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文档介绍
长春市中考数学试题含答案
2017年长春市中考数学试题含答案 一、选择题:本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 3的相反数是( ) A.﹣3 B.﹣ C. D.3 【答案】A 【解析】 试题分析: 3的相反数是﹣3 故选A. 考点:相反数. 2.据统计,2016年长春市接待旅游人数约67000000人次,67000000这个数用科学记数法表示为( ) A.67×106 B.6.7×105 C.6.7×107 D.6.7×108 【答案】C 考点:科学记数法. 3.下列图形中,可以是正方体表面展开图的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析:下列图形中,可以是正方体表面展开图的是, 故选D 考点:几何体的展开图. 4.不等式组的解集为( ) A.x<﹣2 B.x≤﹣1 C.x≤1 D.x<3 【答案】C 【解析】 试题分析: 解不等式①得:x≤1,解不等式②得:x<3,∴不等式组的解集为x≤1, 故选C. 考点:解一元一次不等式组. 5.如图,在△ABC中,点D在AB上,点E在AC上,DE∥BC.若∠A=62°,∠AED=54°,则∠B的大小为( )2·1·c·n·j·y A.54° B.62° C.64° D.74° 【答案】C 考点:1.平行线的性质;2.三角形的内角和. 6.如图,将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形.若拿掉边长2b的小正方形后,再将剩下的三块拼成一块矩形,则这块矩形较长的边长为( )【出处:21教育名师】 A.3a+2b B.3a+4b C.6a+2b D.6a+4b 【答案】A 【解析】 试题分析:依题意有3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b. 故这块矩形较长的边长为3a+2b. 故选A. 考点:列代数式. 7.如图,点A,B,C在⊙O上,∠ABC=29°,过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D,则∠D的大小为( )21cnjy.com A.29° B.32° C.42° D.58° 【答案】B 考点:1.切线的性质;2.等腰三角形的性质;3.三角形的外角的性质;4.三角形的内角和定理. 8.如图,在平面直角坐标系中,平行四边形OABC的顶点A的坐标为(﹣4,0),顶点B在第二象限,∠BAO=60°,BC交y轴于点D,DB:DC=3:1.若函数y=(k>0,x>0)的图象经过点C,则k的值为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析:∵四边形ABCD是平行四边形,点A的坐标为(﹣4,0),∴BC=4, ∵DB:DC=3:1,∴B(﹣3,OD),C(1,OD), ∵∠BAO=60°,∴∠COD=30°,∴OD=,∴C(1,),∴k=, 故选D. 考点:1.平行四边形的性质;2.反比例函数图象上点的坐标特征. 二、填空题(每题3分,满分18分,将答案填在答题纸上) 9.计算:×= . 【答案】 【解析】 试题分析:×=; 考点:二次根式的乘法. 10.若关于x的一元二次方程x2+4x+a=0有两个相等的实数根,则a的值是 . 【答案】4 考点:根的判别式. 11.如图,直线a∥b∥c,直线l1,l2与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F.若AB:BC=1:2,DE=3,则EF的长为 .21世纪教育网版权所有 【答案】6 【解析】 试题分析:∵a∥b∥c,∴,∴,∴EF=6. 考点:平行线分线段成比例定理. 12.如图,则△ABC中,∠BAC=100°,AB=AC=4,以点B为圆心,BA长为半径作圆弧,交BC于点D,则的长为 .(结果保留π)21教育网 【答案】 考点:1.弧长公式;2.等腰三角形的性质;3.三角形内角和定理. 13.如图①,这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的,人们称它为“赵爽弦图”.此图案的示意图如图②,其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形,△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形.若EF=2,DE=8,则AB的长为 .21·世纪*教育网 【答案】10 【解析】 试题分析:依题意知,BG=AF=DE=8,EF=FG=2∴BF=BG﹣BF=6, ∴直角△ABF中,利用勾股定理得:AB= =10. 考点:勾股定理的证明. 14.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A在第一象限,点B,C的坐标为(2,1),(6,1),∠BAC=90°,AB=AC,直线AB交x轴于点P.若△ABC与△A'B'C'关于点P成中心对称,则点A'的坐标为 . 【答案】(-1,-2) 考点:等腰直角三角形. 三、解答题(本大题共10小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15.先化简,再求值:3a(a2+2a+1)﹣2(a+1)2,其中a=2. 【答案】3a3+4a2﹣a﹣2,36. 【解析】 试题分析:原式利用单项式乘以多项式,以及完全平方公式化简,去括号合并得到最简结果,把a的值代入计算即可求出值.www-2-1-cnjy-com 试题解析:原式=3a3+6a2+3a﹣2a2﹣4a﹣2=3a3+4a2﹣a﹣2, 当a=2时,原式=24+16﹣2﹣2═36. 考点:整式的混合运算﹣化简求值. 16.