山西中考数学试题解析

山西中考数学试题解析

山西省2017年中考数学真题试题 第Ⅰ卷 选择题（共30分）‎ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）‎ ‎1．计算的结果是（　　）‎ A．-3　　　　B．-1　　　　C．1　　　　D．3‎ ‎【答案】C．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：﹣1+2=1．故选C．‎ 考点：有理数的加法．‎ ‎2．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（　　）‎ A．∠1=∠3　　　　B．∠2+∠4=180°　　　　C．∠1=∠4　　　　D．∠3=∠4‎ ‎【答案】D．‎ 考点：平行线的判定．‎ ‎3．在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（　　）‎ A．众数　　　　B．平均数　　　　C．中位数　　　　D．方差 ‎【答案】D．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差．故选D．‎ 考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．‎ ‎5．下列运算错误的是（　　）‎ A．　　　　 B．‎ C．　　　　D．‎ ‎【答案】B．‎ 考点：有理数的除法；合并同类项；整式的除法；零指数幂．‎ ‎6．如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E．若∠1=35°，则∠2的度数为（　　）21cnjy.com A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．‎ ‎【答案】A．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由翻折的性质得，∠DBC=∠DBC′，∵∠C=90°，∴∠DBC=∠DBC′=90°-35°=55°，∵矩形的对边AB∥DC，∴∠1=∠DBA=35°，∴∠2=∠DBC′-∠DBA=55°-35°=20°．故选A．‎ 考点：平行线的性质；翻折变换（折叠问题）． ‎ ‎7．化简的结果是（　　）‎ A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．‎ ‎【答案】C．‎ 考点：分式的加减法．‎ ‎8．2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%．数据186亿吨用科学记数法可表示为（　　）www-2-1-cnjy-com A．吨　　　　B．吨　　　　C．吨　　　　D．吨 ‎【答案】C．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：将186亿用科学记数法表示为：．故选C．‎ 考点：科学记数法—表示较大的数．‎ ‎9．公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机．是无理数的证明如下：www.21-cn-jy.com 假设是有理数，那么它可以表示成（与是互质的两个正整数）．于是，所以，．于是是偶数，进而是偶数．从而可设，所以，于是可得也是偶数．这与“与是互质的两个正整数”矛盾，从而可知“是有理数”的假设不成立，所以，是无理数．‎ 这种证明“是无理数”的方法是（　　）‎ A．综合法　　　　B．反证法　　　　C．举反例法　　　　D．数学归纳法 ‎【答案】B．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：显然选项A中13不是“正方形数”；选项B、D中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”‎ 之和．‎ 故选B．‎ 考点：反证法． ‎ ‎10．右图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A、B、C、D，得到四边形ABCD．若AC=10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为（　　）‎ A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．‎ ‎【答案】B．‎ 考点：矩形的性质；扇形面积的计算；圆周角定理 第Ⅱ卷 非选择题（共90分）‎ 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）‎ ‎11．计算： ．‎ ‎【答案】 ．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：原式==，故答案为：．‎ 考点：二次根式的加减法． ‎ ‎12．某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为元，商店将进价提高后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为 元．‎ ‎【答案】1.08a．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据题意得：a•（1+20%）×90%=1.08a；故答案为：1.08a．‎ 考点：列代数式．‎ ‎13．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，4），B（-1，1），C（-2，2）．