8上导学案北师大版数学《第二章实数》

8上导学案北师大版数学《第二章实数》

第二章 实 数 ‎2.1认识无理数 一、问题引入：‎ ‎1、 ______和______ 统称有理数，它们都是有限小数和无限______（填循环或不循环）小数.‎ ‎2、(1)在右图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面 　积是多少？‎ ‎(2)设该正方形的边长为b，则b应满足什么条件？‎ ‎(3)b是有理数吗？‎ ‎3、请你举出一个无限不循环小数的例子，如： ，并说出它的整数部分是 ，‎ 小数部分是 ，请指出它的十分位、 百分位、千分位…….‎ ‎4、 称为无理数，请举两个例子 .‎ 二、基础训练：‎ ‎1、x2=8,则x______分数，______整数，______有理数.(填“是”或“不是”)‎ ‎2、在0.351，－，4.969696…，0，－5.2333,5.411010010001…，中，‎ 不是有理数的数有_____ . ‎ ‎3、长、宽分别是3、2的长方形，它的对角线的长可能是整数吗？可能是分数吗？‎ 三、例题展示：‎ 下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段.（你能再连接其它的两个顶点，使连接它们的线段的长度是无理数吗？）‎ ‎ ‎ 22‎ 四、课堂检测：‎ ‎1、下列说法正确的是（　　）‎ A.有理数只是有限小数 B.无理数是无限不循环小数 C.无限小数都是无理数 D.是分数 ‎2、实数：3.14，2π，0.315315315…，，0.3030030003…中，无理数有　　　　　个．‎ ‎3、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？‎ ‎，0.351，－，3.14159，－5.2323332…，0，0.1234567891011112131…（小数部分由相继的正整数组成）在下列每一个圈里填入适当的数.‎ ‎4、如图，是面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形[来源:学.科.网Z.X.X.K]‎ 边长是无理数的正方形有________个 ‎5、如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，AC=6，AD=5，问：CD可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？‎ ‎ ‎ 22‎ 第二章 实 数 ‎2.2平方根(一)‎ 一、问题引入：‎ ‎1、x2=2，y2=3，z2=4，w2=5，已知幂和指数，求底数，你能求出来吗？‎ ‎2、什么叫做算术平方根？一个数a的算术平方根记作 ，读作 。‎ ‎3、一个负数有算术平方根吗？为什么？‎ 二、基础训练：‎ ‎1、0的算术平方根等于_________.‎ ‎2、因为2.52=_________，所以______的算术平方根是______，记作：_________.‎ ‎3、9的算术平方根是（ ）‎ A. ±3 B.3 C. ± D. ‎ ‎4、的算术平方根是（ ）‎ A. ± B. C. ± D. -‎ ‎5、若一个数的算术平方根是，则这个数是_________.‎ 三、例题展示：‎ 例1 ： 求下列各数的算术平方根：‎ ‎（1）400； （2）1； （3） ； （4）17．‎ ‎（提醒学生格式不是：“解：原式＝”）‎ 解： ‎ 例2：如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？‎ ‎ 解：‎ 四、课堂检测：‎ 22‎ ‎1、的算术平方根是 .‎ ‎2、正数_________的平方为.‎ ‎3、=_________.‎ ‎4、的算术平方根为_________.‎ ‎5、的算术平方根为_________.‎ ‎6、 (－1.44)2的算术平方根为_________.‎ ‎7、一个数的算术平方根为，比这个数大2的数是（ ）‎ A.　 B.－2 　 C.+2 　D. ‎ ‎8、求下列各数的算术平方根：‎ ‎ (1)2.25 ； （2） ； (3)2 ； (4)(7.4)2 . ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 22‎ 第二章 实 数 ‎2.2平方根(二)‎ 一、问题引入：‎ ‎1、一般地，如果一个 的 等于，即 ，那么这个 就叫做的平方根. 叫做开平方.‎ ‎2、正数a的平方根是 ，读作 ，它们是互为 .‎ ‎3、算术平方根与平方根的区别与联系是 .‎ ‎4、一个正数有 个平方根，0有 个平方根，负数 （填有或没有）平方根.‎ ‎5、平方与开平方是互为逆运算吗？.‎ 二、基础训练：‎ ‎1、16的平方根是（ ）‎ A.±4 B.24 C.± D.±2‎ ‎2、的平方根是（ ）‎ A.4 B.－4 C.±4 D.±2‎ ‎3、7的平方根是____________.