高中数学必修1教案1_2_1-2函数概念的应用

高中数学必修1教案1_2_1-2函数概念的应用

‎1. 2.1‎‎ 函数的概念 第二课时 函数概念的应用 ‎【教学目标】‎ ‎1．进一步加深对函数概念的理解，掌握同一函数的标准；‎ ‎2．了解函数值域的概念并能熟练求解常见函数的定义域和值域．‎ ‎3．经历求函数定义域及值域的过程，培养学生良好的数学学习品质。‎ ‎【教学重难点】‎ 教学重点 ‎ 能熟练求解常见函数的定义域和值域．‎ 教学难点 ‎ 对同一函数标准的理解，尤其对函数的对应法则相同的理解．‎ ‎【教学过程】‎ ‎1、创设情境 下列函数f(x)与g(x)是否表示同一个函数？为什么？‎ ‎（1）f(x)＝ (x－1) 0；g(x)＝1 ； （2） f(x)＝x；g(x)＝；‎ ‎（3）f(x)＝x 2；g(x)＝(x + 1) 2 ； 、 （4） f(x) ＝|x|；g(x)＝．‎ ‎2、讲解新课 总结同一函数的标准：定义域相同、对应法则相同 ‎3、典例 例1 求下列函数的定义域：‎ ‎（1）； （2）； ‎ 分析： 一般来说，如果函数由解析式给出，则其定义域就是使解析式有意义的自变量的取值范围．当一个函数是由两个以上的数学式子的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使各部分都有意义的公共部分的集合．‎ 解 ： （1）由得即，故函数的定义域是，．‎ ‎（2）由得即≤x≤且x≠±，‎ ‎ 故函数的定义域是{x|≤x≤且x≠±}．‎ 点评： 求函数的定义域，其实质就是求使解析式各部分有意义的的取值范围，列出不等式（组），然后求出它们的解集．其准则一般来说有以下几个：‎ ‎① 分式中，分母不等于零． ‎ ‎② 偶次根式中，被开方数为非负数．‎ ‎③ 对于中，要求 x≠0．‎ 变式练习1求下列函数的定义域： （1）；（2）‎ ‎．‎ 解 （2）由得 故函数是{x|x<0，且x≠}．‎ ‎ （4）由即 ∴≤x＜2，且x≠0，‎ 故函数的定义域是{x|≤x＜2，且x≠0}．‎ 说明：若A是函数的定义域，则对于A中的每一个x，在集合B都有一个值输出值y与之对应．我们将所有的输出值y组成的集合称为函数的值域．‎ 因此我们可以知道：对于函数f：A B而言，如果如果值域是C，那么，因此不能将集合B当成是函数的值域．‎ 我们把函数的定义域、对应法则、值域称为函数的三要素．如果函数的对应法则与定义域都确定了，那么函数的值域也就确定了． ‎ A B C f 例2．求下列两个函数的定义域与值域：‎ ‎（1）f (x)=(x-1)2+1，x∈{-1，0，1，2，3}；‎ ‎（2）f (x)=( x-1)2+1．‎ 解：（1）函数的定义域为{-1，0，1，2，3}，‎ f(-1)= 5，f(0)=2，f(1)=1，f(2)=2，f(3)=5，‎ 所以这个函数的值域为{1，2，5}． ‎ ‎（2）函数的定义域为R，因为(x-1)2+1≥1，所以这个函数的值域为{y∣y≥1}‎ 点评： 通过对函数的简单变形和观察，利用熟知的基本函数的值域，来求出函数的值域的方法我们称为观察法． ‎ 变式练习2 求下列函数的值域：‎ ‎（1），，；‎ ‎（2）；‎ 解：（1）．‎ ‎ 作出函数，，的图象，由图观察得函数的值域为≤＜．‎ ‎（2）解法一：，显然可取0以外的一切实数，即所求函数的值域为｛y|y≠3｝．‎ 解法二：把看成关于x的方程，变形得(y－3)x＋(y＋1)＝0，该方程在原函数定义域｛x|x≠－1｝内有解的条件是 ，解得y≠3，即即所求函数的值域为｛y|y≠3｝．‎ 点评：（1）求函数值域是一个难点，应熟练掌握一些基本函数的值域和求值域的一些常用方法；‎ ‎ （2）求二次函数在区间上的值域问题，一般先配方，找出对称轴，在对照图象观察．‎ ‎4、 课堂小结 ‎（1）同一函数的标准：定义域相同、对应法则相同 ‎（2）求解函数值域问题主要有两种方法：一是根据函数的图象和性质（或借助基本的函数的值域）由定义域直接推算；二是对于分式函数，利用分离常数法得到y的取值范围．‎ ‎【板书设计】‎ 一、 函数三要素 二、 典型例题 ‎ 例1： 例2：‎ 小结：‎ ‎【作业布置】完成本节课学案预习下一节。‎ ‎1.2.1‎‎ 函数的概念 第二课时 函数概念的应用 课前预习学案 一 、预习目标 ‎ ‎1．通过预习熟知函数的概念 ‎2．了解函数定义域及值域的概念 二 、预习内容 ‎1．函数的概念：设A、B是__________，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的_______数x，在集合B中都有__________的数f(x)和它对应，那么就称_______为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的_______；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合_________叫做函数的值域．值域是集合B的______。‎ 注意：①如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；② 函数的定义域、值域要写成_________的形式．‎ 定义域补充：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：（1）分式的分母________； (2)偶次方根的被开方数_________； (3)对数式的真数_______；(4)指数、对数式的底_________. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以_______ (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.‎ 2． 