2019高三数学文北师大版一轮单元评估检测4+平面向量、数系的扩充与复数的引入

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

2019高三数学文北师大版一轮单元评估检测4+平面向量、数系的扩充与复数的引入

单元评估检测(四) ‎ 平面向量、数系的扩充与复数的引入 ‎(120分钟 150分)‎ ‎(对应学生用书第224页)‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知复数z=(i为虚数单位),则z的虚部为(  )‎ A.-1     B.0    ‎ C.1     D.i C ‎2.(2016·全国卷Ⅲ)若z=4+3i,则=(  )‎ A.1 B.-1 ‎ C.+i D.-i D ‎3.(2017·珠海模拟)若复数z满足(1+i)z=2,则z的虚部为(  )‎ A.-1 B.-i ‎ C.i D.1‎ A ‎4.复数z=的共轭复数是(  )‎ A.2+i B.2-i ‎ C.-1+i D.-1-i D ‎5.已知向量a=(1,2),b=(3,1),则b-a=(  )‎ A.(-2,1) B.(2,-1) ‎ C.(2,0) D.(4,3)‎ B ‎6.复数z1=3+i,z2=1-i,则z=z1·z2在复平面内的对应点位于(  )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 D ‎7.设向量a,b满足|a+b|=,|a-b|=,则a·b=(  )‎ A.1 B.2 ‎ C.3 D.5‎ A ‎8.在复平面内,把复数3-i对应的向量按顺时针方向旋转,所得向量对应的复数是(  )‎ A.2 B.-2i ‎ C.-3i D.3+i B ‎9.与向量a=(3,4)同方向的单位向量为b,又向量c=(-5,5),则b·c=(  )‎ A.(-3,4) B.(3,-4) ‎ C.1 D.-1‎ C ‎10.如图1,在平行四边形ABCD中,O是对角线AC与BD的交点,N是线段OD的中点,AN的延长线与CD交于点E,则下列说法错误的是(  )‎ 图1‎ A.=+ B.=- C.=+ D.=+ D ‎11.复数z1,z2在复平面内对应的点关于直线y=x对称,且z1=3+2i,则z2=(  )‎ A.3-2i B.2-3i ‎ C.-3-2i D.2+3i D ‎12.(2016·全国卷Ⅱ)已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)⊥b,则m=(  )‎ ‎ 【导学号:00090392】‎ A.-8 B.-6 ‎ C.6 D.8‎ D 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13.已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则·=________.‎ ‎2‎ ‎14.平面向量a=(1,2),b=(4,2),c=ma+b(m∈R),且c与a的夹角等于c与b的夹角,则m=________.‎ ‎2‎ ‎15.已知两个单位向量a,b的夹角为60°,c=ta+(1-t)b,若b·c=0,则t=________.‎ ‎2‎ ‎16.对于复数z1,z2,若(z1-i)z2=1,则称z1是z2的“错位共轭”复数,则复数-i的“错位共轭”复数为________.‎ +i 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(10分)已知A(-1,0),B(0,2),C(-3,1),·=5,||=.‎ ‎(1)求D点坐标.‎ ‎(2)若D点在第二象限,用,表示.‎ ‎(3)=(m,2),若3+与垂直,求的坐标.‎ ‎(1)D(2,1)或D(-2,3)‎ ‎(2)=-+ ‎(3)=(-14,2)‎ ‎18.(12分)如图2,在△ABC中,D是BC的中点,E,F是AD上两个三等分点,·=4,·=-1,求·的值. 【导学号:00090393】‎ 图2‎ ‎19.(12分)已知复数z=1+i,ω=.‎ ‎(1)求复数ω.‎ ‎(2)设复数ω在复平面内对应的向量为,把向量(0,1)按照逆时针方向旋转θ到向量的位置,求θ的最小值.‎ ‎(1)1-i (2)π ‎20.(12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,C.已知向量m=,n=,m·n=-1.‎ ‎(1)求cos A的值.‎ ‎(2)若a=2,b=2,求c的值.‎ ‎(1)- (2)2‎ ‎21.(12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知向量m=(cos A,cos B),n=(a,2c-b),且m∥n.‎ ‎(1)求角A的大小.‎ ‎(2)若a=4,求△ABC面积的最大值.‎ ‎[解] (1)因为m∥n,‎ 所以acos B-(2c-b)cos A=0,‎ 由正弦定理得 sin Acos B-(2sin C-sin B)cos A=0,‎ 所以sin Acos B+sin Bcos A=2sin Ccos A,‎ 所以sin(A+B)=2sin Ccos A,‎ 因为A+B+C=π,‎ 所以sin C=2sin Ccos A,‎ 因为0<C<π,所以sin C>0,‎ 所以cos A=,‎ 因为0<A<π,所以A=.‎ ‎(2)由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A,‎ 所以16=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc,‎ 因此bc≤16,‎ 当且仅当b=c=4时,等号成立;‎ 因此△ABC的面积S=bcsin A≤4,‎ 因此△ABC面积的最大值为4.‎ ‎22.(12分)已知平面上的两个向量,满足||=a,||=b,且⊥,a2+b2=4.向量=x+y(x,y∈R),且a22+b22=1.‎ ‎(1)如果点M为线段AB的中点,求证:=+.‎ ‎(2)求||的最大值,并求出此时四边形OAPB面积的最大值.‎ ‎[解] (1)证明:因为点M为线段AB的中点,‎ 所以=(+).‎ 所以=-=(x+y)-(+)=+.‎ ‎(2)设点M为线段AB的中点,则由⊥,知|M|=||=||=||=1.‎ 又由(1)及a22+b22=1,‎ 得||2=|-|2‎ ‎=22+22‎ ‎=a22+b22=1.‎ 所以||=||=||=||=||=1,所以P,O,A,B四点都在以M 为圆心,1为半径的圆上.所以当且仅当OP是直径时,||max=2,这时四边形OAPB为矩形,则S四边形OAPB=||·||=ab≤=2,当且仅当a=b=时,四边形OAPB的面积最大,最大值为2.‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档