高一数学教案：第13讲 反三角函数与最简三角方程

高一数学教案：第13讲 反三角函数与最简三角方程

辅导教案 学员姓名： 学科教师：‎ 年 级： 辅导科目： ‎ 授课日期 ‎××年××月××日 ‎ 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 反三角函数与最简三角方程 教学内容 ‎1. 熟练掌握对数函数的性质；‎ ‎2. 会应用对数函数的图像与性质解决综合问题。‎ ‎（以提问的形式回顾）‎ ‎1. 什么样的函数有反函数？如果定义域为R的正弦函数存在反函数吗？‎ 当x与y一一对应的函数存在反函数，具有单调性的函数存在反函数。定义域为R的正弦函数不存在反函数，但是在一个单调区间里就存在了。（这部分可以进一步用正弦函数图像讲解，其实在区间里也存在反函数，但是为了方便我们选择原点附近的区间定义反三角函数，同时让学生注意反三角函数的值域）‎ ‎2. 根据所学内容填表 反三角函数 定义域 值域 奇偶性 单调性 ‎3. 试着说明下面结论，并记忆。‎ 1) ‎ ‎ 1) ‎ ‎ 2) ‎ ‎ ‎ 【学科教师不仅要让学生记住公式，更要理解公式是怎样来的，在理解的前提下进行记忆.】‎ ‎（采用教师引导，学生轮流回答的形式）‎ 例1. 若，则 .‎ 解：因，‎ 由，得，‎ 所以.‎ 试一试：‎ ‎1. 函数的定义域是，则值域为 .‎ 解：.因为，故，所以 ‎2. 函数的奇偶性为 .‎ 解：，故是奇函数.‎ 例2. 函数的值域为 .‎ 解：，因，故.‎ 试一试：‎ ‎1. 求函数的定义域和值域.‎ 解：，所以，故，由，求得.‎ ‎2. 求的定义域与值域 解：由，得，即定义域为，而，因此.‎ 例3. 求的定义域、值域，判断它的奇偶性、周期性.‎ 解：由，得，解得，‎ 即函数定义域.‎ 又，所以.‎ ‎，是偶函数.‎ 的最小正周期是：.‎ 试一试：‎ ‎1. 求函数的定义域、值域，判断它的奇偶性、周期性.‎ 解：‎ 定义域：，值域：；奇函数；周期为.‎ ‎2. 求函数的最大值与最小值，并求取得最大、最小值时的值.‎ 解：设，则，所以，‎ 当时，，这时，‎ 当时，，这时.‎ 例4. 解下列三角方程：‎ ‎（1） （2） （3）‎ 解：（1）画出正弦函数的图像，考虑在一个周期上方程的解，再根据图像,由周期性得方程的解集为.‎ 此题中解集的写法多样，比如有 还可以写成为等等，个人以为“解”中的写法较好。‎ ‎（2）画出余弦函数的图像，考虑在一个周期上方程的解，再根据图像，由周期性得方程的解集为.‎ ‎（3）画出正切函数的图像，考虑在一个周期上方程的解，再根据图像，由周期性得方程的解集为.‎ 试一试：解方程 ‎（1） （2）‎ 解（1）‎ ‎（2）若，则解集为空集；‎ 若，则类似于原题得解集为；‎ 若，则解集为；‎ 若，则解集为.‎ 总结：的解集为.‎ 例4. 解下列三角方程：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）‎ ‎1. D ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2. 函数的值域是（ ） D ‎（A） （B） （C） （D）‎ 提示：求和函数的值域，先控制定义域（交集）再抓单调性。‎ ‎3. 解不等式：‎ 解法一：原式即为：‎ 由为减函数，知 解得原不等式的解为：‎ 解法二： ‎ ‎4. 求下列各式的值：‎ ‎ ‎ ‎5. 求解下列三角方程：‎ ‎（1） （2）‎ ‎ ‎ ‎（3）‎ 解法一（齐次化切）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 解法二（降次，辅助角化积）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 围。‎ 解：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 由图像知 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 个解。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 本节课主要知识：反三角函数的定义域值域，三角函数方程求解方法 ‎【巩固练习】‎ ‎1. B ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎3. 求值：‎ ‎ ‎ ‎ 解：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎4. 解下列方程：‎ ‎（1） （2）‎ ‎ ‎ ‎（3）‎ ‎5. 讨论为何值时，方程的解的情况。‎ ‎（1），无解；‎ ‎（2），解集 ‎（3），解集 ‎（4），解集 ‎【预习思考】‎ ‎1. 我们学习的三角函数，主要学习了哪些函数性质？‎ ‎2. 本章学习中你认为最重要和最常用的公式或性质有哪些？‎