高考数学一轮复习练案8第二章函数导数及其应用第五讲幂函数与二次函数含解析 1
[练案8]第五讲 幂函数与二次函数
A组基础巩固
一、选择题
1．(2020·河北武邑中学调研)若幂函数的图象过点(2，)，则它的单调递增区间是( D )
A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)
C．(－∞，＋∞) D．(－∞，0)
[解析] 设y＝xα，则＝2α，∴α＝－2，∴y＝x－2，故选D.
2．若函数f(x)＝－x2＋4ax在[1,3]内不单调，则实数a的取值范围是( D )
A．[，] B．[，)
C．(，] D．(，)
[解析] 由题意得：1<2a<3，得
0)，已知f(m)<0，则( C )
A．f(m＋1)≥0 B．f(m＋1)≤0
C．f(m＋1)>0 D．f(m＋1)<0
[解析] 因为f(x)的对称轴为x＝－，f(0)＝a>0，
所以f(x)的大致图象如图所示，
由f(m)<0，得－10，所以f(m＋1)>f(0)>0，故选C.
6．(2020·沧州质检)如果函数f(x)＝x2＋bx＋c对任意的x都有f(x＋1)＝f(－x)，那么( D )
A．f(－2)b>c且a＋b＋c＝0，则它的图象不可能是( ABC )
[解析] 由a＋b＋c＝0和a>b>c知a>0，c<0，由c<0，不可能是A，B，又a>0，不可能是C.故选A、B、C.
三、填空题
11．幂函数y＝xm2－2m－3(m∈Z)的图象如图所示，则实数m的值为__1__.
[解析] ∵函数在(0，＋∞)上单调递减，
∴m2－2m－3<0，解得－10)．由题意得方程f(x)＝－2x的两个根分别是1,3，即ax＋(b＋2)x＋c＝0的两个根分别是1,3，故由一元二次方程根与系数的关系可得－＝4，＝3，∴b＝－4a－2，c＝3a，所以f(x)＝ax2－2(2a＋1)x＋3a.再根据方程f(x)＋6a＝0，即ax2－2(2a＋1)x＋9a＝0有两个相等的实根，得Δ＝4(2a＋1)2－36a2＝0，解得a＝1或a＝－(舍去)，∴f(x)＝x2－6x＋3.
B组能力提升
1．(2020·吉林模拟)已知幂函数f(x)＝xn，n∈{－2，－1,1,3}的图象关于y轴对称，则下列选项正确的是( B )
A．f(－2)>f(1) B．f(－2)f(－1)
[解析] 由幂函数f(x)＝xn的图象关于y轴对称，可知f(x)＝xn为偶函数，所以n＝－2，即f(x)＝x－2，则f(－2)＝f(2)＝，f(－1)＝f(1)＝1，所以f(－2)4ac B．2a－b＝1
C．a－b＋c＝0 D．5a0，即b2>4ac，A正确；二次函数的图象的对称轴为直线x＝－1，即－＝－1,2a－b＝0.B错误；结合图象知，当x＝－1时，y>0，即a－b＋c>0，C错误；由对称轴为直线x＝－1知，b＝2a
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，又函数的图象开口向下，∴a<0，∴5a<2a，即5aa在区间[1,3]上满足：①恒有解，则实数a的取值范围为__a<15__；②恒成立，则实数a的取值范围为__a<3__.
[解析] ①f(x)>a在区间[1,3]上恒有解，等价于a<[f(x)]max，又f(x)＝x2＋2x且x∈[1,3]，当x＝3时，[f(x)]max＝15，故a的取值范围为a<15.②f(x)>a在区间[1,3]上恒成立，等价于a<[f(x)]min，又f(x)＝x2＋2x且x∈[1,3]，当x＝1时，[f(x)]min＝3，故a的取值范围为a<3.
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