2017湖北随州中考数学试卷解析

2017湖北随州中考数学试卷解析

‎2017年湖北省随州市中考数学试卷 满分：120分 版本：人教版 一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）‎ ‎1．（2017湖北随州，1，3分）－2的绝对值是（ ）‎ ‎ A．2 B．－2 C． D．－ 答案：A，解析：根据“负数的绝对值等于它的相反数”，而－2的相反数是2，得到－2的绝对值是2．‎ ‎2．（2017湖北随州，2，3分）下列运算正确的是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 答案：C，解析：因为a3＋a3＝2a3，(a－b)2＝a2－2ab＋b2，(－a3)2＝(－1)2×(a3)2＝a6，a12÷a6＝a12－6＝a6，所以选项A、B、D错误，选项C正确．‎ ‎3．（2017湖北随州，3，3分）如图是某几何体的三视图，这个几何体是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A．圆锥 B．长方体 C．圆柱 D．三棱柱 答案：C，解析：解析：A．圆锥的视图应该有三角形； B．长方体的三个视图都是矩形；C．圆柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆；D．三棱柱的视图应该有三角形．‎ ‎4．（2017湖北随州，4，3分）一组数据2，3，5，4，4的中位数和平均数分别是（ ）‎ ‎ A．4和3.5 B．4和3.6 C．5和3.5 D．5和3.6‎ 答案：B，解析：将这组数据按大小排列是2，3，4，4，5，中位数是处于中间位置的数据5，平均数是(2＋3＋5＋4＋4)＝3.6．‎ ‎5．（2017湖北随州，5，3分）某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A．两点之间线段最短 ‎ B．两点确定一条直线 ‎ C．垂线段最短 ‎ D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 答案：A，解析：剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，实质上就是剪掉的叶片两端的直线段小，依据是“在连接两点的所有线中，直线段最短”．‎ ‎6．（2017湖北随州，6，3分）如图，用尺规作图作∠AOC＝∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A．以点F为圆心，OE长为半径画弧 B．以点F为圆心，EF长为半径画弧 ‎ C．以点E为圆心，OE长为半径画弧 D．以点E为圆心，EF长为半径画弧 答案：D，解析：作一个角等于已知角，依据是用“SSS”说明三角形全等，显然图中已满足“OE＝OE，OF＝OG”，只要添加“EF＝EG”，故作图痕迹②的圆心是点E，半径是EF长．‎ G ‎7．（2017湖北随州，7，3分）小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20支铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元．设每支铅笔x元，每本笔记本y元，则可列方程组（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 答案：B，解析：题中有两个相等关系：①购买20支铅笔的费用＋购买10本笔记本的费用＝110‎ 元；②购买30支铅笔的费用＋购买5本笔记本的费用＝85元．‎ ‎8．（2017湖北随州，8，3分）在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数(n)和芍药的数量规律，那么当n＝11时，芍药的数量为（ ）‎ ‎ A．84株 B．88株 C．92株 D．121株 答案：B，解析：观察图形，发现芍药围成的图形是正方形，每条边上的芍药数量与牡丹的列数(n)的关系是2n＋1，芍药的总数量可表示为4(2n＋1)－4＝8n，因此，当n＝11时，芍药的数量为88．‎ ‎9．（2017湖北随州，9，3分）对于二次函数，下列结论错误的是（ ）‎ ‎ A．它的图象与x轴有两个交点 B．方程的两根之积为－3‎ ‎ C．它的图象的对称轴在y轴的右侧 D．x＜m时，y随x的增大而减小 答案：C，解析：A．因为D＝(－2m)2－4×1×(－3)＝4m2＋12＞0，所以图象与x轴有两个交点；B．方程化为x2－2mx－3＝0，设两根为x1、x2，则x1×x2＝＝－3；C．因为图象的对称轴为x＝m，无法确定m与0的大小关系，从而无法判断对称轴与y轴的位置关系；D．因为抛物线开口向上，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小．‎ ‎10．