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文档介绍
2020年高中数学第一章三角函数1
1.1.2 弧度制 [课时作业] [A组 基础巩固] 1.将-300°化为弧度数为( ) A.-π B.-π C.-π D.-π 解析:-300°=-300×=-π. 答案:B 2.下列与的终边相同的角的表达式中,正确的是( ) A.2kπ+45° B.k·360°+ C.k·360°-315°(k∈Z) D.kπ+(k∈Z) 解析:与的终边相同的角可以写成2kπ+(k∈Z),但是角度制与弧度制不能混用,所以只有答案C正确. 答案:C 3.已知α=-3,则角α的终边所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:因为1≈57.3°,故α=-3≈-171.9°,所以α在第三象限. 答案:C 4.一扇形的面积是,半径为1,则该扇形的圆心角是( ) A. B. C. D. 解析:∵l=θR,S=lR, ∴S=×R2=π, ∴θ=. 答案:C 5 5.把-π表示成θ+2kπ(k∈Z)的形式,使|θ|最小的θ值是( ) A.- B.- C. D. 解析:∵-=-2π-.∴-与-是终边相同的角,且此时|-|=是最小值. 答案:A 6.在扇形中,已知半径为8,弧长为12,则圆心角是________弧度,扇形面积是________. 解析:|α|===, S=l·r=×12×8=48. 答案: 48 7.若角α的终边与角π的终边相同,则在[0,2π]上,终边与角的终边相同的角是________. 解析:由题意,得α=π+2kπ(k∈Z), 所以=π+(k∈Z). 令k=0,1,2,3, 得=π,π,π,π. 答案:π, π,π,π 8.若α,β满足-<α<β<,则α-β的取值范围是________. 解析:由题意,得-<α<,-<-β<, ∴-π<α-β<π.又α<β,∴α-β<0.∴-π<α-β<0. 答案:(-π,0) 9.用弧度制表示终边在图中阴影区域内角的集合 (含边界),并判断2 014°是不是这个集合的元素. 解析:因为150°=π,所以终边落在阴影区域内角的集合为 5 S=. 因为2 014°=214°+5×360=+10π. 又π<<, 所以2 014°=∈S. 10.(1)已知扇形的周长为20 cm,面积为9 cm2,求扇形圆心角的弧度数; (2)已知某扇形的圆心角为75°,半径为15 cm,求扇形的面积; 解析:(1)如图所示,设扇形的半径为r cm,弧长为l cm,圆心角为θ(0<θ<2π), 由l+2r=20,得l=20-2r, 由lr=9,得(20-2r)r=9, ∴r2-10r+9=0,解得r1=1, r2=9. 当r1=1 cm时,l=18 cm,θ===18>2π(舍去). 当r2=9 cm时,l=2 cm,θ==. ∴扇形的圆心角的弧度数为. (2)扇形的圆心角为75×=,扇形半径为15 cm.扇形面积S=|α|r2=××152=π(cm2). [B组 能力提升] 1.已知集合A={α|2kπ≤α≤(2k+1)π,k∈Z}, B={α|-4≤α≤4},则A∩B等于( ) A.∅ B.{α|0≤α≤π} C.{α|-4≤α≤4} D.{α|-4≤α≤-π或0≤α≤π} 解析:利用数轴取交集的方法,如图画出表示A、B的角的集合. 由图形可知,A∩B={α|-4≤α≤-π或0≤α≤π},故选D. 答案:D 5 2.扇形圆心角为,则扇形内切圆的面积与扇形面积之比为( ) A.1∶3 B.2∶3 C.4∶3 D.4∶9 解析:设扇形的半径为R,扇形内切圆半径为r,则R=r+=r+2r=3r,所以S内切圆=πr2,S扇形=αR2=××R2=πr2,所以S内切圆∶S扇形=2∶3. 答案:B 3.如果一扇形的弧长变为原来的倍,半径变为原来的一半,则该扇形的面积为原扇形面积的________. 解析:由于S=lR, 若l′=l,R′=R, 则S′=l′R′=×l×R=S. 答案: 4.把下列角化成2kπ+α,k∈Z,0≤α<2π的形式,并判断该角是第几象限角:(1);(2)-1 104°. 解析:(1)=6π+, ∵是第四象限角,∴是第四象限角. (2)∵-1 104°=-1 104×=-π=-8π+, ∴是第四象限角, ∴-1 104°是第四象限角. 5.已知扇形面积为25 cm2,当扇形的圆心角为多大时,扇形的周长取最小值? 解析:设扇形的半径为R,弧长为l,扇形的周长为y,则y=l+2R. 由题意,得lR=25,则l=, 故y=+2R(R>0). 利用函数单调性的定义,可以证明 5 当0<R≤5时,函数y=+2R是减函数; 当R>5时,函数y=+2R是增函数. 所以当R=5时,y取最小值20, 此时l=10,α==2, 即当扇形的圆心角为2时,扇形的周长取最小值. 5查看更多