‎ ‎4、判断下列各数是否有平方根？并说明理由.‎ ‎ (1)(－3)2；　 　(2)0；　 　(3)－0.01；　 　(4)－52； 　(5)－a2.‎ ‎ ‎ 三、例题展示：‎ ‎1、求下列各数的平方根.（注意格式）‎ ‎(1) 81； (2) ； (3) 0.0009； (4) (－225)2； (5) 5.‎ ‎2、解下列方程：‎ ‎（1）x2－49=0 （2）4x2－25=0‎ 22‎ 四、课堂检测：‎ ‎1、的平方根是_________.‎ ‎2、若有意义，则a能取的最小整数为____．‎ ‎3、若是的一个平方根，则=________.‎ ‎4、已知｜｜+=0,那么 =________, =________.‎ ‎5、判断题 ‎（1）－0.01是0.1的平方根.( )‎ ‎（2）－52的平方根为－5.（ ）‎ ‎（3）0和负数没有平方根.（ ）‎ ‎（4）正数的平方根有两个，它们是互为相反数.（ ）‎ ‎6、下列各数中没有平方根的数是（ ）‎ A. －(－2)3 　 B. 3-3 C. a0 　　　D.－（a2+1）‎ ‎7、求下列各数的平方根.‎ ‎(1)121； 　 (2)0.01； 　(3)2； 　 (4)(－13)2. 　‎ ‎8、解方程：4x2－36=0‎ ‎ ‎ 22‎ 第二章 实 数 ‎2.3立方根 一、问题引入：‎ ‎1、一般地，如果一个 的 等于，即 ，那么这个 就叫做的立方根.用根号表示一个数a的立方根为 .‎ ‎2、你能用开立方运算求某些数的立方根吗？开立方与立方是互为逆运算吗？‎ ‎3、立方根的性质：正数a的立方根是 ，0的立方根是 ，负数的立方根是 .‎ ‎4、能归纳立方根与平方根的不同点是 .‎ 二、基础训练：‎ ‎1、8的立方根是（　 ）‎ A．2 B． C．4 D．‎ ‎2、下列说法中正确的是（ ）‎ A.－4没有立方根 B.1的立方根是±1‎ C.的立方根是 D.－5的立方根是 ‎3、下列说法中，正确的是（ ）[来源:学&科&网Z&X&X&K]‎ A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数 B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数 C.负数没有立方根 D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1‎ 三、例题展示: ‎ ‎1、求下列各数的立方根：（注意格式）‎ ‎(1)0.001；　 　(2) －； 　 　(3)343； 　(4)－9.‎ ‎2、求下列各式的值：‎ ‎(1)；　　 (2)；　　 (3)－；　 　(4)()3 .‎ 22‎ 四、课堂检测：‎ ‎1、的立方根是________，－的立方根为 .‎ ‎2、=________， ()3=________.‎ ‎3、－8的立方根和的算术平方根之积为_______.‎ ‎4、下列运算正确的是（　）．‎ ‎　 A． B．‎ ‎　　 C． D．‎ ‎5、判断下列说法对不对？‎ ‎（1）－4没有立方根； （ ）‎ ‎（2）1的立方根是±1； （ ）‎ ‎（3）的立方根是； （ ）‎ ‎（4）－8的立方根是－2； （ ）‎ ‎（5）64的算术平方根是8 （ ）‎ ‎6、求下列各数的立方根.‎ ‎（1）729； （2）－4； （3）（－5）3 ； （4）.‎ ‎7、 解方程：2x3-250=0‎ ‎8、已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm3,求第二个纸盒的棱长.‎ 22‎ ‎ 第二章 实 数 ‎2.4 估算 一、问题引入：‎ ‎1、勾股定理用式子表示为 .‎ ‎2、平方根与算术平方根的概念是 .‎ ‎3、某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园，已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000平方米.‎ ‎(1)公园的宽大约是多少？它有1000米吗？‎ ‎(2)如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？‎ ‎(3)该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800平方米，你能估计它的半径吗？(误差小于1米)‎ 二、基础训练：‎ ‎1、估算 （误差小于0.1）.‎ ‎2、下列计算结果正确的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3、通过估算，比较下列各数的大小 6.233； 1.‎ ‎4、估算0.00048的算术平方根在（ ）‎ A. 0.05与0.06之间 B. 0.02与0.03之间 C. 0.002与0.003之间 D. 0.2与0.3之间 三、例题展示：‎ ‎1、水房盖好后，要架梯子粉刷外墙，根据生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的，则梯子比较稳定。