一个不透明的口袋中有一个小球,上面分别标有字母a,b,c,每个小球除字母不同外其余均相同,小园同学从口袋中随机摸出一个小球,记下字母后放回且搅匀,再从可口袋中随机摸出一个小球记下字母.用画树状图(或列表)的方法,求小园同学两次摸出的小球上的字母相同的概率.【来源:21cnj*y.co*m】 【答案】 考点:列表法与树状图法. 17.如图,某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°,AB的长为12米,求大厅两层之间的距离BC的长.(结果精确到0.1米)(参考数据:sin31°=0.515,cos31°=0.857,tan31°=0.60) 【答案】大厅两层之间的距离BC的长约为6.18米. 考点:解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题. 18.某校为了丰富学生的课外体育活动,购买了排球和跳绳.已知排球的单价是跳绳的单价的3倍,购买跳绳共花费750元,购买排球共花费900元,购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个,求跳绳的单价. 【答案】跳绳的单价是15元. 【解析】 试题分析:首先设跳绳的单价为x元,则排球的单价为3x元,根据题意可得等量关系:750元购进的跳绳个数﹣900元购进的排球个数=30,依此列出方程,再解方程可得答案.【版权所有:21教育】 试题解析:设跳绳的单价为x元,则排球的单价为3x元, 依题意得: =30, 解方程,得x=15. 经检验:x=15是原方程的根,且符合题意. 答:跳绳的单价是15元. 考点:分式方程的应用. 19.如图,在菱形ABCD中,∠A=110°,点E是菱形ABCD内一点,连结CE绕点C顺时针旋转110°,得到线段CF,连结BE,DF,若∠E=86°,求∠F的度数.21*cnjy*com 【答案】86° 考点:1.菱形的性质;2.旋转的性质;3.三角形的性质和判定. 20.某校八年级学生会为了解本年级600名学生的睡眠情况,将同学们某天的睡眠时长t(小时)分为A,B,C,D,E(A:9≤t≤24;B:8≤t<9;C:7≤t<8;D:6≤t<7;E:0≤t<6)五个选项,进行了一次问卷调查,随机抽取n名同学的调查问卷并进行了整理,绘制成如下条形统计图,根据统计图提供的信息解答下列问题: (1)求n的值; (2)根据统计结果,估计该年级600名学生中睡眠时长不足7小时的人数. 【答案】 (1)n=60;(2)估计该年级600名学生中睡眠时长不足7小时的人数为90人. 【解析】 考点:条形统计图的综合运用. 21.甲、乙两车间同时开始加工一批服装.从幵始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时,乙车间在中途停工一段时间维修设备,然后按停工前的工作效率继续加工,直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止.设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y(件).甲车间加工的时间为x(时),y与x之间的函数图象如图所示.21教育名师原创作品 (1)甲车间每小时加工服装件数为 件;这批服装的总件数为 件. (2)求乙车间维修设备后,乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式; (3)求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间. 【答案】(1)80;1140;(2)乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=60x﹣120(4≤x≤9);(3)甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间为8小时.www.21-cn-jy.com 【解析】 试题分析:(1)根据工作效率=工作总量÷工作时间,即可求出甲车间每小时加工服装件数,再根据这批服装的总件数=甲车间加工的件数+ 乙车间加工的件数,即可求出这批服装的总件数; (2)根据工作效率=工作总量÷工作时间,即可求出乙车间每小时加工服装件数,根据工作时间=工作总量÷工作效率结合工作结束时间,即可求出乙车间修好设备时间,再根据加工的服装总件数=120+工作效率×工作时间,即可求出乙车间维修设备后,乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式; (3)根据加工的服装总件数=工作效率×工作时间,求出甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式,将甲、乙两关系式相加令其等于1000,求出x值,此题得解. 试题解析:(1)甲车间每小时加工服装件数为720÷9=80(件), 这批服装的总件数为720+420=1140(件). 故答案为:80;1140. (2)乙车间每小时加工服装件数为120÷2=60(件), 乙车间修好设备的时间为9﹣(420﹣120)÷60=4(时). ∴乙车间维修设备后,乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=120+60(x﹣4)=60x﹣120(4≤x≤9).2-1-c-n-j-y (3)甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=80x, 当80x+60x﹣120=1000时,x=8. 答:甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间为8小时. 考点:1.一次函数的应用;2.解一元一次方程. 22.【再现】如图①,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,可以得到:DE∥BC,且DE=BC.