2014高考数学 必考热点分类集中营9

2014高考数学 必考热点分类集中营9

‎2014高考数学必考热点分类集中营9‎ ‎【命题意图猜想】‎ ‎1.在2010年和2011年高考中，2010年没有考查二项式定理，但2011年考查一道，主要考查二项式定理系数和、通项公式的应用，且有一定的难度.在2012年本考点没有考查.故本热点具有隔年考查的特点，并且难度控制时高时低。猜想2013年高考题很有可能考查，考查估计难度应为中低档，与积分或复数计算相联系均有可能。为此，我们需全面掌握各种类型，以不变应万变.‎ ‎2.从近几年的高考试题来看，考查的重点是二项式定理的通项公式、二项式系数及项的系数；以考查基本概念、基础知识为主，如系数和、求某项的系数、求常数项、求有理项、求所含参数的值或范围等；难度不大，属于中档题和容易题，题型为选择题或填空题．预测2013年高考，求二项展开式的特定项和特定项的系数仍然是考查的重点，同时应注意二项式系数性质的应用．‎ ‎【最新考纲解读】‎ 二项式定理 ‎(1)能用计数原理证明二项式定理．‎ ‎(2)会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题．‎ ‎【回归课本整合】‎ 1. 二项式定理的展开式 2. ‎，其中组合数叫做第r+1项的二项式系数；展开式共有n+1项.‎ 注意：（1）项的系数与二项式系数是不同的两个概念，但当二项式的两个项的系数都为1时，系数就是二项式系数。如在的展开式中，第ｒ＋１项的二项式系数为，第ｒ＋１项的系数为；而的展开式中的系数就是二项式系数；（2）当n的数值不大时往往借助杨辉三角直接写出各项的二项式系数；（3）审题时要注意区分所求的是项还是第几项？求的是系数还是二项式系数？（4）特例：‎ ‎2.二项式定理的通项 二项展开式中第r+l项称为二项展开式的通项，二项展开式通项的主要用途是求指定的项.主要用于求常数项、有理项和系数最大的项：求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对的限制；求有理项时要注意到指数及项数的整数性.‎ 注意：通项公式是表示第项，而不是第项.展开式中第项的二项式系数 与第项的系数不同.通项公式中含有五个元素，只要知道其中的四个元素，就可以求出第五个元素.在有关二项式定理的问题中，常常遇到已知这五个元素中的若干个，求另外几个元素的问题，这类问题一般是利用通项公式，把问题归纳为解方程（或方程组）.这里必须注意是正整数，是非负整数且≤. ‎ ‎3.项的系数和二项式系数的性质 ‎(1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（）．‎ ‎(2)增减性与最大值：‎ 当时，二项式系数C的值逐渐增大，当时,C的值逐渐减小，且在中间取得最大值。当n为偶数时，中间一项（第＋1项）的二项式系数取得最大值。当n为奇数时，中间两项（第和＋1项）的二项式系数相等并同时取最大值.‎ ‎(3)各二项式系数和：∵，令，则 ，‎ ‎(4)用二项式定理进行近似运算，关键是恰当地舍取不影响精度的项，一般地：当很小时，有.‎ ‎【方法技巧提炼】‎ ‎1. 如何把握转化类似二项式结构 二项式定理作为一个重要的知识点，几乎每年高考都要涉及一道.其中对于二项式结构的延伸和扩展是一个重点,丰富多彩的结构犹如“乱花”，迷住了不少同学的“眼”,如何把握？‎ ‎（1）二项式展开式结构：根据给出的结构特征，通过拼凑使其满足二项式定理展开式的特点，然后合并，从而达到化简作用.‎ ‎ (2)结构:①若n、m中一个比较小，可考虑把它展开得到多个；②观察是否可以合并；③分别得到的通项公式，综合考虑.‎ ‎（3）结构:①,即把其中两项看作一项，然后展开求解；②即利用公式把三项变成二项.‎ ‎ (4)结构:观察各项是否组成等比数列，若是可利用求和公式合并然后求解；若不能，就分别求解.