2012年随州中考数学试卷
随州市2012年初中毕业生学业考试
数学试题卷
一．选择题(本题有10个小题，每小题4分，共40分。每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的)
1.-2012的相反数是 ( )
A. B. C.-2012 D.2012
2.湿地旅游爱好者小明了解到鄂东南某市水资源总量为42.43亿立方米，其中42.43亿用科学记数法可表示为（ ）
A. 42.43×109 B. 4.243×108 C. 4.243×109 D. 0.4243×108
3.分式方程的解是（ ）
A.v=-20 B.V=5 C.V=-5 D.V=20
4.某校为了丰富校园文化，举行初中生书法大赛，决赛设置了6个获奖名额，共有ll名选手进入决赛，选手决赛得分均不相同．若知道某位选手的决赛得分，要判断他能否获奖，只需知道这11名选手决赛得分的( )
A．中位数 B.平均数 C.众数 D.方差
5.下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.下列图形：①等腰梯形，②菱形，③函数的图象，④函数y=kx+b(k≠0)的图象，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )
A．①② B.①③ C.①②③ D.②③④
7.如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC=350，则么∠ADC=( )
A.350 B.550 C.700 D.1100
8.若不等式组的解集为2
l)则△OAB的面积(用m表示)为( )
A. B. C. D.
二.填空题(本题有6个小题,每小题4分,共24分)
11.分解因式．4x2—9= .
12.函数中自变量x的取值范围是 .
13.等腰三角形的周长为16,其一边长为6,则另两边为 .
14.如图,点D、E分别在AB、AC上，且∠ABC=∠AED.若DE=4，AE=5,BC=8；则AB的长为 .
15.平面内不同的两点确定一条直线,不同的三点最多确定三条直线,若平面内的不同的n个点最多可确定15条直线，则n的值为 .
16.设a2+2a-1=0，b4-2b2-1=0,且1-ab2≠0，则= .
三.解答题(本题有9个小题，共86分)
17.(本小题满分8分)计算：(一1)3++2sin 600-
18．(本小题满分8分)先化简，再求值：。其中.
19. (本小题满分8分)如图,在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上.
求证：（1）ΔABD≌ΔACD;(2)BE=CE
20.(本小题满分9分)在一次暑期旅游中,小亮在仙岛湖的游船上(A处)，测得湖西岸的山峰太婆尖(C处)和湖东岸的山峰老君岭(D处)的。仰角都是4 50。游船向东航行100米后(B处)，测得太婆尖、老君岭的仰角分别为300、600.试问太婆尖、老君岭的高度为多少米?( , 结果精确到米).
21.(本小题满分9分)在“走基层,树新风”活动中，青年记者石剑深入边远山区，随机走访农户，调查农村儿童生活教育现状。根据收集的数据字编制了不完整的统计图表如下：
山区儿童生活教育现状
类别
现状
户数
比例
A类
父母长年在外打工，孩子留在老家由老人照顾.
100
B类
父母长年在外打工，孩子带在身边.
10％
C类
父母就近在城镇打工,晚上回家照顾孩子.
50
D类
父母在家务农,并照顾孩子.
15％
请你用学过的统计知识,解决问题：
(1)记者石剑走访了边远山区多少家农户?
(2)将统计图表中的空缺数据正确填写完整；
(3)分析数据后，请你提一条合理建议.
22.(本小题满分9分)如图所示,一个大正方形地面上,编号为l ,2 ,3,4的地块,是四个全等的等腰直角三角形空地,中间是小正方形绿色草坪。一名训练有素的跳伞运动员，每次跳伞都能落在大正方形地面上.
(1)求跳伞运动员一次跳伞落在草坪上的概率；
(2)求跳伞运动员两次跳伞都落在草坪上的概率.
23.(本小题满分10分)如图，已知直角梯形ABCD ,∠B=900。,AD∥BC,并且AD+BC=CD,0为AB的中点.
(1)求证：以AB为直径的⊙D与斜腰CD相切；
(2)若OC=8 cm，OD=6 cm,求CD的长.
24.(本小题满分12分)一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地, 两车同时出发,匀速运动.快车离乙地的路程y1(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系,如图中线段AB所示；慢车离乙地的路程y2(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系,如图中线段0C所示。根据图象进行以下研究。
解读信息：
(1)甲、乙两地之间的距离为 km；
(2)线段AB的解析式为 ;
线段OC的解析式为 ；
问题解决：
(3)设快、慢车之间的距离为y(km),求y与慢车行驶时间x(h)的函数关系式,并画出函数
的图象。
25.(本小题满分13分)在-次数学活动课上，老师出了-道题：
(1)解方程x2-2x-3=0.
巡视后老师发现同学们解此题的方法有公式法、配方法和十字相乘法(分解因式法)。
接着,老师请大家用自己熟悉的方法解第二道题：
(2)解关于x的方程mx2+(m一3)x一3=0(m为常数，且m≠0).
老师继续巡视，及时观察、点拨大家.再接着,老师将第二道题变式为第三道题：
(3)已知关于x的函数y=mx2+(m-3)x-3(m为常数).
①求证：不论m为何值,此函数的图象恒过x轴、y轴上的两个定点(设x轴上的定点为A，y轴上的定点为C)；
②若m≠0时,设此函数的图象与x轴的另一个交点为反B,当△ABC为锐角三角形时,求m的取值范围；当△ABC为钝角三角形时，观察图象，直接写出m的取值范围.
请你也用自己熟悉的方法解上述三道题.