（2017湖北随州，10，3分）如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，E为CD边的中点．将△ADE绕点E顺时针旋转180°，点D的对应点为C，点A的对应点为F，过点E作ME⊥AF交BC于点M，连接AM、BD交于点N．现有下列结论：①AM＝AD＋MC；②AM＝DE＋BM；③DE2＝AD×CM；④点N为△ABM的外心．其中正确结论的个数为（　　）‎ ‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案：B，解析：在矩形ABCD中，∠BCD＝∠ADC＝90°，由旋转得，△ADE≌△FCE，∴∠FCE＝∠ADE＝90°,∠BCD＋∠FCE＝180°,∴B、C、F在一直线上；又∵ME⊥AF，AE＝EF，∴AM＝MF＝MC＋CF＝AD＋MC；而AM＝MF＝CF＋MC＝BC＋MC＝BM＋2MC，显然DE＝EC≠2MC；由Rt△MCE∽Rt△ECF得＝，∴CE2＝CF×CM，即DE2＝AD×CM；由AD∥BC得，△‎ ADN∽△MBN，而AD≠BM，∴点N不是AM的中点，点N不为△ABM的外心．综上所述，结论①③正确．‎ 二、填空题：（每小题3分，共6小题，共18分）‎ ‎11．（2017湖北随州，11，3分）根据中央“精准扶贫”规划，每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为__________．‎ 答案：1.17×107，解析：用科学记数法表示一个数，就是把一个数写成a×10的形式（其中1≤＜10，n为整数），首先把11700000的小数点向左移动7位变成1.17，也就是11700000=1.17×10000000，最后写成1.17×107．‎ ‎12．（2017湖北随州，12，3分）“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是__________事件（从“必然”、“随机”、“不可能”中选一个）．‎ 答案：随机，解析：事件“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”可能发生，也可能不发生，因此这是随机事件．‎ ‎13．（2017湖北随州，13，3分）如图，已知AB是⊙O的弦，半径OC垂直AB，点D是⊙O上一点，且点D与点C位于弦AB两侧，连接AD、CD、OB，若∠BOC＝70°，则∠ADC＝________度．‎ ‎ ‎ 答案：35，解析：∵半径OC垂直AB，∴＝，∴∠ADC＝∠BOC＝×70°＝35°．‎ ‎14．（2017湖北随州，14，3分）在△ABC中，AB＝6，AC＝5，点D在边AB上，且AD＝2，点E在边AC上，当AE＝__________时，以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．‎ 答案：或，解析：∵∠A＝∠A，分两种情况：①当＝时，△ADE∽△ABC，即＝，∴AE＝；②当＝时，△ADE∽△ACB，即＝，∴AE＝；综上所述，当AE＝或，以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．‎ ‎15．（2017湖北随州，15，3分）如图，∠AOB的边OB与x轴正半轴重合，点P是OA上的一动点，点N(3，0)是OB上的一定点，点M是ON的中点，∠AOB＝30°，要使PM＋PN最小，则点P 的坐标为________．‎ ‎ ‎ 答案：(，)，解析：作点N关于OA的对称点N′，连接MN′交OA于点P，则点P为所求．显然ON＝ON′，∠NON′＝2∠AOB＝2×30°＝60°，∴△ONN′为等边三角形，MN′⊥ON，∵OM＝，则PM＝OM×tan30°＝×＝，∴点P的坐标为(，)．‎ ‎16．（2017湖北随州，16，3分）在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间．甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地．在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示．下列结论：①甲车出发2h时，两车相遇；②乙车出发1.5h时，两车相距170km；③乙车出发2h时，两车相遇；④甲车到达C地时，两车相距40km．其中正确的是____________（填写所有正确结论的序号）．‎ ‎ ‎ 答案：②③④，解析：由图象知，AC＝240km，BC＝200km，V甲＝60km/h，V乙＝80km/h，乙车比甲车晚出发1h；①甲车出发2h时，两车在两侧距C地均为120km，未相遇；②乙车出发1.5h时，行了120km，甲车行了2.5h，行了150km，相距440－120－150＝170km；③乙车出发2h时，甲乙两车的行程为3×60＋2×80＝440(km)，两车相遇；④甲车到达C地时，t＝4，乙车行了240km，距离C 地40km，即两车相距40km．