将△ABC向右平移4个单位，得到，点A、B、C的对应点分别为，再将绕点顺时针旋转，得到，点的对应点分别为，则点的坐标为 ．‎ ‎【答案】（6，0）．‎ 考点：平移的性质；旋转的性质；综合题．‎ ‎14．如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB，其中一名小组成员站在距离树10米的点E处，测得树顶A的仰角为54°．已知测角仪的架高CE=1.5米，则这颗树的高度为 米（结果保留一位小数．参考数据：，，）．21世纪教育网版权所有 ‎【答案】15.3．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：如图，在Rt△ACD中，AD=CD•tan54°≈10×1.3764=13.764米，AC≈1.5+13.764≈15.3米．‎ 故答案为：15.3米．‎ 考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题． ‎ ‎15．一副三角板按如图方式摆放，得到△ABD和△BCD，其中∠ADB=∠BCD=90°，∠A=60°，∠CBD=45°．E为AB的中点，过点E作EF⊥CD于点F．若AD=4cm，则EF的长为 ．21·cn·jy·com ‎【答案】 ．‎ 考点：直角三角形的性质；梯形中位线定理；综合题．‎ 三、解答题 （本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎16．（1）计算：．‎ ‎（2）分解因式：．‎ ‎【答案】（1）-1；（2） ．‎ 考点：实数的运算；完全平方公式；平方差公式；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． ‎ ‎17．已知：如图，在ABCD中，延长线AB至点E，延长CD至点F，使得BE=DF．连接EF，与对角线AC交于点O．求证：OE=OF．‎ ‎【答案】证明见解析．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：先由平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥DC，再得出∠F=∠E，CF=AE，∠DCA=∠CAB，即可推出△COF≌△AOE，从而得到结论．‎ 试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥DC，∴∠F=∠E，∠DCA=∠CAB，∵AB=CD，FD=BE，∴CF=AE，在△COF和△AOE中，∵∠F=∠E，CF=AE，∠DCA=∠CAB，∴△COF≌△AOE，∴∴OE=OF．‎ 考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．‎ ‎18．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，其边长为2，点A，点C分别在轴，轴的正半轴上．函数的图象与CB交于点D，函数（为常数，）的图象经过点D，与AB交于点E，与函数的图象在第三象限内交于点F，连接AF、EF．‎ ‎（1）求函数的表达式，并直接写出E、F两点的坐标．‎ ‎（2）求△AEF的面积．‎ ‎【答案】（1），E（2，1），f（-1，-2）；（2）．‎ 考点：反比例函数综合题． ‎ ‎19．“春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子（去皮后则称为“小米”），被誉为中华民族的哺育作物．我省有着“小杂粮王国”的美誉，谷子作为我省杂粮面积为2000万亩，年总产量为150万吨，我省谷子平均亩产量为160kg，国内其他地区谷子的平均亩产量为60kg．请解答下列问题：‎ ‎（1）求我省2016年谷子的种植面积是多少万亩．‎ ‎（2）2017年，若我省谷子的平均亩产量仍保持160kg不变，要使我省谷子的年总产量不低于52万吨，那么，今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子？‎ ‎【答案】（1）300；（2）25．‎ 考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用． ‎ ‎20．从共享单车，共享汽车等共享出行到共享充电宝，共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用，越来越多的企业与个人成为参与者与受益者．根据国家信息中心发布的《中国分享经济发展报告2017》显示，2016年我国共享经济市场交易额约为34520亿元，比上年增长103%；超6亿人参与共享经济活动，比上年增加约1亿人．‎ 下图是源于该报告中的中国共享经济重点领域市场规模统计图：‎ ‎（1）请根据统计图解答下列问题：‎ ‎①图中涉及的七个重点领域中，2016年交易额的中位数是_________亿元．‎ ‎②请分别计算图中的“知识技能”和“资金”两个重点领域从2015年到2016年交易额的增长率（精确到1%），并就这两个重点领域中的一个分别从交易额和增长率两个方面，谈谈你的认识．‎ ‎（2）小宇和小强分别对共享经济中的“共享出行”和“共享知识”最感兴趣，他们上网查阅了相关资料，顺便收集到四个共享经济领域的图标，并将其制成编号为A，B，C，D的四张卡片（除编号和内容外，其余完全相同）．他们将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率（这四张卡片分别用它们的编号A，B，C，D表示）．