2020秋新教材高中数学第二章一元二次函数方程和不等式2

2020秋新教材高中数学第二章一元二次函数方程和不等式2

第二章　一元二次函数、方程和不等式 2 S 2 提示 : 由基本不等式 , 得 x + y ≥2 =2 , 当 x = y 时 , x + y 取最小值 2 , 所以 x + y ≥2 . 提示 : 由基本不等式 S = x + y ≥2 , 得 xy ≤ S 2 , 当 x = y 时 , xy 取得最大值 S 2 . 又因为 x >0, y >0, 所以 0< xy ≤ S 2 . 提示 : ① 一正 : 各项必须为正 . ② 二定 : 各项之和或各项之积为定值 . ③ 三相等 : 必须验证取等号时条件是否具备 .   答案 : × 答案 : × 答案 : √ 答案 : √ 解析 : 因为正数 a , b 满足 3 a +4 b = ab , 所以 a + b =( a + b )( + )=3+4+ + ≥7+4 , 当且仅当 即 时取等号 . 答案 : C 解析 : 由 + = , 知 a >0, b >0, 所以 = + ≥2 , 即 ab ≥2 , 当且仅当 即 a = , b =2 时取等号 , 所以 ab 的最小值为 2 . 2 解析 : 因为 0< x < , 所以 4 x >0,1-4 x >0, 所以 x (1-4 x )= ×4 x (1-4 x ) ≤ = . 当且仅当 4 x =1-4 x , 即 x = 时 , 等号成立 . 答案 : C 解析 : 因为任意的正数 a , b 满足 a +3 b -1=0, 所以 a +3 b =1, 所以 + =( + )( a +3 b )= + +6 . 因为 + ≥2 =6, 所以 + +6≥12, 即 + 的最小值为 12, 当且仅当 = , 即 a = , b = 时 , 等号成立 . 答案 : C 解 : 由 x + ≤ a 恒成立 , 得 x + 的最大值小于或等于 a. 因为 x <1, 所以 x + =-[(1- x )+ ]+1≤-2 +1=-1 . 所以 a ≥-1 . 解析 : x +2 y =( x +2 y )( + )=2+ + +2≥4+2 =8, 当且仅当 = , 即 4 y 2 = x 2 时 , 等号成立 . 由 x +2 y >2 m -1 恒成立 , 知 2 m -1<8, 即 m < . m < 解 : 由 a > b > c , 知 a - b >0, b - c >0, a - c >0 . 所以原不等式等价于 + ≥ m. 要使原不等式恒成立 , 只需 + 的最小值不小于 m 即可 . 因为 + = + =2+ + ≥ 2+2 = 4 当且仅当 = , 即 2 b = a + c 时 , 等号成立 , 所以 m ≤4 . . 解析 : 设直角三角形的两直角边长分别为 x , y , 则 xy =1, 即 xy =2 . 周长 l = x + y + ≥2 + =(1+ )×2≈4 . 83(m), 当且仅当 x = y 时取等号 . 故选 C . 答案 : C