故正确的序号是②③④．‎ 三、解答题：（本大题共9个小题，共72分）‎ ‎17．（2017湖北随州，17，5分）（本小题满分5分）‎ 计算：．‎ 思路分析：先根据负整数指数幂、零指数幂、算术平方根和绝对值的概念分别计算，再进行有理数的加减运算．‎ 解：原式＝9－1＋3－2＝9．‎ ‎18．（2017湖北随州，18，6分）（本小题满分6分）‎ 解分式方程：．‎ 思路分析：先去分母，将分式方程转化为整式方程，再解整式方程，最后注意要检验．‎ 解：原方程可化为：3＋x2－x＝x2，‎ 解得x＝3．‎ 检验：当x＝3时，x(x－1)≠0，‎ 所以，原分式方程的解为x＝3．‎ ‎19．（2017湖北随州，19，6分）（本小题满分6分）‎ 如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数y＝的图象于点B，AB＝．‎ ‎（1）求反比例函数的解析式；‎ ‎（2）若P(x1，y1)、Q(x2，y2)是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＜y2，指出点P、Q各位于哪个象限？并简要说明理由．‎ 思路分析：（1）由平移得A(－2，0)，从而得到点B(－2，)，再利用待定系数法求反比例函数的解析式；（2）由反比例函数的图象和性质知，在每一象限内，y随x的增大而增大，确定P、Q不在同一象限，进而判断它们的相应位置．‎ 解：（1）由题意得，A(－2，0)，AB＝，AB∥y轴，∴B(－2，)．‎ ‎∵反比例函数y＝的图象过点B，∴k＝－3．‎ ‎∴反比例函数解析式为y＝－．‎ ‎（2）点P在第二象限，点Q在第四象限．‎ ‎∵k＜0，∴在每一象限内y随x的增大而增大．‎ 又x1＜x2时，y1＞y2，∴x1＜0＜x2．‎ ‎∴点P在第二象限，点Q在第四象限．‎ ‎20．（2017湖北随州，20，7分）（本小题满分7分）‎ 风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源．风电机组主要由塔杆和叶片组成(如图1)，图2是从图1引出的平面图．假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，沿HA方向水平前进43米到达山底G处，在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D(D、C、H在同一直线上)的仰角是45°．已知叶片的长度为35米(塔杆与叶片连接处的长度忽略不计)，山高BG为10米，BG⊥HG，CH⊥AH，求塔杆CH的高．(参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6)‎ ‎(图1)‎ ‎(图2)‎ 思路分析：过点B作BE⊥DH于E，设CH＝x米，分别解Rt△ACH和Rt△BDE，分别用x表示AH和BE的长，再构造方程求x的值．‎ 解：设塔杆CH的高为x米，由题意可知：‎ 在Rt△ACH中，∠ACH＝55°，∴∠ACH＝35°，‎ ‎∴AH＝CH×tan35°≈0.7x，‎ 过点B作BE⊥DH于E，∴BE＝GH＝GA＋AH＝43＋0.7x，‎ DE＝35＋x－10＝25＋x， ‎ 在Rt△DBE中，∠DBE＝45°，∴DE＝BE，43＋0.7x＝25＋x，‎ ‎∴x＝60．‎ 即塔杆CH高60米．‎ 说明：因锐角三角函数值取近似值，存在一定的误差，若在Rt△CAH中，使用tan∠CAH＝tan55°≈1.4，求出塔杆CH高63米也行．‎ ‎21．（2017湖北随州，21，8分）（本小题满分8分）‎ 某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（表示成绩，单位：分）．A组：75≤x＜80；B组：80≤x＜85；C组：85≤x＜90；D组：90≤x＜95；E组：95≤x＜100，并绘制如图两幅不完整的统计图．‎ ‎0‎ 成绩(分)‎ 频数(人数)‎ ‎75‎ ‎80‎ ‎85‎ ‎90‎ ‎95‎ ‎100‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎ 20%‎ ‎ A ‎ B 25%‎ ‎ C ‎ D10%‎ ‎ E 请根据图中信息，解答下列问题：‎ ‎（1）参加初赛的选手共有 名，请补全频率分布直方图；‎ ‎（2）扇形统计图中，C组对应的圆心角是多少度？E组人数占参赛选手的百分比是多少？‎ ‎（3）学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从D组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．‎ 思路分析：（1）根据“扇形统计图中各扇形的百分比=×100%”，由A组或D组对应频数和百分比可求选手总数为40，进而求出B组频数；（2）C组对应的圆心角=×360°，E组人数占参赛选手的百分比是×100%；（3）用列表或画树形图表示出所有可能的结果，注意选取不放回．