‎ ‎（5）结构：，然后展开分析求解.‎ ‎2.赋值法的应用 由于二项式定理是一个恒等式，对于的一切取值均成立，因此可将设定为一些特殊的值.使用赋值法时，令取多少，应视情况而定，常见常见的赋值有0，1，-1.应用“赋值法”可求得二项展开式中各项系数和为、“奇数 (偶次)项”系数和为，以及“偶数 (奇次)项”系数和为。‎ ‎3. 系数最大项的求法 对于的系数最大项，设第项的系数最大，由不等式组确定.若给出的是的结构，因各项之间正负相间，因此先转换为的最大项，然后分析哪一项满足条件.‎ ‎4. 应用的关系解题 由 得到关系:两个展开式的奇数项的系数一样，偶数项的系数互为相反数；‎ ‎【考场经验分享】‎ ‎1．区别“项的系数”与“二项式系数”，审题时要仔细．项的系数与a，b有关，可正可负，二项式系数只与n有关，恒为正．‎ ‎2．切实理解“常数项”“有理项”(字母指数为整数)“系数最大的项”等概念．‎ ‎3．求展开式中的指定项，要把该项完整写出，不能仅仅说明是第几项．‎ ‎4．赋值法求展开式中的系数和或部分系数和，常赋的值为0，±1．‎ ‎5．在化简求值时，注意二项式定理的逆用．要用整体思想看待a、b.‎ ‎6.本热点，一般位置在填空题的前两道或选择题的中间位置，试题难度中低档，故为得全分的题目，试题的解法比较固定，抓住通项公式是关键，仔细运算是根本,灵活赋值是保证.在整理通项公式的时候，务必认真仔细，尤其是-1的次幂，不要想当然，一般可采用将演算过程清楚的呈现，然后再检查一遍是否忽略.‎ ‎【新题预测演练】‎ ‎1.【东北三省三校2013届高三3月第一次联合模拟考试】若的展开式中第四项为常数项，则（ ） ‎ A．4 B．‎5 ‎ C．6 D．7‎ ‎2.【2013河北省名校名师俱乐部高三3月模拟考试】若，则的常数项为（ ）‎ A． B．‎12 ‎‎ C． D．‎ ‎3.【2013年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第三次适应性训练】设，则的值为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎4.【内江市2013届高中三年级第一次模拟考试试题】在的展开式中，x的幂指数为整数的项共有（ ）‎ A、3项 B、4项 C、5项 D、6项 ‎6.【山西省忻州实验中学2013届高三第一次月考摸底】是的展开式中含有常数项的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7.【河南省三门峡市2013届高三第一次大练习】已知=，则展开式中的常数项为 A. B. C. D. ‎ ‎8.【广东省肇庆市中小学教学质量评估2012—2013学年第一学期统一检测题】‎ 的展开式中含的正整数指数幂的项数是( )‎ A.0 B‎.2 ‎‎ C.4 D.6‎ ‎9.【山西大学附属中学2013届高三3月第二次月考】‎ ‎,则。‎ 10.【北京市海淀区2013届高三上学期期末理】 在的展开式中，常数项为______.(用数字作答)‎ ‎11.【安徽省2013届高三开年第一考】二项式的展开式所有有理项的系数和 等于 （用数字作答）‎ ‎12.【2013届安徽省示范高中高三3月模底考试】已知（x2＋）n的展开式的各系数和为32，则展开式中x的系数为＿＿＿＿‎ 令 ‎13.【云南玉溪一中2013届第四次月考试卷】在的展开式中，含的项的系数是 ‎ ‎14.【广东省揭阳市2013届高三3月第一次高考模拟】若二项式的展开式中，第4项与第7项的二项式系数相等，则展开式中的系数为 ．(用数字作答)‎ ‎15.【江西省临川二中2013届高三3月月考】已知，则展开式中的常数项为 。‎ ‎16.【湖北省黄冈中学、孝感高中2013届高三三月联合考试】在的展开式中，项的系数为，则实数的值为 ．‎