(不需要证明)21*cnjy*com 【探究】如图②,在四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,判断四边形EFGH的形状,并加以证明. 【应用】在(1)【探究】的条件下,四边形ABCD中,满足什么条件时,四边形EFGH是菱形?你添加的条件是: .(只添加一个条件) (2)如图③,在四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,对角线AC,BD相交于点O.若AO=OC,四边形ABCD面积为5,则阴影部分图形的面积和为 . 【答案】【探究】平行四边形.理由见解析;【应用】(1)添加AC=BD,理由见解析;(2). (2)先判断出S△BCD=4S△CFG,同理:S△ABD=4S△AEH,进而得出S四边形EFGH=,再判断出OM=ON,进而得出S阴影=S四边形EFGH即可.【来源:21·世纪·教育·网】 试题解析:【探究】平行四边形. 理由:如图1,连接AC, ∵E是AB的中点,F是BC的中点,∴EF∥AC,EF=AC, 同理HG∥AC,HG=AC, 综上可得:EF∥HG,EF=HG,故四边形EFGH是平行四边形. 【应用】(1)添加AC=BD, 理由:连接AC,BD,同(1)知,EF=AC, 同【探究】的方法得,FG=BD, ∵AC=BD,∴EF=FG, ∵四边形EFGH是平行四边形,∴▱EFGH是菱形; 故答案为AC=BD; 考点:1.三角形的中位线定理;2.平行四边形的判定;3.菱形的判定;4.相似三角形的判定和性质. 23.如图①,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=6,点P从点A出发,沿折线AB﹣BC向终点C运动,在AB上以每秒5个单位长度的速度运动,在BC上以每秒3个单位长度的速度运动,点Q从点C出发,沿CA方向以每秒个单位长度的速度运动,P,Q两点同时出发,当点P停止时,点Q也随之停止.设点P运动的时间为t秒. (1)求线段AQ的长;(用含t的代数式表示) (2)连结PQ,当PQ与△ABC的一边平行时,求t的值; (3)如图②,过点P作PE⊥AC于点E,以PE,EQ为邻边作矩形PEQF,点D为AC的中点,连结DF.设矩形PEQF与△ABC重叠部分图形的面积为S.①当点Q在线段CD上运动时,求S与t之间的函数关系式;②直接写出DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1:2时t的值. 【答案】(1)AQ=8﹣t(0≤t≤4);(2)t=s或3s时, PQ与△ABC的一边平行;(3)①当0≤t≤时,S=﹣16t2+24t.当<t≤2时,S=﹣ t2+40t-48.当2<t≤3时,S=﹣t2+30t﹣24.②当t=s或s时,DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1:2. 【解析】 (3)①如图1中,a、当0≤t≤时,重叠部分是四边形PEQF. S=PE•EQ=3t•(8﹣4t﹣t)=﹣16t2+24t. b、如图2中,当<t≤2时,重叠部分是四边形PNQE. S=S四边形PEQF﹣S△PFN=(16t2﹣24t)﹣ • [5t﹣(8﹣t)]• [5t﹣(8﹣t0]=﹣ t2+40t-48. C、如图3中,当2<t≤3时,重叠部分是五边形MNPBQ. S=S四边形PBQFS△FNM=t•[6﹣3(t﹣2)]﹣•[t﹣4(t﹣2)]•[ t﹣4(t﹣2)]=﹣t2+30t﹣24. ∴DE:DQ=NE:FQ=1:3, ∴(3t﹣3):(3﹣t)=1:3, 解得t= s, 综上所述,当t=s或s时,DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1:2. 考点:1.矩形的性质;2.勾股定理;3.相似三角形的性质和判定;4.平行线分线段成比例定理. 24.定义:对于给定的两个函数,任取自变量x的一个值,当x<0时,它们对应的函数值互为相反数;当x≥0时,它们对应的函数值相等,我们称这样的两个函数互为相关函数.例如:一次函数y=x﹣1,它们的相关函数为y=. (1)已知点A(﹣5,8)在一次函数y=ax﹣3的相关函数的图象上,求a的值; (2)已知二次函数y=﹣x2+4x﹣.①当点B(m,)在这个函数的相关函数的图象上时,求m的值; ②当﹣3≤x≤3时,求函数y=﹣x2+4x﹣的相关函数的最大值和最小值; (3)在平面直角坐标系中,点M,N的坐标分别为(﹣,1),(,1}),连结MN.直接写出线段MN与二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点时n的取值范围. 【答案】(1)a=1;(2)①m=2﹣或m=2+或m=2﹣.②当﹣3≤x≤3时,函数y=﹣x2+4x﹣的相关函数的最大值为,最小值为﹣;(3)n的取值范围是﹣3<n≤ ﹣1或1<n≤. (2)二次函数y=﹣x2+4x﹣的相关函数为y= ①当m<0时,将B(m,)代入y=x2﹣4x+得m2﹣4m+=,解得:m=2+(舍去)或m=2﹣. 当m≥0时,将B(m,)代入y=﹣x2+4x﹣得:﹣m2+4m﹣=,解得:m=2+或m=2﹣. 综上所述:m=2﹣或m=2+或m=2﹣. ②当﹣3≤x<0时,y=x2﹣4x+,抛物线的对称轴为x=2,此时y随x的增大而减小, ∴此时y的最大值为. 当0≤x≤3时,函数y=﹣x2+4x﹣,抛物线的对称轴为x=2,当x=0有最小值,最小值为﹣,当x=2时,有最大值,最大值y=. 综上所述,当﹣3≤x≤3时,函数y=﹣x2+4x﹣的相关函数的最大值为,最小值为﹣; (3)如图1所示:线段MN与二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有1个公共点. 所以当x=2时,y=1,即﹣4+8+n=1,解得n=﹣3. 如图2所示:线段MN与二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有3个公共点 考点:二次函数的综合应用. 查看更多