‎ 解：（1）40，补全频率分布直方图如图；‎ ‎0‎ 成绩(分)‎ 频数(人数)‎ ‎75‎ ‎80‎ ‎85‎ ‎90‎ ‎95‎ ‎100‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎（2）108°，15%；‎ ‎（3）两名男生分别用A1、A2表示，两名女生分别用B1、B2表示．根据题意可画出如下树状图：‎ 开始 A1‎ A2‎ B2‎ B1‎ A2‎ A1‎ B2‎ B1‎ B1‎ A1‎ B2‎ A2‎ B2‎ A1‎ B1‎ A2‎ 或列表法：‎ 第2人 第1人 A1‎ A2‎ B1‎ B2‎ A1‎ A2A1‎ B1A1‎ B2A1‎ A2‎ A1A2‎ B1A2‎ B2A2‎ B1‎ A1B1‎ A2B1‎ B2B1‎ B2‎ A1B2‎ A2B2‎ B1B2‎ 由上图可以看出，所有可能出现的结果有12种，这些结果出现的可能性相等，选中一名男生一名女生的结果有8种．‎ ‎∴选中一名男生一名女生的概率是P(一男一女)==．‎ ‎22．（2017湖北随州，22，8分）（本小题满分8分）‎ 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E．‎ ‎（1）求证：AD平分∠BAC；‎ ‎（2）若CD＝1，求图中阴影部分的面积(结果保留p)．‎ 思路分析：（1）连接OD，根据切线的性质，得到OD⊥BC，进而利用“平行线＋等腰三角形→角平分线”可证；（2）先求出⊙O的半径，再利用S阴影＝S△OBD－S扇形EOD可求．‎ 解：（1）证明：连接OD，∵BC是⊙O的切线，‎ ‎∴∠ODA＋∠ADC＝90°，‎ ‎∵∠C＝90°，∴∠ADC＋∠DAC＝90°，∴∠ODA＝∠DAC，‎ 又OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠OAD＝∠DAC，‎ ‎∴AD平分∠BAC．‎ ‎（2）设⊙O的半径为r，在Rt△ODB中，∠B＝∠BOD＝45°，‎ ‎∴BD＝OD＝r，OB＝r．‎ 又∠ODB＝∠C＝90°，∴OD∥AC，∴＝，即＝,∴r＝．‎ ‎∴S阴影＝S△OBD－S扇形EOD＝××－＝1－．‎ ‎23．（2017湖北随州，23，10分）（本小题满分10分）‎ 某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．‎ ‎（1）求该种水果每次降价的百分率；‎ ‎（2）从第一次降价的第1天算起，第x天(x为正数)的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示.已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x(天)的利润为y(元)，求y与x(1≤x＜15)之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？‎ 时间(天)‎ ‎1≤x＜9‎ ‎9≤x＜15‎ x≥15‎ 售价(元/斤)‎ 第1次降价后的价格 第2次降价后的价格 销量(斤)‎ ‎80－3x ‎120－x 储存和损耗费用(元)‎ ‎40＋3x ‎3x2－64x＋400‎ ‎（3）在（2）的条件下，若要使第15天的利润比（2）中最大利润最多少127.5元，则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元？‎ 思路分析：（1）设该种水果每次降价的百分率为x，则第一次降价后的价格为10(1－x)，第二次降价后的价格为10(1－x)2，进而可得方程；（2）分两种情况考虑，先利用“利润＝(售价－进价)×销量－储存和损耗费用”，再分别求利润的最大值，比较大小确定结论；（3）设第15天在第14天的价格基础上降a元，利用不等关系“（2）中最大利润－[(8.1－a－4.1)×销量－储存和损耗费用]≤127.5”求解．‎ 解：（1）设该种水果每次降价的百分率为x，依题意得：‎ ‎10(1－x)2＝8.1．‎ 解方程得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(不合题意，舍去)‎ 答：该种水果每次降价的百分率为10%．‎ ‎（2）第一次降价后的销售价格为：10×(1－10%)＝9(元/斤)，‎ 当1≤x＜9时，y＝(9－4.1)(80－3x)－(40＋3x)＝－17.7x＋352；‎ 当9≤x＜15时，y＝(8.1－4.1)(120－x)－(3x2－64x＋400)＝－3x2＋60x＋80，‎ 综上，y与x的函数关系式为：y＝ 当1≤x＜9时，y＝－17.7x＋352，∴当x＝1时，y最大＝334.3(元)；‎ 当9≤x＜15时，y＝－3x2＋60x＋80＝－3(x－10)2＋380，∴当x＝10时，y最大＝380(元)；‎ ‎∵334.3＜380，∴在第10天时销售利润最大．