‎ ‎【答案】（1）①2038；②答案见解析；（2）．‎ ‎②“知识技能”的增长率= =2.05=205%‎ ‎“资金”的增长率= =1.0863≈109%‎ 对两个领域的认识，答案不唯一．例如：“知识技能”领域交易额较小，但增长率最高，达到了200%以上，其发展速度惊人，或“资金”交易额最大，2016年达到2万亿以上，成倍增长，带动共享经济市场规模不断扩大．21教育名师原创作品 ‎（2）列表如下：‎ 由列表可知一共有12种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相同，其中抽到“共享出行”和“共享知识”的结果有2种，∴，P（抽到“共享出行”和“共享知识”）==．‎ 考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图． ‎ ‎21．如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，OD⊥AB，与AC交于点E，与过点C的⊙O的切线交于点D．‎ ‎（1）若AC=4，BC=2，求OE的长．‎ ‎（2）试判断∠A与∠CDE的数量关系，并说明理由．‎ ‎【答案】（1）；（2）∠CDE=2∠A．‎ ‎（2）∠CDE=2∠A．理由如下：‎ 连结OC，∵OA=OC，∴∠1=∠A，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∴∠2+∠CDE=90°，∵OD⊥AB，∴∠2+∠3=90°，∴∠3=∠CDE．∵∠3=∠A+∠1=2∠A，∴∠CDE=2∠A．2-1-c-n-j-y 考点：切线的性质；探究型；和差倍分．‎ ‎22．综合与实践 背景阅读 早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三，股四，弦五”．它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中．为了方便，在本题中，我们把三边的比为3：4：5的三角形称为（3，4，5）型三角形．例如：三边长分别为9，12，15或的三角形就是（3，4，5）型三角形．用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形．【出处：21教育名师】‎ 实践操作 如图1，在矩形纸片ABCD中，AD=8cm，AB=12cm．‎ 第一步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF，再沿EF折叠，然后把纸片展平．‎ 第二步：如图3，将图2中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为GH，然后展平，隐去AF．‎ 第三步：如图4，将图3中的矩形纸片沿AH折叠，得到△AD′H，再沿AD′折叠，折痕为AM，AM与折痕EF交于点N，然后展平．21·世纪*教育网 问题解决 ‎（1）请在图2中证明四边形AEFD是正方形．‎ ‎（2）请在图4中判断NF与ND′的数量关系，并加以证明．‎ ‎（3）请在图4中证明△AEN是（3，4，5）型三角形．‎ 探索发现 ‎（4）在不添加字母的情况下，图4中还有哪些三角形是（3，4，5）型三角形？请找出并直接写出它们的名称．2·1·c·n·j·y ‎【答案】（1）证明见解析；（2）NF=ND′，证明见解析；（3）证明见解析；（4）△MFN，△MD′H，△MDA．‎ 考点：勾股定理的应用；新定义；阅读型；探究型；压轴题．‎ ‎23．综合与探究 如图，抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C，连接AC、BC．点P沿AC以每秒1个单位长度的速度由点A向点C运动，同时，点Q沿BO以每秒2个单位长度的速度由点B向点O运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接PQ，过点Q作QD⊥x轴，与抛物线交于点D，与BC交于点E．连接PD，与BC交于点F．设点P的运动时间为秒（）．‎ ‎（1）求直线BC的函数表达式．‎ ‎（2）①直接写出P、D两点的坐标（用含的代数式表示，结果需化简）．‎ ‎②在点P、Q运动的过程中，当PQ=PD时，求的值．‎ ‎（3）试探究在点P、Q运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点F为PD的中点．若存在，请直接写出此时的值与点F的坐标；若不存在，请说明理由．【版权所有：21教育】‎ ‎【答案】（1）；（2）①P（，），D（， ）；②；（3）t=3，F（，）．‎ ‎（3）由中点坐标公式和F在直线BC上得到，解得t=3．把t=3代入得到F的坐标．‎ 试题解析：（1）由y=0，得，解得：，，∴点A的坐标为（-3，0），点B的坐标为（9，0）．由x=0，得，∴点C的坐标为（0， ）．‎ ‎（2）①过点P作PG⊥x轴于点G ．∵A（-3，0），B（9，0），C（0， ）∴AO=3，BO=9，OC=，∴tan∠CAO= ，∴∠CAO=60°，∴∠APG=30°，∵AP=t，∴AG=，PG=，∴OG=3-，∴P（，）．∵OQ=，∴D的横坐标为，∵D在抛物线上，∴D的纵坐标为=，∴D D（， ）．‎ 综上所述：P（，），D（， ）；‎ ‎②过点P作PG⊥x轴于点G，PH⊥QD于点H．∵QD⊥x轴，∴四边形PGQH是矩形，∴HQ=PG．∵PQ=PD，PH⊥QD，∴QD=2HQ=2PG．‎ ‎∵P、D两点的坐标分别为P（，），D（， ），∴=，解得：（舍去），，∴当PQ=PD时，t的值为．‎ 考点：二次函数综合题；动点型；存在型；压轴题．‎