现在有一个长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6米高的墙头吗？‎ 解：‎ ‎2、在公园两侧分别有一柱状花塑，高度分别是米与米，通过估算，试比较它们的高矮。你是怎么样想的？与同伴交流。‎ 解：‎ 22‎ 四、课堂检测：‎ ‎1、在无理数，，，中，其中在2.5与3.5之间的有（ ）‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ‎2、一个正方体的体积为28360立方厘米，正方体的棱长估计为（ ）‎ A. 22厘米 B. 27厘米 C. 30.5厘米 D. 40厘米 ‎3、大于－且小于的整数有______个.‎ ‎4、化简的结果为（ ）‎ A. －5 B. 5－ C. －－5 D. 不能确定 ‎5、|－1|=______,|－2|=______.‎ ‎6、通过估计，比较大小.‎ ‎（1）与 （2）与 ‎7、一片矩形小树林，长是宽的3倍，而对角线的长为米，每棵树占地1米2，这片树林共有多少棵树？小树林的长大约是多少米？（结果精确到1米）‎ 22‎ 第二章 实 数 ‎2.5 用计算器开方 一、问题引入：‎ 怎样用计算器求一个数的平方根和立方根？你是如何操作的？‎ 二、基础训练：‎ ‎1、的平方根是________.‎ ‎2、任何一个正数的平方根之和是________.‎ ‎3、4是________的一个平方根，16的平方根是________.‎ ‎4、用计算器求下列各式的值（结果精确到0.001）‎ ‎（1）－ （2） （3） （4）‎ 三、例题展示：‎ 已知某圆柱体的体积V=π(d为圆柱的底面直径)‎ ‎（1）用V表示.‎ ‎（2）当V=110 时，求的值.(结果精确到0.01)‎ 四、课堂检测：‎ ‎1、用计算器求结果为（结果精确到0.001）（ ）‎ A.12.17 B. ±1.868 C. 1.868 D. －1.868‎ ‎2、将用不等号连接起来为（ ）‎ ‎ A. << B. < < ‎ ‎ C. << D. < < ‎ ‎3、一个正方形的草坪，面积为658平方米，这个草坪的周长是（ ）‎ ‎ A. 6.42 B. 2.565 C. 25.65 D. 102.6‎ ‎4、计算：=________.‎ ‎5、一个长方体的长为5 cm，宽为2 cm，高为3 cm，而另一个正方体的体积是它的3倍，求这个正方体的棱长(结果精确到0.01 cm).‎ ‎6、用计算器求下列各数的算术平方根（精确到0.0001），并观察这些数的算术平方根有什么规律.‎ ‎(1)78000, 780, 7.8, 0.078, 0.00078.‎ ‎(2)0.00065, 0.065, 6.5, 650, 65000.‎ 22‎ ‎ 第二章 实 数 2.6 ‎ 实 数 一、问题引入：‎ ‎1、了解实数的意义： 和 统称实数，‎ 即实数可以分为 和 .‎ ‎2、实数有正负之分吗？所以实数还可以分为 、 和 .‎ ‎3、数轴上的点与实数是 关系，你能在数轴上找到对应的点吗？ ‎ ‎4、有理数的运算法则、运算律有哪些？这些运算法则、运算律在实数范围内仍然适用吗？‎ 二、基础训练：‎ ‎1、在实数3.14,－,－,0.13241324…, ,－π,中，无理数的个数是______.‎ ‎2、－的相反数是______，绝对值等于______.‎ ‎3、下列说法中正确的是（ ）‎ A.和数轴上一一对应的数是有理数 B.数轴上的点可以表示所有的实数 C.带根号的数都是无理数 D.不带根号的数都是无理数 ‎4、在实数中，有（ ）‎ A.最大的数 B.最小的数 C.绝对值最大的数 D.绝对值最小的数 三、例题展示：‎ 在数轴上找出和-对应的点 解：‎ 22‎ 四、课堂检测：‎ ‎1、在实数0.3,0, , ,0.123456…中，其中无理数的个数是（ ）‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎2、的平方根是_________,立方根是 .‎ ‎3、-的绝对值是_________,相反数是_________,‎ ‎4、一个数的平方根等于它的立方根，这个数是（ ）‎ A.0 B.－1 C.1 D.不存在 ‎5、下列说法中，正确的是（ ）‎ A.带根号的数是无理数 B.无理数是开方开不尽而产生的数 C.无理数是无限小数 D.无限小数是无理数 ‎6、实数a在数轴上的位置如图所示，则的大小关系是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7、利用勾股定理在如图所示的数轴上找出点－和.‎ 解：‎ ‎8、将等式=3和=7反过来的等式3=和7=还成立吗？‎ 式子：9==和4==成立吗？‎ 仿照上面的方法，化简下列各式：‎ ‎（1）2 （2）11 （3）6‎ 22‎ 第二章 实 数 ‎2.7二次根式（一）‎ 一、问题引入：‎ ‎1、 叫做二次根式.