广州市中考数学真题及答案

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广州市中考数学真题及答案

‎2015年广州市初中毕业生学业考试 数学 时间120分钟,满分150分 第一部分 选择题(共30分)‎ 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1.四个数-3.14,0,1,2中为负数的是( )‎ ‎(A) -3.14 (B) 0 (C) 1 (D) 2‎ ‎2.将图1所示的图案以圆心为中心,旋转180°后得到的图案是( )‎ ‎(A)‎ ‎(B)‎ ‎(C)‎ ‎(D)‎ 图1‎ ‎3.已知⊙O的半径是5,直线l是⊙O的切线,则点O到直线l的距离是( )‎ ‎(A) 2.5 (B) 3 (C) 5 (D) 10 ‎ ‎4. 两名同学生进行了10次三级蛙跳测试,经计算,他们的平均成绩相同,若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定,通常还需要比较他们成绩的( )‎ ‎(A) 众数 (B) 中位数 (C) 方差 (D) 以上都不对 ‎5. 下列计算正确的是( )‎ ‎(A) ab×ab=2ab (B)(‎2a)4=‎2a4 ‎ ‎(C) 3-=3(a≥0) (D) ×=(a≥0,b≥0)‎ ‎6.如图2是一个几何体的三视图,则该几何体的展开图可以是 ( )‎ ‎(A)‎ ‎(B)‎ ‎(C)‎ ‎(D)‎ 图2‎ 主视图 左视图 俯视图 ‎ ‎ ‎7.已知a、b满足方程组,则a+b=( )‎ ‎(A) -4 (B) 4 (C) -2 (D) 2‎ ‎8. 下列命题中,真命题的个数有( )‎ ‎①对角线互相平分的四边形是平行四边形,‎ ‎②两组对角线分别相等的四边形是平行四边形.‎ ‎③一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形.‎ ‎(A) 3个 (B) 2个 (C) 1个 (D) 0个 ‎9. 已知圆的半径是2,则该圆的内接正六边形的面积是( )‎ ‎(A) 3 (B) 9 (C) 18 (D) 36 ‎10.已知2是关于x的方程x2-2mx+‎3m=0的一个根,并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长,则三角形ABC的周长为( )‎ ‎(A) 10 (B) 14 (C) 10或14 (D) 8或10‎ 第二部分 非选择题(共120分)‎ A B C D 图3‎ l ‎ 1‎ ‎ 2‎ 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分.)‎ ‎11.如图3,AB∥CD,直线l分别与AB、CD相交,若∠1=‎ ‎ 50°,则∠2的度数为 .‎ 其它 ‎19%‎ ‎20.6%‎ ‎11.5%‎ ‎21.7%‎ ‎10.4%‎ ‎8.6%‎ ‎8.2%‎ 生物质燃烧 扬尘 机动车尾气 工业工艺源 燃煤 生活垃圾 图4‎ ‎12.根据环保局公布的广州市2013年到2014年PM2.5 的主 要来源的数据,制成扇形统计图(如图4).其中所占百 分比最大的主要来源是 (填主要来源的名称)‎ ‎13.分解因式:2mx-6my= .‎ ‎14.某水库的水位在5小时内持续上涨,初始的水位高度为 ‎6米‎,水位以每小时‎0.3米的速度匀速上升,则水库的 水位高度y米与时间x小时0≤x≤5的函数关系式 为 .‎ A B C D E 图5‎ ‎15.如图5,△ABC中,DE是BC的垂直平分线,DE交AC于点 E,连接BE,若BE=9,BC=12,则cosC= .‎ A B C D E F M N 图6‎ ‎ 16.如图6,四边形ABCD中,∠A=90°,AB=3,‎ AD=3,点M、N分别线段BC、AB上的动点(含端 点,但点M不与点B重合),点E,F分别为DM、‎ MN的中点 ,则EF长度的最大值为 .‎ 三、解答题(本大题共9小题,满分102分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎17.(本小题满分9分)‎ 解方程:5x=3(x-4).‎ ‎18.(本小题满分9分)‎ 如图7.正方形ABCD中,点E、F分别在AD、CD上,且AE=DF,连接BE、AF.求证:BE=AF.‎ A D E B C F 图7‎ ‎19.(本小题满分10分)‎ 已知A=.‎ ‎(1) 化简A;‎ ‎(2)当A满足不等式组,且x为整数时,求A的值.