2010年海南省中考数学试题

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2010年海南省中考数学试题

海南省2010年初中毕业学业考试 数学科试题 一、选择题(本大题满分36分,每小题3分)‎ ‎1.-2的绝对值等于( )‎ A.-2 B.- C. D.2‎ ‎2.计算-a-a的结果是( )‎ A.0 B.‎2a C.-‎2a D.a2‎ ‎3.在平面直角坐标系中,点P(2,3)在( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎4.如图所示几何体的主视图是( )‎ A B C D ‎5.同一平面内,半径是‎2cm和‎3cm的两圆的圆心距为‎5cm,则它们的位置关系是( )‎ A.相离 B.相交 C.外切 D.内切 ‎6.若分式有意义,则x的取值范围是( )‎ A.x>1 B.x<‎1 C.x≠1 D.x≠0‎ ‎7.如图,a、b、c分别表示△ABC的三边长,则下面与△ABC一定全等的三角形是( )‎ A C B a c b ‎72°‎ ‎50°‎ a a a a b b b ‎50°‎ ‎50°‎ ‎50°‎ ‎58°‎ ‎72°‎ A B C D ‎8.方程3x-1=0的根是( )‎ A.3 B. C.- D.-3‎ ‎9.在正方形网格中,∠的位置如图所示,则tan的值是( )‎ A. B. C. D.2‎ A B C D O ‎10.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC与BD相交于点O,‎ 则下列三角形中,与△BOC一定相似的是( )‎ A.△ABD B.△DOA A B D C C.△ACD D.△ABO ‎11.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,‎ 则下列结论不一定成立的是( )‎ A.AD=BD B.BD=CD C.∠BAD=∠CAD D.∠B=∠C ‎12.在双曲线y=的任一支上,y都随x的增大而增大,则k的值可以是( )‎ A.-1 B.‎0 C.1 D.2‎ 二、填空题(本大题满分18分,每小题3分)‎ ‎13.计算:a2·a3= .‎ ‎14.某工厂计划天生产60件产品,则平均每天生产该产品__________件.‎ A B C E D ‎15.海南省农村公路通畅工程建设,截止‎2009年9月30日,累计完成投资约4 620 000 000元,数据4 620 000 000用科学记数法表示应为 .‎ ‎16.一道选择题共有四个备选答案,其中只有一个是正确的,‎ 若有一位同学随意选了其中一个答案,那么他选中正确答 案的概率是 .‎ A O B ‎17.如图,在□ABCD中,AB=‎6cm,∠BCD的平分线交AD 于点E,则DE= cm.‎ ‎18.如图,将半径为‎4cm的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆 心O,则折痕AB的长度为 cm.‎ 三、解答题(本大题满分56分)‎ ‎19.(每小题4分,满分8分)‎ ‎(1)计算:10―(―)×32; (2)解方程:-1=0.‎ ‎20.(8分)从相关部门获悉,2010年海南省高考报名人数共54741人,下图是报名考生分类统计图.‎ ‎2.5%‎ ‎5‎ ‎5%‎ ‎18698‎ ‎1383‎ ‎1150‎ 类别 ‎2010年海南省高考报名考生分类条形统计图 人数 ‎2010年海南省高考报名考生分类扇形统计图 ‎2.1%‎ ‎5‎ ‎5%‎ 根据以上信息,解答下列问题:‎ ‎(1)2010年海南省高考报名人数中,理工类考生___________人;‎ ‎(2)请补充完整图中的条形统计图和扇形统计图(百分率精确到0.1%);‎ ‎(3)假如你绘制图中扇形统计图,你认为文史类考生对应的扇形圆心角应为 °(精确到1°).‎ ‎21.(8分)如图,在正方形网格中,△ABC的三个顶点都在格点上,结合所给的平面直角坐标系解答下列问题:‎ ‎(1)将△ABC向右平移5个单位长度,画出平移后的△A1B‎1C1;‎ y C A B O ‎(2)画出△ABC关于x轴对称的△A2B‎2C2;‎ ‎(3)将△ABC绕原点O旋转180°,画出旋转后的△A3B‎3C3;‎ ‎(4)在△A1B‎1C1、△A2B‎2C2、△A3B‎3C3中,‎ ‎△________与△________成轴对称;‎ ‎△________与△________成中心对称.‎ ‎22.(8分)2010年上海世博会入园门票有11种之多,其中“指定日普通票”价格为200元一张,“指定日优惠票”价格为120元一张,某门票销售点在‎5月1日开幕式这一天共售出这两种门票1200张,收入216000元,该销售点这天分别售出这两种门票多少张?‎ ‎23.