山东专用2021版高考数学一轮复习第4章平面向量数系的扩充与复数的引入第1讲平面向量的概念及其线性运算课件

山东专用2021版高考数学一轮复习第4章平面向量数系的扩充与复数的引入第1讲平面向量的概念及其线性运算课件

第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第一讲　平面向量的概念及 其线性运算 1 　　知识梳理 • 双基自测 2 　 　 考点突破 • 互动探究 3 　 　 名师讲坛 • 素养提升 知识梳理 • 双基自测 知识点一　向量的有关概念 (1) 向量：既有 ________ 又有 ________ 的量叫做向量，向量的大小叫做向量的 ________( 或称 ______) ． (2) 零向量： ___________ 的向量叫做零向量，其方向是 ________ 的，零向量记作 _____. (3) 单位向量：长度等于 _____ 个单位的向量． (4) 平行向量：方向相同或 ________ 的 ________ 向量；平行向量又叫 ________ 向量．规定： 0 与任一向量 ________. (5) 相等向量：长度 ________ 且方向 ________ 的向量． (6) 相反向量：长度 ________ 且方向 ________ 的向量． 大小　 方向　 长度　 模　 长度为 0 　 任意　 0 　 1 　 相反　 非零　 共线　 平行　 相等　 相同　 相等　 相反　 三角形 平行四边形 b ＋ a a ＋ ( b ＋ c ) 相反向量 三角形 向量 相同 相反 λ ( μ a ) λa ＋ μa λa ＋ λb 知识点三　共线向量定理 向量 a ( a ≠0) 与 b 共线，当且仅当存在唯一一个实数 λ ，使 _________. b ＝ λ a 　 ABCD B 3 ． ( 必修 4P 84 T4 改编 ) (2019 · 太原模拟 ) 向量 e 1 ， e 2 ， a ， b 在正方形网格中的位置如图所示，向量 a － b 等于 ( 　　 ) A ．－ 4 e 1 － 2 e 2 B ．－ 2 e 1 － 4 e 2 C ． e 1 － 3 e 2 D ． 3 e 1 － e 2 [ 解析 ] 　 由图可知 a ＝－ 4 e 2 ， b ＝－ ( e 1 ＋ e 2 ) ， ∴ a － b ＝ e 1 － 3 e 2 ，故选 C ． C D A 考点突破 • 互动探究 考点一　向量的基本概念 —— 自主练透 ACD 例 1 D [ 引申 ] 　 若本例 (1)⑤ 中的实数 λ ， μ 满足 λ 2 ＋ μ 2 ≠0 ，该结论是否正确？ D 例 2 考点二　向量的线性运算 —— 师生共研 A 平面向量线性运算问题的常见类型及解题策略 (1) 考查向量加法或减法的几何意义． (2) 求已知向量的和或差．一般共起点的向量求和用平行四边形法则，求差用三角形法则；求首尾相连的向量的和用三角形法则． (3) 与三角形综合，求参数的值．求出向量的和或差，与已知条件中的式子比较，求得参数． (4) 与平行四边形综合，研究向量的关系．画出图形，找出图中的相等向量、共线向量，将所求向量转化到同一个平行四边形或三角形中求解． A D 考点三　共线向量定理及其应用 —— 师生共研 例 3 [ 引申 ] 　 本例 (2) 中，若 k a ＋ b 与 a ＋ k b 反向，则 k ＝ _______ ；若 k a ＋ b 与 a ＋ k b 同向，则 k ＝ _____ . [ 解析 ] 　 由本例可知 k a ＋ b 与 a ＋ k b 反向时 λ <0 ，从而 k ＝－ 1 ； k a ＋ b 与 a ＋ k b 同向时 λ >0 ，从而 k ＝ 1. － 1 1 平面向量共线的判定方法 (1) 向量 b 与非零向量 a 共线的充要条件是存在唯一实数 λ ，使 b ＝ λ a . 要注意通常只有非零向量才能表示与之共线的其他向量，要注意待定系数法和方程思想的运用． (2) 证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线． B D 名师讲坛 • 素养提升 易错警示 —— 都是零向量 “ 惹的祸 ” 例 4 ABC 在向量的有关概念中，定义长度为 0 的向量叫做零向量，其方向是任意的，并且规定： 0 与任一向量平行．由于零向量的特殊性，在两个向量共线或平行问题上，如果不考虑零向量，那么往往会得到错误的判断或结论．在向量的运算中，很多学生也往往忽视 0 与 0 的区别，导致结论错误． ABCD