人教版六年级下册自行车里的数学问题

人教版六年级下册自行车里的数学问题

前轮 后轮 前齿轮 后齿轮 座凳 把手 脚蹬 后轮直径 前齿轮齿数 后齿轮齿数 蹬一圈，能走多远？和哪些因素有关？ 你知道自行车是怎样向前运动的吗？ 秘密 ! 脚蹬 前齿轮 链条 后齿轮 后轮 前轮 小齿轮 15 个齿 大齿轮 45 个齿 大齿轮转 1 圈 , 小齿轮转几圈 ? 45÷15=3( 圈 ) 大齿轮齿数 , 转的圈数 ; 小齿轮齿数 , 小齿轮转的圈数存在什么样的相等关系 ? 大齿轮齿数 × 大齿轮转数 = 小齿轮齿数 × 小齿轮转数 自行车里的数学 一、研究普通自行车的速度与内在结构的关系 前齿轮 后齿轮 两种自行车，各蹬一圈。能走多远？ 1 、 你有什么方法知道？ 接测量路上的距离（但是误差较大） 2 、可以用计算的方法吗？怎样计算呢？ 3 、 有人说：蹬一圈车轮就转一圈，走的路即是车轮的一周周长，你认为对吗？ 不对，蹬一圈， 前齿轮 转一圈， 后轮 不止转一圈， 后齿轮 也就不止转一圈。 所以先要求蹬一圈，后齿轮转几圈。 后齿轮 前齿轮 前后齿轮经过自行车链条的孔数是一样的。 蹬自行车的圈数 前齿轮 带动 链条 的 孔数 后齿轮 圈 数 齿数 齿数 圈数 1 1 48 16 2 2 48 16 3 3 48 16 48 96 144 前轮齿数 后轮齿数 前轮、后轮 齿数的比 比值 ( 后轮转动圈数 ) 48 16 48 12 36 12 48:16 48:12 36:12 4 3 3 前轮齿数 前轮转动圈数 后轮齿数 后轮转动圈数 规 律 48 2 16 48 2 12 36 5 12 前齿轮齿数 × 前齿轮转的圈数 = 后齿轮齿数 × 后齿轮转的圈数 前齿轮 后齿轮 问题：脚踏蹬一圈，自行车能走多远呢？ 前齿轮转数 × 前齿轮齿数 = 后齿轮转数 × 后齿轮齿数 　蹬一圈走的路程＝ 　　　　　　　　　　　　　 车轮周长 × （ 前齿轮齿数：后齿轮齿数 ） 前齿轮转数 × × × 车轮周长 蹬一圈，后轮转动的圈数 前进的距离 = 后轮周长 × 前齿轮齿数 后齿轮齿数 蹬一圈，自行车走的距离计算公式： 5 、 蹬一圈，自行车走的距离计算公式： 车轮周长 × （前齿轮的齿数：后齿轮的齿数） 车轮直径： 71cm 同学们，你能算出蹬一圈，能走多远吗？ 列式： 48 19 3.14×71× ≈563(cm) 小明家距离学校大约 500 米，从家到学校至少要蹬多少圈？ 500÷(3.14×66× ) 26 16 二、研究变速自行车能组合出多少种速度？ 我能变化出多少速度？ 前齿轮齿数为： 48 40 后齿轮齿数为： 28 24 20 18 16 14 思考： 蹬同样的圈数，哪种组合使自行车 走得最远？ 共 2 × 6=12 种组合 2/11/2021 1. 48:28≈1.71 2. 40:28≈1.43 3. 48:24=2 4. 40:24≈1.67 5. 48:20=2.4 6. 40:20=2 7. 48:18≈2.67 8. 40 ： 18≈2.67 9. 48:16=3 10. 40:16=2.5 11. 48:14≈3.43 12. 40:14≈2.86 前、后齿轮齿数相差大的，比值就大，这种组合走的就越远。 因而车速快，但骑车人较费力。 前、后齿轮齿数相差比值较少时。 车速较慢，但骑车人较省力。 蹬一圈，哪种组合走得最远 ？ 思 考 题： 自行车运动员在进行公路赛的时候，有两段特殊的路段 : 请你为运动员在不同的路况下， 选择前后齿轮。 顺风路段 爬坡路段 比值大的组合 比值小的组合 思考题： 自行车运动员在进行公路赛的时候，有两段特殊的路段 : 请你为运动员在不同的路况下，选择前后齿轮。 顺风路段 爬坡路段 一种变速自行车有 2 个前齿轮 ，分别有 46 和 38 个齿，有 4 个后齿轮 ，分别有 20 、 16 、 14 、 12 个齿，车轮的直径 66cm 请同学们回家后，用课本上的第一种方法测量，并与通过计算的结果比较一下，看一看是否相同。 品牌名称 车轮直径 前齿轮数 后齿 轮数 捷安特 70cm 48 个 22 个 永久 50cm 40 个 20 个 凤凰 71cm 48 个 16 个 飞鸽 66cm 26 个 16 个 2/11/2021 判断题 自行车前齿轮越大，后齿轮转的圈数越多（  ） √ 相互咬合的两个齿轮，齿轮齿数和转动的圈数成正比例。    （   ） × 行走的车轮周长一定，车轮的转数与所行走的路程成正比例。 （   ） √ 变速自行车有 2 个前齿轮和 10 个后齿轮，这部自行车能变化出 12 种速度。 （   ） × 前齿轮齿数：后齿轮齿数 = 后齿轮转的圈数 成反比例，因为 两个齿轮咬合转动时，齿数和转数是相关联的量。 齿轮齿数 × 齿轮转动的圈数 = 齿轮转动的总齿数（一定） 因为 所行走的路程：车轮的转数 = 车轮的周长 （一定） 2×10=20 （种） 通过今天的学习，我们发现了自行车里运用到我们学过的哪些数学知识？ 总结： 1. 已知：前齿轮齿数为： 26 后齿轮齿数为： 16 车轮直径为： 66cm 问 ：（ 1 ） 你能算出蹬一圈，它能走多远？ （ 2 ）小明家距离学校大约 500 米， 从家到学校至少要蹬多少圈？ 课后作业 2. 一辆自行车的车轮直径是 0.7 米， 前齿轮有 48 个齿，后齿轮有 16 个齿，蹬一圈自行车前进多少米？ 3. 一辆前齿轮有 28 个齿，后齿轮有 14 个齿，蹬一圈自行车前进 5 米，求自行车的车轮直径。（保留两位小数） 课后作业