江苏省启东市汇龙中学2020-2021学年高一数学9月第三周周练试卷

江苏省启东市汇龙中学2020-2021学年高一数学9月第三周周练试卷

‎2020-2021学年启东市汇龙中学高一数学9月第三周周练 一、单选题 ‎1．已知，那么命题的一个必要不充分条件是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．命题“”的否定是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎3．设集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．设集合，若,则的值为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．设集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知，则的最小值为（ ）‎ A．2 B．1 C．4 D．3‎ ‎7．设，且，则的最大值为（ ）‎ A．80 B．77 C．81 D．82‎ ‎8．若正数，满足，则的最小值为　　‎ A． B． C． D．3‎ 试卷第5页，总5页 二、多选题 ‎9．下列命题正确的是（ ）‎ A． B．，使得 C．是的充要条件 D．，则 ‎10．下列结论正确的是（ ）‎ A．当时，‎ B．当时，的最小值是2‎ C．当时，的最小值是5‎ D．设，，且，则的最小值是 ‎11．“关于的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是（ ） A． B． C． D．‎ ‎12．（多选）若集合A具有以下性质：（1），；（2）若，则，且时，．则称集合A是“完美集”．下列说法正确的是（ ）‎ A．集合是“完美集”‎ B．有理数集是“完美集”‎ C．设集合是“完美集”，若，则 D．设集合是“完美集”，若，则 E.对任意的一个“完美集”，若，且，则 三、填空题 ‎13．已知全集，集合，，则 试卷第5页，总5页 ‎________.‎ ‎14．设条件p：；条件q：，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________.‎ ‎15．若命题“”是假命题，则实数的取值范围是______．‎ ‎16．已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是________.‎ 四、解答题 ‎17．已知集合，.‎ ‎（1）若，，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若，且，求实数的取值范围.‎ ‎18．求至少有一个负实根的充要条件．‎ ‎19．设集合，关于的不等式的解集为(其中).‎ ‎（1）求集合；‎ ‎（2）设且是的必要不充分条件，求实数的取值范围.‎ 试卷第5页，总5页 ‎20．2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响.在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失.为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元（）满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件.已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按元来计算）‎ ‎（1）将2020年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；‎ ‎（2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？‎ ‎21．设函数．‎ ‎（1）若，求不等式的解集；‎ ‎（2）求不等式的解集；‎ ‎（3）若对于，恒成立，求m的取值范围．‎ 试卷第5页，总5页 ‎22．已知 ‎(1)试比较与的大小；‎ ‎(2)当时,证明:并指出取等号的条件；‎ ‎(3)判断“”是“”的什么条件?并说明理由。‎ 试卷第5页，总5页 ‎2020-2021学年启东市汇龙中学高一数学9月第三周周练 参考答案 ‎1．B 2．A 3．C 4．A 5．B 6．C 7．C ‎8．A 9．AD ‎【详解】A．当时，不等式成立，所以A正确. B. 当时，，不等式不成立，所以B不正确. C. 当时，成立，此时，推不出.所以C不正确. D. 由，因为，则,所以D正确. 故选：A D. 10．AD ‎【详解】对于选项A，当时，，，当且仅当时取等号，结论成立，故A正确；‎ 对于选项B，当时，，当且仅当时取等号，但，等号取不到，因此的最小值不是2，故B错误；‎ 对于选项C，因为，所以，则，当且仅当，即时取等号，故C错误；‎ 对于选项D，因为，，则，当且仅当 答案第7页，总8页 ‎，即时，等号成立，故D正确.‎ 故选：AD.‎ ‎11．BD 解：关于的不等式对恒成立，则,解得：.‎ 选项“”是“关于的不等式对恒成立”的充要条件；‎ 选项“”是“关于的不等式对恒成立”的必要不充分条件；‎ 选项“”是“关于的不等式对恒成立”的充分不必要条件；‎ D选项“”是“关于的不等式对恒成立”必要不充分条件.‎ 故选：.‎ ‎12．BCDE【详解】‎ A中，，，但是，不是“完美集”，故A说法不正确；‎ B中，有理数集满足“完美集”的定义，故B说法正确；‎ C中，，、，，那么，故C说法正确；D中，对任意一个“完美集”，任取、，若、中有或时，显然，若、均不为、，而，‎ ‎、，那么，，‎ 进而．同理，，则，，‎ 答案第7页，总8页 ‎．，‎ 结合前面的算式，知，故D说法正确；‎ E中，、，若，则，由D得，故E说法正确．‎ 故选：BCDE．‎ ‎13．‎ 由题意，集合，，‎ 则.‎ 故答案为：.‎ ‎14．‎ ‎【详解】∵q是p的必要不充分条件，∴，且.‎ 记p：，‎ q：，‎ 则A是B的真子集，从而解得.‎ 故实数a的取值范围是 故答案为：‎ ‎15．‎ ‎【详解】命题“”是假命题，‎ 答案第7页，总8页 则命题“”是真命题，‎ 则，解得 则实数的取值范围是 故答案为 ‎16．.‎ ‎，，且，在等式两边同时除以得，‎ 由基本不等式得，‎ 当且仅当时，等号成立，所以，的最小值为，‎ 由于不等式恒成立，则，即，‎ 解得，因此，实数的取值范围是，故答案为.‎ ‎17．（1）；（2）.‎ ‎【详解】（1），，，‎ ‎①若，则，∴；‎ ‎②若，则，∴，综上.‎ ‎（2），∴，∴.‎ ‎18．‎ 答案第7页，总8页 ‎【详解】‎ ‎（1）时方程为一元一次方程，其根为，符合题目要求.‎ ‎（2）当时，方程为一元二次方程，它有实根的充要条件是判断式，即，从而，‎ 又设方程的两根为，则由韦达定理得 ‎①方程有一个负实根的充要条件是，得，‎ ‎②方程有两个负根的充要条件是，即,‎ 综上，至少有一个负实根的充要条件是：.‎ ‎19．（1）或；（2）.‎ ‎【详解】（1）有，而 解得或 故，或 ‎（2）或，有：‎ ‎ 而：，由是的必要不充分条件 即，有，解得 ‎∴‎ 答案第7页，总8页 故的取值范围是 ‎20．（1）； ‎ ‎（2）2018年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为29万元.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题意知，当时，（万件），‎ 则，解得，.‎ 所以每件产品的销售价格为（元），‎ ‎2018年的利润.‎ ‎（2）当时，，‎ ‎，当且仅当时等号成立.‎ ‎，‎ 当且仅当，即万元时，（万元）.‎ 故该厂家2018年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为29万元.‎ ‎21．（1）；（2）答案见解析；（3）．‎ ‎（1）当时，，‎ 所以不等式即为： ，‎ 即 解得，‎ 所以不等式的解集是. ‎ ‎（2）∵，∴，‎ 答案第7页，总8页 ‎∴ 当时，不等式的解集为 ‎ 当时，原不等式为，该不等式的解集为； ‎ 当时，不等式的解集为． ‎ ‎（3）由题意，当时，恒成立，‎ 即时，恒成立． ‎ 由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，‎ 所以，，所以实数m的取值范围是．‎ ‎22．(1) ‎ ‎,即 ‎(2) 因为,‎ 所以 当且仅当时“=”成立.又则,‎ 即当且仅当时中“=”成立 ‎(3)因为,当且仅当时“=”成立,‎ 故则；‎ 答案第7页，总8页 又,当且仅当时“=”成立.‎ 故可得 故“”是“”的充分非必要条件.‎ 答案第7页，总8页