随州市2012年初中毕业生升学考试
数学试题答案及评分标准
一．选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
B
A
D
D
B
A
C
B
二．填空题：
11．(2x+3) (2x-3) 12．
13．6和4或5和5 14．10
15．6 16．－32
三解答题：
17. 解：=……………………6分
=-1 ……………………2分
18.解：
…………………6分
当时，则原式= ……………………2分
19.证明：（1）在⊿ABD和⊿ACD中
∵D是BC的中点,
∵⊿ABC≌⊿ACD. (SSS) ……………………4分
（2）由（1）知⊿ABD≌⊿ACD
∠BAD=∠CAD
即：∠BAE=∠CAE
在⊿ABE和⊿ACE中，
⊿ABE≌⊿ACE (SAS)
BE=CE
(其他正确证法同样给分) ………………4分
20.解：设太婆尖高h1米，老君岭高h2米，依题意，有
………4分（米）………2分
（米）…………2分
答：太婆尖高度为137米，老君岭高度为237米。 …………1分
21. 解：（1）由扇形图和表格可知，C类占25%，A类占：100%－15%－25%－10%=50%
A、B、C、D类各占50%，10%，25%，15%
A、B、C、D类各户数100,20,50,30，总户数为200.记者石剑走访了200户农家。 …………2分
（2）补全图表空缺数据.
类别
现状
户数
比例
Ａ类
父母常年在外打工孩子留在老家由老人照顾
100
50%
Ｂ类
父母常年在外打工，孩子带在身边
20
10%
Ｃ类
父母就近在城镇打工，晚上回家照顾孩子
50
25%
Ｄ类
父母在家务农，并照顾孩子
30
15%
——身心健康
——身心一般
山区儿童各类所占比例
…………2分
………2分 …………2分
（3）由图表可知孩子带在身边有益孩子的身心健康，建议社会关心留守儿童的生活状况.
…………1分
22.解：（1）一次跳伞落在草坪上的概率P(一次跳伞落在草坪上)=（将大正方形分成8块等腰直角三角形） …………5分
（2）每次跳伞落在8个等腰直角三角形的可能性是相等的，
用树状图
………
共有8×8=64个不同结果
其中两次落在草坪上有：
共有4×4=16个不同结果.
所以两次跳伞都落在草坪上的概率为P（两次跳伞都落在草坪上）= . …………4分
23.证明：（方法一）
过AB的中点O作OE⊥CD于E.
S梯形ABCD=(AD+BC) •AB=(AD+BC) •OA
=2(AD•OA+BC•OB)
=2(S⊿OAD +S⊿OBC)
由S梯形ABCD =S⊿OBC+ S⊿OAD+ S⊿OCD
∴S⊿OBC+ S⊿OAD=S⊿OCD
∴AD•OA+BC•OA=CD·OE
∴(AD+BC) ·OA=CD·OE又AD+BC=CD
∴OA=OE,∴E点在以AB为直径的⊙O上，又OE⊥CD
∴CD是⊙O的切线
即：CD与⊙O相切 …………5分
方法二：
在CD上取中点F，连接OF，有梯形中位线可知OF=(AD+BC)= CD
∴O点在以CD为直径的⊙F上
∴∠1=∠3,∠2=∠4，又OF∥AD∥BC
∴∠5=∠3,∠6=∠4
∴∠1=∠5, ∠2=∠6
在CD上取点E，且DE=DA，则CE=CB
∴⊿OAD≌⊿OED, ⊿OBC≌⊿OEC
∴∠A=∠OED=90°, ∠B=∠OEC=90°
∴OE⊥CD,且OE的长为⊙O的半径，∴以AB为直径的⊙O与CD相切于E。由CD为直径的⊙F与AB相切于O，则OD⊥OC.
∴CD= …………5分
24. （1）甲、乙两地之间的距离为 450 km; …………2分
（2）问题解决：线段AB的解析式为 y1=450－150 x (0≤x≤3)； …………3分
线段OC的解析式为 y2=75x (0≤x≤6) ； …………3分
(3)y= …………2分
其图象为折线图AE-EF-FC
…………2分
25.解：（1）由x2－2x－3＝0，得（x+1）(x－3)=0∴x1=1,x2=3 …………3分
（2）方法一：由mx2+(m－3)x－3=0得（x+1）·(mx－3)=0
∵m≠0, ∴x1=－1,x2= …………3分
方法2：由公式法：
∴x1=－1,x2=
（3）①1°当m=0时，函数y= mx2+(m－3)x－3为y=－3x－3，令y=0,得x=－1
令x=0,则y=－3. ∴直线y=－3x－3过定点A（－1,0）,C（0，－3） …………2分
2°当m≠0时，函数y= mx2+(m－3)x－3为y=（x+1）·(mx－3)
∴抛物线y=（x+1）·(mx－3)恒过两定点A（－1，0）,C（0，－3）和B（，0）
②当m>0时，由①可知抛物线开口向上，且过点A（－1，0）,C（0，－3）和
B（，0）， …………1分
观察图象，可知，当⊿ABC为Rt⊿时，
则⊿AOC∽⊿COB∴
∴∴32=1×
∴OB=9.即B(9,0)
∴当.即：m＞
当m>时，⊿ABC为锐角三角形 …………2分
②观察图象可知
当090º,
当m<0且m≠－3时，点B在x轴的负半轴上，B与A不重合.
∴⊿ABC中的∠ABC>90º
∴⊿ABC是钝角三角形.
∴当0
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