(11分)如图,四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形,连接BG与DE相交于点H.‎ ‎(1)证明:△ABG≌△ADE;‎ ‎(2)试猜想∠BHD的度数,并说明理由;‎ A E B C D F G H ‎(3)将图中正方形ABCD绕点A逆时针旋转(0°<∠BAE<180°),设△ABE的面积为S1,△ADG的面积为S2,判断S1与S2的大小关系,并给予证明.‎ ‎24.(13分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、C;抛物线y=-x2+bx+c经过B、C两点,并与x轴交于另一点A.‎ ‎(1)求该抛物线所对应的函数关系式;‎ ‎(2)设P(x,y)是(1)所得抛物线上的一个动点,过点P作直线l⊥x轴于点M,交直线BC于点N.‎ A O M B N C P x y l ‎①若点P在第一象限内.试问:线段PN的长度是否存在最大值?若存在,求出它的最大值及此时x的值;若不存在,请说明理由;‎ ‎②求以BC为底边的等腰△BPC的面积.‎ 海南省2010年初中毕业生学业考试数学课时题参考答案 一、选择题(每小题3分,共36分)‎ ‎1. D 2.C 3.A  4.A 5.C 6.C ‎7.B 8.B 9.D 10.B 11.A 12.D 二、填空题(每小题3分,共18分)‎ ‎13、   14、  15、  ‎ ‎16、  17、6  18、‎ 三、解答题(共56分)‎ ‎19.(1)原式=10-(- )×9 ……1分 ‎ =10-(-3) ……2分 ‎ =10+3 ……3分 ‎ =13 ……4分 ‎ (2)两边都乘以得:‎ ‎ 1-=0 ……1分 ‎1-=0 ……2分 ‎=2 ……3分 检验:当=2时入≠0,‎ 所以原方程的根是=2. ……4分 ‎18698‎ ‎1383‎ ‎1150‎ ‎2010年海南省高考报名考生分类条形统计图 人数 ‎33510‎ 类别 ‎2010年海南省高考报名考生分类扇形统计图 ‎61.2%‎ ‎2.5%‎ ‎5‎ ‎5%‎ ‎34.2%‎ ‎2.1%‎ ‎5‎ ‎5%‎ ‎20.‎ 解: (1) 33510 ……3分 ‎(2)如图所示 ……7分 ‎(3) 123 ……8分 B A C A1‎ B1‎ C1‎ A2‎ C2‎ B2‎ B3‎ A3‎ C3‎ y ‎21.(1)△如图所示 ‎ ‎ ……2分 ‎(2)△如图所示 ‎ ‎ ……4分 ‎(3)△如图所示 ‎ ‎……6分 ‎(4)△、△; ‎ ‎△、△‎ ‎……8分 ‎22.解法一:‎ 设该销售点这天售出“指定日普通票张” ,“指定日优惠票”y张,依题意得 ……1分 ‎ ……5分 解得 ……7分 答:这天售出“指定日普通票900张” ,“指定日优惠票”300张.‎ ‎ ……8分 解法二:设该销售点这天售出“指定日普通票张”,则“指定日优惠票”销售了(1200-)张,依题意得 ……1分 ‎200+120(1200-)=216000 ……5分 ‎ 解得=900 ∴1200-=300 ……7分 ‎ 答:这天售出“指定日普通票”900张 ,“指定日优惠票”300张 . ‎ ‎……8分 ‎23.(1)证法一:‎ 证明:在正方形ABCD和正方形AEFG中 ‎∠GAE=∠BAD=90° ……1分 ‎∠GAE+∠EAB=∠BAD+EAB ‎ 即∠GAB=∠EAD ……2分 ‎ 又AG=AE AB=AD ‎ ‎ ∴△ABG≌△ADE ……4分 证法二:‎ 证明:因为四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形,所以∠GAE=∠BAD=90°,AG=AE,AB=AD,所以△EAD可以看成是△GAB逆时针旋转90°得到,‎ 所以△ABG≌△ADE ‎(2)证法一:‎ 我猜想∠BHD=90°理由如下:‎ ‎∵△ABG≌△ADE ∴∠1=∠2 ……5分 而∠3=∠4 ∴∠1+∠3=∠2+∠4‎ ‎∵∠2+∠4=90 ∠1+∠3=90° ……6分 ‎∴∠BHD=90° ……7分 证法二:‎ 我猜想∠BHD=90°理由如下:‎ 由(1)证法(二)可知△EAD可以看成是△GAB逆时针旋转90°得到,BG与DE是一组对应边,‎ 所以BG⊥DE,即∠BHD=90°‎ ‎(3)证法一:‎ 当正方形ABCD绕点A逆时针旋转 ‎0°<∠BAE<180°时,S1和S2总保持相等. ……8分 证明如下:由于0°<∠BAE<180°因此分三种情况:‎ ‎①当0°<∠BAE<90°时 (如图10)‎ 过点B作BM⊥直线AE于点M,‎ 过点D作DN⊥直线AG于点N.