2020-2021学年初二数学上册单元真题训练：数的开方

2020-2021学年初二数学上册单元真题训练：数的开方

2020-2021 学年初二数学上册单元真题训练：数的开方 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分.以下每小题都给出了 A、B、C、D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。） 1、若实数 2−a 有平方根，那么 a 可以取的值为（ D ） A、﹣1 B、0 C、1 D、2 2、16 的算术平方根是（ C ） A、﹣4 B、 4 C、4 D、256 3、下列计算正确的是（ C ） A、 24 −=− B、 24 = C、 ( ) 44 2 =− D、 24 = 4、已知 0|2| =+++− yxyx ，则 y 的值为（ A ） A、1 B、 2− C、 1− D、 4− 5、下列各数：49， 2 2 3      − ，0，﹣4， ( )3−− ， 3−− ， ( )45−− ，其中有平方根的有（ B ） A、3 个 B、4 个 C、5 个 D、6 个 6、 16 81 的平方根是（ C ） A、 4 9 B、 4 9 C、 2 3 D、 2 3 7、下列语句中正确的是（ D ） A、25 的平方根是 5 B、﹣25 的平方根是 5 C、25 的算术平方根是±5 D、25 的算术平方根是 5 8、 25 的算术平方根是（ B ） A、 5 B、 5 C、 2 5 D、5 9、下列说法错误的是（ A ） A、3 的平方根是 3 B、﹣1 的立方根是﹣1 C、0.1 是 0.01 的一个平方根 D、算术平方根是本身的数只有 0 和 1 10、如果 33 ba −= ，那么 a，b 的关系是（ C ） A、 ba = B、 ba = C、 ba −= D、无法确定 11、在实数 3 1 ，0， 4 ， − ，4.5050050005…（两个 5 之间依次增加一个 0）中，无理数的 个数是（ B ） A、1 B、2 C、3 D、4 12、有一个数值转换器，流程如下：当输入 x 的值为 64 时，输出 y 的值是（ C ） A、2 B、 22 C、 2 D、 3 2 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分） 13、一个数的立方根是 1，那么这个数的平方根是 ； 【答案】 1 【分析】根据立方跟乘方运算，可得被开方数，根据开方运算，可得平方根。 【解答】解； 113 = ， 11 = 故答案为： 【点评】本题考查了立方根，先立方运算，再开平方运算，解答本题的关键是掌握立方根， 平方根的定义及性质。 14、已知 a 的算术平方根是 3，b 的立方根是 2，则 ba − 的值为 ； 【答案】1 【分析】利用算术平方根，以及立方根的定义求出 a，b 的值，代入原式计算即可得到结果。 【解答】解：根据题意得： 9=a ， 8=b ∴ 189 =−=− ba 故答案为：1 【点评】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键。 15、已知 x 的两个不同的平方根分别是 3+a 和 152 −a ，且 423 =−+ yx ，y 的值为 ； 【分析】先根据平方根的性质求出 a 的值，从而得出 x，再由立方根的定义得出 642 =−+ yx ， 将 x 的值代入即可求出 y 的值。 【解答】解：∵x 的两个不同的平方根分别是 和 ∴ 01523 =−++ aa 解得 4=a ∴ ( ) 4934 2 =+=x ∵ ∴ 642 =−+ yx ∵ 49=x ∴ 17=y 故答案为：17 【点评】本题考查平方根与立方根，解题的关键是掌握平方根的定义和性质、立方根的定义。 16、对于任意不相等的两个实数 a，b、定义运算：a☆b 22 ba += ，如 3☆2 1323 22 =+= ， 那么（5☆4）☆3 的运算结果为 . 【分析】直接利用已知运算公式进而化简得出答案。 【解答】解：由题意可得：（5☆4）☆3 22 45 += ☆3 ( ) 2550345 2222 ==++= 故答案为： 25 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键。 三、解答题（本大题 6 个小题，共 56 分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。） 17、（本小题满分 10 分）计算： （1） ( ) 313 1278 121 332 −+−−+−−− 【答案】 23 − 【分析】直接利用立方根以及对值的性质分别化简得出答案。 【解答】解原式 ( ) ( ) 133 138 181 −+−+−−−= 2313111 −=−+−+−= 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键。 （2） ( ) ( )       −−−−+− 9 1278 121 332020 【答案】 1− 【分析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多 少即可。 