北师大版数学八年级上册《里程碑上的数》练习

北师大版数学八年级上册《里程碑上的数》练习

5.5 里程碑上的数 专题 行程问题 1. 一辆汽车在公路上匀速行驶，司机在路边看到一个里程碑上是一个两位数，行驶一小时 后，他看到的里程碑上的数，恰好是第一个里程碑上的数颠倒顺序后的两位数，再过一小时， 他看到的里程碑上的数，又恰好是第一次看到的两位数中间添上一个零的三位数，那么他第 一次看到的两位数是（ ） A．14 B．15 C．16 D．17 2. 某人在电车路轨旁与路轨平行的路上行走，他留意到每隔 6 分钟有一部电车从他后面驶 向前面，每隔 2 分钟有一部电车从对面驶向后面．假设电车和此人行走的速度都不变（分别 为 1 2u u， 表示），请你根据下面的示意图，求电车每隔几分钟（用t 表示）从车站开出一部？ 3. 甲、乙两人分别从相距 30 千米的 A、B 两地同时相向而行，经过 3 小时后相距 3 千米， 再经过 2 小时，甲到 B 地所剩路程是乙到 A 地所剩路程的 2 倍，求甲、乙两人的速度． 答案： 1．C 【解析】 设第一次他看到的两位数的个位数为 x，十位数为 y，汽车行驶速度为 v， 根据题意得      ， ， 1)10(100 1)10(10 vyxxy vxyyx 解得 x=6y. ∵xy 为 1-9 内的自然数，∴x=6，y=1； 即两位数为 16． 答：他第一次看到的两位数是 16． 2．解：根据题意得 1 2 1 1 2 1 6( ) 2( ) u u u t u u u t      ，解得 1 22u u ． 3t ∴ （分钟）． 答：电车每隔 3 分钟从车站开出一部． 3．解：设甲的速度为 xkm/h，乙的速度为 ykm/h，则有两种情况： （1）当甲和乙相遇前相距 3 千米时， 依题意得      ， ， )530(2530 303)(3 yx yx 解得      .5 4 y x ， （2）当甲和乙相遇后相距 3 千米时， 依题意得      ),530(2530 ,303)(3 yx yx 解得        .3 17 ,3 16 y x 答：甲乙两人的速度分别为 4km/h、5km/h 或 3 16 km/h， 3 17 km/h．