四年级数学下册教案-9 数学广角—鸡兔同笼-人教版

四年级数学下册教案-9 数学广角—鸡兔同笼-人教版

《鸡兔同笼》教学设计 一、教学目标 （一）知识与技能 会用列表法、假设法解决问题，学会解决“鸡兔同笼”问题的基本策略，体 会假设的思想方法在解题中的应用； （二）过程与方法 经历“鸡兔同笼”问题的探究与解答过程，体会分析问题、解决问题的不同 方法，培养学生的逻辑推理能力； （三）情感态度和价值观 理解数学知识与实际问题的联系，让学生感受我国数学文化的源远流长，激 发学生的学习热情。 二、教学重难点 教学重点：渗透化繁为简的思想，体会用假设法的逻辑性和一般性。 教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。 三、教学准备 课件、实物投影、探究单。 四、教学过程 （一）创设情境，引出新知 教师：今天老师带来了两只小动物（出示鸡兔实物图），是什么啊？同学们 对它们熟识吗？现在老师把它们来了个大变样（出示鸡兔简体图形 ）， 你还能知道哪只是鸡哪只是兔吗？（生答）这节课我们就来研究关于鸡和兔的问 题（板书课题——鸡兔同笼）。 （二）交流体会，寻找策略 1．经历列表法的形成过程。 （1）出示例 1 的改编版“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 8 个头， 鸡和兔各有几只？”（隐藏着脚数），让学生根据条件对结果进行猜测。 生：… 师：同学们猜测的依据是什么？（8 个头） （引导学生把所有的可能性都一一列举出来） 鸡 8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8 师：这种思考问题的方法叫做有序思考，通过有序思考，可以做到不遗漏、 不重复。那么鸡和兔到底有几只呢？只看头数能够确定吗？大家认为还需要什 么？（脚数） （2）把例 1 补充完整(从下面数有 26 只脚)，让学生完成探究单一 鸡 8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8 脚 （3）学生汇报方法，找出正确结果。引导找出脚的变化规律（每次增加 2 只脚） （4）总结归纳列表法并板书 （5）利用列表法完成下题，通过列表法的局限性引出假设法。 笼子里有一些鸡和兔， 从上面数，有 509 个头，从下面数，有 1836 只脚，鸡和兔 各有几只？ 【设计意图】列表法虽然烦琐，但这是一种重要的解决问题的策略和方法， 是学习假设法的基础，因此也是本课的重要教学内容之一。让学生以填表的方式 初步体验鸡兔同笼情况下随着鸡或兔只数的调整，脚的总数量的变化规律，为下 面的学习做好铺垫。 2．探究假设法。 假设全是鸡 （1）创设情境：同学们，兔和鸡在一起的时候，兔子觉得鸡走路很有意思， 于是它们都来学鸡走路。 （2）提出问题：这样笼子里的脚会有什么变化？为什么少了？少了的脚究竟 是谁的脚？ （3）学生交流汇报 （4）教师：一只兔子学鸡就少了 2 只脚，现在少了 10 只脚，说明了有几只 兔子在学鸡？（5 只），如果按着这个思路，大家能够求出笼子里的兔有几只？ 鸡又有几只了吗？ （5）完成探究单二 ①小组交流后独立完成 ②学生上台展示并汇报解题过程 ③学生质疑 ④师板演解题的详细过程。 假设全是兔 （1）教师：既然我们可以假设全是鸡，那么能不能假设全是兔呢？如果假设 全是兔，又改如何的思考呢？ （2）放手学生独立完成探究单三 （3）学生汇报解题过程，师板演。 教师：比较假设的两种方法，同学们发现了什么？ （假设全是鸡，先求出的是兔，假设全是兔，先求出的是鸡） 教师：刚才我们通过假设全是鸡或假设全是兔来解决了问题，我们把这种方 法叫做假设法。（板书：假设法） 3.引导验算，养成习惯 【设计意图】此环节是本课的重点，也是本课的难点，假设法的算理对于大 部分学生来说，都是比较难以理解和掌握的。整个过程侧重于引导学生通过探究 和交流较为完整、准确地说明算理，学会思考，学会解释。 (三)展示提升，感受数学趣味性 （1）出示课本古代题的翻译版：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有 35 个头，从下面数，有 94 只脚。鸡和兔各有几只? （2）学生上台板演 （3）订正 教师：同学们，你们真棒。因为你们刚才所做的这道题是我国 1500 年前数 学名著《孙子算经》里面所记载的一道题（出示原题：今有雉兔同笼，上有三十 五头，下有九十四足，问雉兔各几何？），作为四年级的孩子，就能够在这么短 的时间内把这道题轻松解决了，在此老师也对你们感到敬佩。 【设计意图】出示这道题，既是解题方法的一个提升，也是对我国古代数学 文化的一个展示，提高了学生探究数学的热情。 （四）实践应用，走进生活 （让学生找出生活中的问题跟鸡兔同笼的联系） 教师：鸡和兔被关在同一个笼子里，现实生活中并不常见，为什么从 1500 年前到现在人们还一直在研究它呢？研究鸡兔同笼的价值是什么呢？(出示练 习) 1．龟鹤问题 笼子里有若干只龟和鹤。从上面数,有 35 个头，从下面数，有 94 只脚。龟 和鹤各有几只? 2．车轮问题 停车场有三轮车和小轿车共 9 辆，有 32 个轮子。三轮车、小轿车各有多少 辆？ （五）总结反馈，谈收获 这节课我们学了哪些知识？有哪些收获？鸡兔同笼问题跟现实中的类似问 题的共通点又是什么？