‎ C A B D E G F M N 图10‎ H ‎1‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎∵∠MAN=∠BAD=90°‎ ‎∴∠MAB=∠NAD 又∠AMB=∠AND=90° AB=AD ‎∴△AMB≌△AND ‎ ‎∴BM=DN 又AE=AG ‎∴‎ ‎∴ ……9分 ‎②当∠BAE=90°时 如图10()‎ ‎∵AE=AG ∠BAE =∠DAG =90°AB=AD ‎∴△ABE≌△ADG A B C D E F G 图10(b)‎ Ae B C D E F G 图10()‎ ‎∴      ……10分 ‎③当90°<∠BAE<180°时 如图10(b)‎ 和①一样;同理可证 综上所述,在(3)的条件下,总有.‎ ‎ ……11分 证法二:‎ ‎①当0°<∠BAE<90°时,如图10(c)‎ A B D E G F 图10(c)‎ H M N C 作EM⊥AB于点M,作GN⊥AD 交DA延长线于点N,‎ 则∠GNA=∠EMA=90°‎ 又∵四边形ABCD与 四边形AEFG都是正方形,‎ ‎∴AG=AE,AB=AD ‎∴∠GAN+∠EAN=90°,‎ ‎∠EAM+∠EAN=90°‎ ‎∴∠GAN=∠EAM ‎∴△GAN≌△EAM(AAS)∴GN=EM ‎∵‎ ‎ ∴‎ ‎②③同证法一类似 证法三:‎ 当正方形ABCD绕点A逆时针旋转 ‎0°<∠BAE<180°时,S1和S2总保持相等. ……8分 ‎ 证明如下:由于0°<∠BAE<180°因此分三种情况:‎ ‎①当0°<∠BAE<90°时 如图10(d)‎ 延长GA至M使AM=AG,连接DM,则有 A B C D E F G H M 图10(d)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎∵AE=AG=AM,AB=AD 又∠1+∠2=90°‎ ‎∠3+∠2=90°‎ ‎∴∠1=∠3‎ ‎∴△ABE≌△ADM (SAS)‎ ‎∴‎ ‎∴             ……9分 ‎②当∠BAE=90°时 (同证法一) ……10分 A B C D E F G 图10(e)‎ M ‎③当90°<∠BAE<180°时 ‎ 如图10(e)‎ 和①一样;‎ 同理可证 综上所述,在(3)的条件下,‎ 总有 ‎……11分 证法四:‎ ‎①当0°<∠BAE<90°时如图10(f)‎ C B M H A D G F 图10(f)‎ E 延长DA至M使AM=AD,连接GM,‎ 则有 再通过证明 ‎△ABE与△AMG全等 从而证出  ‎ ‎②③同证法一类似 证法五:‎ ‎(这种证法用三角函数知识证明,无须分类证明)‎ 如图10(g)‎ 四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形,‎ ‎∴AG=AE,AB=AD 当∠BAE=时,∠GAD=180°-则 sin(180°-)=sin C A B E G F 图10(g)‎ H D ‎ 即 ‎∴‎ ‎24.(1)由于直线经过B、C两点,‎ 令y=0得=3;令=0,得y=3‎ ‎∴B(3,0),C(0,3) ……1分 ‎∵点B、C在抛物线上,于是得 ‎ ……2分 ‎ 解得b=2,c=3 ……3分 ‎∴所求函数关系式为 ……4分 ‎(2)①∵点P(,y)在抛物线上,‎ 且PN⊥x轴,‎ ‎∴设点P的坐标为(, ) ……5分 同理可设点N的坐标为(,) ……6分 又点P在第一象限, ‎ ‎∴PN=PM-NM B A C P O l N M ‎=()-()‎ ‎=‎ ‎= ‎ ‎ ……7分 ‎∴当时,‎ 线段PN的长度的最大值为. ……8分 ‎②解法一:‎ 由题意知,点P在线段BC的垂直平分线上,‎ 又由①知,OB=OC ‎∴BC的中垂线同时也是∠BOC的平分线,‎ ‎∴设点P的坐标为 又点P在抛物线上,于是有 ∴ ……9分 解得 ……10分 ‎∴点P的坐标为:‎ ‎ 或 …11分 若点P的坐标为 ,此时点P在第一象限,在Rt△OMP和Rt△BOC中, ,OB=OC=3‎ ‎ ‎ O N l M P C A B P ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎……12分 ‎ ‎ 若点P的坐标为 , 此时点P在第三象限, ‎ 则 ‎ ……13分 解法二:由题意知,点P在线段BC的垂直平分线上,‎ 又由①知,OB=OC ‎∴BC的中垂线同时也是∠BOC的平分线,‎ ‎∴设点P的坐标为 又点P在抛物线上,于是有 ∴ ……9分 解得 ……10分 ‎∴点P的坐标为:‎ ‎ 或 …11分 若点P的坐标为 ,此时点P在第一象限,在Rt△OMP和Rt△BOC中,‎ ‎ ,OB=OC=3‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎……12分 ‎=‎ 若点P的坐标为 , 此时点P在第三象限,(与解法一相同) ……13分 当点P在第一象限时,△BPC面积其它解法有:‎ ‎①,BC=‎ ‎②‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎
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