……2分……4分……5分 ‎18、解：原式……3分……4分 ‎……5分 四、（每题7分，共21分）‎ ‎19、正确1个得1分，全部正确得7分 ‎20．解：如图，过B点作BD⊥AC于D ‎∴∠DAB＝90°－60°＝30°，∠DCB＝90°－45°＝45°…（1分） 设BD＝x 在Rt△ABD中，AD＝tan30°＝…（2分） 在Rt△BDC中 BD＝DC＝x BC＝……（3分） 又AD＝5×2＝10 ∴…（4分） 得……（5分） ∴（海里）……（6分）‎ 答：灯塔B距C处海里……（7分）‎ ‎21．解：（1）任取两张卡片共有10种取法，它们是：（1、2），（1、3），（1、4），（1、6），（2、3），（2、4），（2、6），（3、4），（3、6），（4、6）；和为偶数的共有四种情况．……（2分）‎ 故所求概率为；……（4分）‎ ‎（2）抽得的两个数字分别作为点P横、纵坐标共有20种机会均等的结果，在直线y＝x－2上的只有（3、1），（4、2），（6、4）三种情况，故所求概率…（7分）‎ 五、（每题9分，共18分）‎ ‎22．（1）平行四边形……（2分）‎ ‎（2）△BEF≌△FDC……（3分）或（△AFB≌△EBC≌△EFC）‎ 证明：连结DE ∵AB＝2CD，E为AB中点 ∴DC＝EB 又∵ DC∥EB 四边形BCDE是平行四边形 ‎∵AB⊥BC ∴四边形BCDE为矩形 ∴∠AED＝90° Rt△ABE中，∠A＝60°，F为AD中点 ‎ ‎∴AE＝AD＝AF＝FD ∴△AEF为等边三角形 ∴∠BEF＝180°－60°＝120° 而∠FDC＝120° ‎ 得△BEF≌△FDC（S．A．S．）……（6分）（其他情况证明略）‎ ‎（3）若CD＝2，则AD＝4，DE＝BC＝2 ∵S△ECF＝SAECD＝CD·DE＝×2×2＝2‎ S△CBE＝BE·BC＝×2×2＝2 ∴S四边形BCFE＝S△ECF+S△EBC＝2+2＝4……（9分）‎ ‎23．（1）购进C种玩具套数为：50－x－y（或47－x－y）……（2分）‎ ‎（2）由题意得 整理得……（5分）‎ ‎（3）①利润＝销售收入－进价－其它费用 又∵ ∴整理得……（7分）‎ ‎②购进C种电动玩具的套数为：‎ 据题意列不等式组，解得 ∴x的范围为，且x为整数 的最大值是23‎ ‎∵在中，＞0 ∴P随x的增大而增大 ‎∴当x取最大值23时，P有最大值，最大值为595元．此时购进A、B、C种玩具分别为23套、16套、11套．……（9分）‎ 六、本大题11分．‎ ‎24．（1）将A（0，1）、B（1，0）坐标代入得解得 ‎∴抛物线的解折式为…（2分）‎ ‎（2）设点E的横坐标为m，则它的纵坐标为 ‎ 即 E点的坐标（，）又∵点E在直线上 ‎∴ 解得（舍去），‎ ‎∴E的坐标为（4，3）……（4分）‎ ‎（Ⅰ）当A为直角顶点时 过A作AP1⊥DE交x轴于P1点，设P1（a,0） 易知D点坐标为（－2，0） 由Rt△AOD∽Rt△POA得 即，∴a＝ ∴P1（，0）……（5分）‎ ‎（Ⅱ）同理，当E为直角顶点时，P2点坐标为（，0）……（6分）‎ ‎（Ⅲ）当P为直角顶点时，过E作EF⊥x轴于F，设P3（、）由∠OPA+∠FPE＝90°，得∠OPA＝∠FEP Rt△AOP∽Rt△PFE ‎ 由得 解得，‎ ‎∴此时的点P3的坐标为（1，0）或（3，0）……（8分）‎ 综上所述，满足条件的点P的坐标为（，0）或（1，0）或（3，0）或（，0）‎ ‎（Ⅲ）抛物线的对称轴为…（9分）∵B、C关于x＝对称 ∴MC＝MB 要使最大，即是使最大 ‎ 由三角形两边之差小于第三边得，当A、B、M在同一直线上时的值最大．（10分）‎ 易知直线AB的解折式为∴由 得 ∴M（，－）……（11分）‎