构成函数的三要素：_______、_________和__________高.考.资.源.‎ 注意：（1）函数三个要素中．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的_______和_________完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。‎ 相同函数的判断方法：①____________________；②______________________(两点必须同时具备)‎ ‎3. 函数图象的画法 ‎①描点法：②图象变换法：常用变换方法有三种，即平移变换、__________和___________‎ ‎4．区间的概念（1）区间的分类：________、_________、_________；‎ 说明：实数集可以表示成(–∞，+∞)不可以表示成[–∞，+∞]--------切记高.考.资.源.‎ ‎5．什么叫做映射：一般地，设A、B是两个____的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的________元素x，在集合B中都有_________的元素y与之对应，那么就称对应_________为从集合A到集合B的一个映射。‎ 说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应高.考.资.源.‎ ‎①集合A、B及对应法则f是确定的②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的；③对于映射f：A→B来说，则应满足：（Ⅰ）集合A中的每一个元素，在集合B中都有____与之对应（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是____；（Ⅲ）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有对应的元素。‎ ‎6．函数最大值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足：高.考.资.源.‎ ‎（1）__________________________________(2)________________________________‎ 那么我们称M是函数y=f(x)的最大值；‎ 函数最小值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足：‎ ‎（1）__________________________________ (2)__________________________________‎ 那么我们称M是函数y=f(x)的最小值 ‎7：分段函数 ‎ 在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而应把几种不同的表达式用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．说明：（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的____，值域是各段值域的_____．‎ 三、提出疑惑 ‎ 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 课内探究学案 一、学习目标 ‎1．进一步加深对函数概念的理解，掌握同一函数的标准；‎ ‎2．了解函数值域的概念并能熟练求解常见函数的定义域和值域．‎ 学习重点 ‎ 能熟练求解常见函数的定义域和值域．‎ 学习难点 ‎ 对同一函数标准的理解，尤其对函数的对应法则相同的理解．‎ 二 、学习过程 创设情境 下列函数f(x)与g(x)是否表示同一个函数？为什么？‎ ‎（1）f(x)＝ (x－1) 0；g(x)＝1 ； （2） f(x)＝x；g(x)＝；‎ ‎（3）f(x)＝x 2；g(x)＝(x + 1) 2 ； 、 （4） f(x) ＝|x|；g(x)＝．‎ 讲解新课 ‎ 总结同一函数的标准：定义域相同、对应法则相同 例1 求下列函数的定义域：‎ ‎（1）； （2）； ‎ 变式练习1求下列函数的定义域： （1）；（2）．‎ 若A是函数的定义域，则对于A中的每一个x，在集合B都有一个值输出值y与之对应．我们将所有的输出值y组成的集合称为函数的值域．‎ 因此我们可以知道：对于函数f：A B而言，如果如果值域是C，那么，因此不能将集合B当成是函数的值域．‎ 我们把函数的定义域、对应法则、值域称为函数的三要素．如果函数的对应法则与定义域都确定了，那么函数的值域也就确定了． ‎ 例2．求下列两个函数的定义域与值域：‎ A B C f ‎（1）f (x)=(x-1)2+1，x∈{-1，0，1，2，3}；‎ ‎（2）f (x)=( x-1)2+1．‎ 变式练习2 求下列函数的值域：‎ ‎（1），，；‎ ‎（2）；‎ 三 、 当堂检测 ‎（1）P25练习7；‎ ‎（2）求下列函数的值域：‎ ‎①；②,，6]．③． ‎ 课后练习与提高 ‎1.函数满足则常数等于（ ）‎ ‎≤1）‎ ‎＞1）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.设 ， 则的值为（ ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知函数定义域是，则的定义域是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4.函数的值域是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知f（x）＝x5＋ax3＋bx－8，f（－2）＝10，则f（2）=____．‎ ‎6.若函数，则= ‎ ‎ ‎