【解答】解原式 ( ) ( )     −−−−+= 3 138 181 111 −−= 1−= 【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数 运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有 括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行、另外，有理数的运算律在实数 范围内仍然适用、正确化简各数是解题关键。 18、（本小题满分 8 分）求下列各式中的 x； （1） 084 2 =−x （2）( ) 12 3 −=−x 【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程利用立方根定义开立 方即可求出解、 【解答】解：（1） 移项得： 84 2 =x ，即 22 =x 开方得： 2=x （2） ( ) 12 3 −=−x 开立方得： 12 −=−x 解得： 1=x 【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键。 19、（本小题满分 10 分） 已知 ( ) 04846 3 =++x ， yx 2+ 的算术平方根是 6，求 34 −y 的平方根。 【答案】9 或﹣9 【分析】直接利用立方根的定义以及算术平方根的定义得出 x，y 的值，进而求出答案。 【解答】解：∵ ∴ ( ) 84 3 −=+x ∴ 24 −=+x ∴ 6−=x ∵ 的算术平方根是 6， ∴ 362 =+ yx ∴ 3626 =+− y ∴ 21=y ∴ 81321434 =−=−y ∴ 的平方根是 9 或﹣9 【点评】此题主要考查了立方根的定义以及算术平方根的定义，正确得出 x，y 的值是解题关 键。 20、（本小题满分 8 分） 已知 25 +a 的立方根是 3， 824 −+ ba 的算术平方根是 4，求 ba 3+ 的平方根。 【分析】利用立方根的意义、算术平方根的意义，求出 a、b 的值，代入代数式求出值后，进 一步求得平方根即可。 【解答】解：∵ 的立方根是 3， 的算术平方根是 4 ∴ 2725 =+a ， 16824 =−+ ba ∴ 5=a ， 2=b ∴ 11653 =+=+ ba ∴ 的平方根是 11 【点评】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、平方根的意义、代数式求值等知识点， 读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可。 21、（本小题满分 8 分） 已知一个正数 m 的平方根为 12 +n 和 n35 − （1）求 m 的值； （2） ( ) 03 2 =−++− ncba ， cba ++ 的立方根是多少？ 【分析】（1）由正数的平方根互为相反数，可得 03512 =−++ nn ，可求 6=n ，即可求 m； （2）由已知可得 3=a ， 0=b ， 6== nc ，则可求解。 【解答】解：（1）正数 m 的平方根互为相反数 ∴ 03512 =−++ nn ∴ 6=n ∴ 1312 =+n ∴ 1 6 9=m （2）∵ ( ) 03 2 =−++− ncba ∴ 3=a ， 0=b ， 6== nc ∴ 9=++ cba ∴ cba ++ 的立方根是 3 9 【点评】本题考查平方根的性质；熟练掌握正数的平方根的特点，绝对值和偶次方根数的性 质是解题的关键。 22、（本小题满分 12 分） 若含根号的式子 xba + 可以写成式子 xnm + 的平方（其中 a，b，m，n 都是整数，x 是正 整数），即 ( )2 xnmxba +=+ ，则称 xba + 为完美根式， 为 的完美平方根。 例如：因为 ( )2 2312619 +=+ ，所以 231 + 是 2619 + 的完美平方根。 （1）已知 323 + 是 312+a 的完美平方根，求 a 的值； （2）若 5nm + 是 5ba + 的完美平方根，用含 m，n 的式子分别表示 a，b； （3）已知 21217 − 是完美根式，直接写出它的一个完美平方根。 【分析】（1）利用完美平方根的定义得到 ( ) 312323 2 +=+ a ，然后把等式左边展开得到 a 的值；（2）利用完美平方根的定义得到 ( ) 55 2 banm +=+ ，然后利用有理数与无理数的定义可 用 m、n 表示 a 和 b；（ 3）先利用完全平方公式得到 ( ) ( )22 32222331217 −=−=− ，然后根据 完美平方根的定义求解。 【解答】解：（1）∵ 是 的完美平方根 ∴ 即 312123129 +=++ a ∴ 21129 =+=a ； （2）∵ 是 的完美平方根 ∴ ∴ 5525 22 bamnnm +=++ ∴ 22 5nma += ， mnb 2= （3）∵ ( ) ( ) ( )222 322223897221731217 −=−=−=−=− ∴ 223 − 或 322 − 是 21217 − 的完美平方根。 【点评】本题考查了平方根：如果一个数的平方等于 a，这个数就叫做 a 的平方根，也叫做 a 的二次方根、也考查了完全平方公式。