‎ ‎2、积的算术平方根等于 ， 用式子表示为： ‎ 商的算术平方根等于 ， 用式子表示为： . ‎ ‎3、 叫做最简二次根式，你会把一个根式化为最简二次根式吗？‎ ‎4、你怎么发现含有开得尽方的因数的？‎ 二、课堂训练：‎ ‎1、 =_________； =_________.‎ ‎2、下列二次根式；；；；；中是最简二次根式的有（ ）个.‎ ‎3、化简下列各数（1）= ；(2)= ；‎ ‎4、下列各式中，计算正确的是（ ）‎ A. =2 B.2+=2 C. = D. = 2‎ 三、例题展示：‎ ‎1、化简下列各式：‎ ‎（1）； （2） ； （3）‎ ‎2、化简下列各式：‎ ‎（1）； （2）； （3）‎ 22‎ 四、课堂检测：‎ ‎1、的算术平方根是______.‎ ‎2、一个正方形的面积为288，则它的边长为 .‎ ‎3、的相反数是______，－的倒数是______.‎ ‎4、下列各式中，无意义的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5、化简的结果是（ ）‎ A.－4 B.4 C.±4 D.无意义 ‎6、比较大小：3 2；5 8。‎ ‎7、如果=2,那么()2=______.‎ ‎8、化简下列各式：（1）；（2）； （3）； （4） .‎ ‎9、（选做）一个直角三角形的斜边长为14cm,一条直角边长为10cm,求另一条直角边的长.‎ 22‎ 第二章 实 数 ‎2.7二次根式（二）‎ 一、问题引入：‎ ‎1、积的算术平方根用式子表示为： ； ‎ 商的算术平方根用式子表示为： . ‎ ‎2、把上面两个式子等号的左右两边对换得二次根式的 和 ，‎ 它们是： 和 .‎ ‎3、平方差公式： ；完全平方公式： .‎ ‎4、你能对二次根式进行简单的四则运算吗?‎ 二、基础训练：‎ ‎1、判断下列运算是否正确。‎ ‎（1）+=（ ） （2）2+=2（ ）‎ ‎（3）a－b=(a－b)（ ） （4）=+=2+3=5（ ）‎ ‎2、计算： = ；= ；则+= + = .‎ ‎3、2×2= . ‎ ‎4、(-1)(+1)= .‎ ‎5、+= .‎ 三、例题展示：‎ ‎1、计算：（1）× （2）23 （3）‎ ‎2、计算：‎ ‎（1） （2） （3） ‎ 22‎ ‎（4） （5）- （6） ‎ 四、课堂检测：‎ ‎1、已知的平方根是±3，则= .‎ ‎2、下列平方根中, 已经简化的是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3、（－）·（+）= .‎ ‎4、计算：‎ ‎ （1） （2）‎ ‎ ‎ ‎（3） （4）‎ ‎5、已知=0，则-=_______.‎ 22‎ 第二章 实 数 ‎2.7二次根式（三）‎ 一、问题引入：‎ ‎1、二次根式的乘法法则用式子表示为 ； ‎ ‎2、二次根式的除法法则用式子表示为 .‎ 二、基础训练：‎ 计算: (1) (2) ‎ ‎ ‎ ‎ (3) (4) -3 ‎ ‎ ‎ 三、例题展示：‎ ‎1、计算：‎ ‎（1） （2）‎ ‎（3） （4）‎ 四、课堂检测：‎ ‎1、看谁算得又快又准 ‎= ； = ； = ； = 。‎ 22‎ ‎2、计算：‎ ‎（1） （2）‎ ‎（3） （4）‎ ‎3、化简计算：‎ ‎4(选做)、已知5+的小数部分为，5－的小数部分为，求：‎ ‎（1）的值； （2）的值.‎ 22‎ 第二章 实数单元检测 一、选择题： ‎ ‎1、的平方根是（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、的算术平方根是（ ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎3、的算术平方根和的立方根的和是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4、能与数轴上的点一一对应的是（　 　）‎ A.整数 B.有理数 C.无理数　 D.实数 ‎5、的绝对值是 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6、 ,为实数，且，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题：‎ ‎8、在，，，，，，中，无理数的个数 是 个.‎ ‎9、的算术平方根是_________， .‎ ‎10、负数与它的相反数的和是 ，差是 .‎ ‎11、是9的算术平方根，而的算术平方根是4，则 .‎ ‎12、已知的平方根是，则的立方根是 .‎ 三、解方程：‎ ‎13、 14. ‎ 22‎ 四、计算题：‎ ‎15、 16、 ; ‎ ‎17、 18、 ‎ ‎ ‎ ‎19、（共8分）小东在学习了后, 认为也成立, 因此他认为一个化简过程: =是正确的. 你认为他的化简对吗? 第几步开始错？ 为什么？成立吗？‎ ‎20、（共8分）研究下列算式，你会发现有什么规律？‎ ‎==2；==3；==4；==5；……‎ 请你找出规律，并用公式表示出来. ‎ 22‎ 22‎