‎ ‎（3）设第15天在第14天的价格上最多可降a元，依题意得：‎ ‎380－[(8.1－a－4.1)(120－15)－(3×152－64×15＋400)]≤127.5，‎ 解得：a≤0.5，‎ 则第15天在第14天的价格上最多可降0.5元．‎ ‎24．（2017湖北随州，24，10分）（本小题满分10分）‎ 如图，分别是可活动的菱形和平行四边形学具，已知平行四边形较短的边与菱形的边长相等．‎ ‎（1）在一次数学活动中，某小组学生将菱形的一边与平行四边形较短边重合，摆拼成如图1所示的图形，AF经过点C，连接DE交AF于点M，观察发现：点M是DE的中点．‎ 下面是两位学生有代表性的证明思路：‎ 思路1：不需作辅助线，直接证三角形全等；‎ 思路2：不证三角形全等，连接BD交AF于点H．‎ ‎……‎ 请参考上面的思路，证明点M是DE的中点(只需用一种方法证明)；‎ ‎（2）如图2，在（1）的条件下，当∠ABE＝135°时，延长AD、EF交于点N，求的值；‎ ‎（3）在（2）的条件下，若＝k(k为大于的常数)，直接用含k的代数式表示的值．‎ 图1 图2‎ 思路分析：（1）思路1：先证DC与EF平行和相等，进而再利用AAS证△DMC≌△EMF；思路2：连接BD交AF于点H，再利用平行线分线段成比例可证；（2）过点M作MG∥NE交AN于点G，证NE＝2MG和AM＝MG，再代入计算；（3）设AB＝a，在（2）的条件下，四边形ABCD 是正方形，AC＝AB＝a，CM＝MF＝a，∴AM＝a，从而可求的值．‎ 解：（1）思路1：证明：∵四边形ABEF和四边形ABCD分别为平行四边形和菱形，‎ ‎∴EFÚAB，DCÚAB，∴EFÚDC，∴∠CDM＝∠FEM，‎ 又∠DMC＝∠EMF，∴△DMC≌△EMF(AAS)，‎ ‎∴DM＝EM，∴点M是DE的中点．‎ 思路2：证明：∵四边形ABCD是菱形，∴DH＝HB．‎ ‎∵四边形ABEF是平行四边形，∴HM∥BC，‎ ‎∴＝，∴DM＝EM，∴点M是DE的中点．‎ ‎（2）过点M作MG∥NE交AN于点G，∵点M是DE的中点，‎ ‎∴在△DNE中，NE＝2MG，又∠ABE＝135°，‎ ‎∴∠NAF＝∠NFA＝45°，∴EN⊥AN，∴MG⊥AN，‎ 在Rt△AMG中，AM＝MG，‎ ‎∴＝＝．‎ ‎（3）＝．‎ ‎25．（2017湖北随州，25，12分）（本小题满分12分）‎ 在平面直角坐标系中，我们定义直线y＝ax－a为抛物线y＝ax2＋bx＋c(a、b、c为常数，a≠0)的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”．‎ 已知抛物线与其“梦想直线”交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与x轴负半轴交于点C．‎ ‎（1）填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为 ，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；‎ ‎（2）如图，点M为线段CB上一动点，将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若△AMN为该抛物线的“梦想三角形”，求点N的坐标；‎ ‎（3）当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 思路分析：（1）∵a＝，∴“梦想直线”的解析式为；由解得从而得到A(－2，2)，B(1，0)；（2）∵△AMN为梦想三角形，而点A(－2，2)，分两种情况：①点M在y轴上，②点N在y轴上；（3）分两种情况：①AC为边，②AC为对角线．‎ 解：（1），(－2，2)，(1，0)．‎ ‎（2）∵抛物线与x轴负半轴交于点C，∴C(－3，0)．过点A作AG⊥y轴，垂足为点G．‎ 当点N在y轴上时，△AMN为梦想三角形．‎ 设N(0，n)，∵A(－2，2),C(－3,0)，∴AC＝，∴AN＝AC＝，‎ 在Rt△AGN中，AG2＋GN2＝AN2，又AG＝2，GN＝|n－2|，‎ ‎∴4＋(n－2)2＝13，解得n＝2－3或n＝2＋3，‎ 设M(m，0),‎ 当n＝2－3时，在Rt△MNO中，(2－3)2＋m2＝(m＋3)2，解得：m＝2－2；‎ 当n＝2＋3时，在Rt△MNO中，(2＋3)2＋m2＝(m＋3)2，解得：m＝2＋2；‎ 又－3＜m≤1，∴m＝2＋2不合题意，舍去．∴m＝2－2，此时n＝2－3，‎ ‎∴N(0，2－3)．‎ 当点M在y轴上时，△AMN为梦想三角形，‎ 此时M与O重合，在Rt△AGM中，AG＝2，GM＝2，‎ ‎∴tan∠AMG＝ ＝，∴∠AMG＝30°，‎ ‎∴∠AMC＝∠AMN＝∠NMB＝60°，‎ 过点N作NP⊥x轴于P，在Rt△NMP中，MN＝CM＝3，‎ ‎∴NP＝，OP＝，∴N(，)．‎ 综上所述，点N的坐标为(0，2－3)或(，)．‎ ‎ ‎ ‎（3）E1(－1，－)，F1(0，)；E2(－1，－)，F2(－4，)．‎