‎ ‎20.(本小题满分10分)‎ 已知反比例函y=的图象的一支位于第一象限.‎ ‎(1) 判断该函数图象的另一支所在的象限,并求m的取值范围;‎ ‎(2) 如图8,O为坐标原点,点A在该反比例函数位第于第一象限的图象上,点B与点A关于x轴对称,若△OAB的面积为6,求m的值.‎ A O B ‎ x ‎ y 图8‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 某地区2013年投入教育经费2500万元,2015年投入教育经费3025万元.‎ ‎(1) 求2013年到2015年该地区投入教育经费的年平均增长率;‎ ‎(2) 根据 (1) 所得的年平均增长率,预计2016年该地区将投入教育经费多少万元.‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ ‎4件同型号的产品中,有1件不合格品和3件合格品.‎ ‎(1) 从这4件产品中随机抽取1件进行检测,求抽到的是不合格品的概率;‎ ‎(2) 从这4件产品中随机抽取2件进行检测,求抽到的都是合格品的概率;‎ ‎(3) 在这4件产品中加入x件合格品后,进行如下试验:随机抽取1件进行检测,然后放回,多次重复这个试验,通过大量重复试验后发现:抽到合格品的频率稳定在0.95,则可以推算出x的值大约是多少?‎ ‎23.(本小题满分12分)‎ 如图9,AC是⊙O的直径,点B在⊙O上,∠ACB=30°.‎ ‎(1) 利用尺规作∠ABC的平分线BD,交AC于点E,交⊙O于点D,连接CD(保留作图痕迹,不写作法)‎ ‎ (2) 在 (1) 所作的图形中,求△ABE与△CDE的面积之比.‎ A B C O 图9‎ ‎24.(本小题满分14分)‎ 如图10,四边形OMTN中,OM=ON,TM=TN,我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.‎ ‎(1) 试探究筝形对角线之间的位置关系,并证明你的结论;‎ ‎(2) 在筝形ABCD中,已知AB=AD=5,BC=CD,BC>AB,BD、AC为对角线,BD=8.‎ ‎①是否存在一个圆使得A、B、C、D四个点都在这个圆上?若存在,求出圆的半径;若不存在,请说明理由;‎ ‎②过点B作BF⊥CD,垂足为F,BF交AC于点E,连接DE,当四边形ABED为菱形时,求点F到AB的距离.‎ O M N T 图10‎ ‎25.(本小题满分14分)‎ 已知O为坐标原点,抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于点A(x1,0),B(x2,0),与y轴交于点C,且OC两点间的距离为3,x1×x2<0,│x1│+│ x2│=4,点A、C在直线 y2=-3x+t上.‎ ‎(1) 求点C的坐标;‎ ‎(2) 当y随着x的增大而增大时,求自变量x的取值范围;‎ ‎(3) 当抛物线y1向左平移n(n>0) 个单位,记平移后y随着x的增大而增大的部分为P,直线y2向下平移n个单位,当平移后的直线与P有公共点时,求2n2-5n的最小值.‎ ‎2015广州中考数学、参考答案 一、 选择题:1‎-5 A D C C D 6‎-10 A B B C B 二、 填空题 ‎11、50° 12、机动车尾气 13、 14、 15、 16、3‎ 三、 简答题 17、 ‎ 18、提示:证明△EAB与△FDA全等 ‎19、(1) (2)(只能取2)时,A=1 20、(1) (2)‎ ‎21、(1)10% (2)3327.5万元 22、(1) (2) (3)16‎ ‎23、提示(2)设半径为R,△ABE与△DCE相似,在RT△ODC中利用勾股定理算出DC,最后求出面积比为相似比的平方等于。‎ ‎24、(1)OT⊥MN ‎ ‎(2)①存在。提示:设AC,BD交点为M,∠ABC=∠ACB=90°,△ABM与△ACB相似,可求得半径等于。‎ ‎②提示:作FG⊥AB,交AB与点G,△BME与△BFD相似,求出DF=,再△BGF与△EFD相似,可求出P到AB的距离FG等于 25、 提示:(1)‎ (2) ‎①若C(0,3),,时,随着的增大而增大 ‎ ②若C(0,-3),,时,随着的增大而增大 (2) ‎①若,平移后 ‎ 平移后,要使得有公共点,则当,‎ ‎ 求得(不符合,舍去)‎ ‎ ②若,平移后 ‎ 平移后,要使得有公共点,则当, 求得 ‎,当时,最小值为
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