九年级数学上册第四章图形的相似8图形的位似第2课时平面直角坐标系中的位似变换教学课件新版北师大版

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4.8 图形的位似 第四章 图形的相似 第 2 课时 平面直角坐标系中的位似变换 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学习目标 1. 理解位似图形的坐标变换规律 . （难点） 2. 能熟练在坐标系中根据坐标的变化规律做出位似图形 .( 重点 ) 导入新课 问题： 将图（ 1 ）图形如何变换得到图（ 2 ）？ （ 1 ） （ 2 ） y y O O x x 问题 1 ： 在平面直角坐标系中，△ OAB 三个顶点的坐标分别为 O (0,0), A (3 ， 0), B (2 ， 3) x y O 2 4 -2 -4 2 4 -2 -4 （ 1 ）将点 O , A , B 的横坐标、纵坐标都乘 2 ，得到三个点，以这三个点位为顶点的三角形与△ OAB 位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比 . A B A ' B ' 位似 , 位似中心为原点 O ， 位似比为 1:2 6 -6 讲授新课 平面直角坐标系中的位似变换 一 合作探究 （ 2 ）如果将点 O , A , B 的横坐标、纵坐标都乘以 -2. x y O 2 4 -2 -4 2 4 -2 -4 A B A ' B ' 归纳总结 在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数 k ( k ≠ 0 ) ，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比位 | k |. 例 1 ： 在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点坐标分别为 O (0 ， 0) ， A (6 ， 0), B (3 ， 6), C (-3 ， 3). 以原点 O 为位似中心，画出四边形 OABC 的位似图形，使它与四边形 OABC 的相似是 2:3. x y O 2 4 -2 -4 2 4 -2 -4 A C 画法一： 如右图所示， 解： 将四边形 OABC 各顶点的坐标都乘 ；在平面直角坐标系中描点 O (0,0), A' (4,0), B' (2,4) C (-2,-2); 在平面直角坐标系中描点 A' , B' , C' , 用线段顺次连接 O , A' , B' , C' . B A ' C ' B ' 画法二： 如右图所示 解： 将四边形 OABC 各顶点的坐标都乘 ；在平面直角坐标系中描点 O (0,0), A'' (-4,0), B'' (-2,-4), C (2,-2); 在平面直角坐标系中描点 A'' , B'' , C'' , 用线段顺次连接 O , A'' , B'' , C'' . x y O 2 4 -2 -4 2 4 -2 -4 A C B A ' C '' B ' A '' B '' C '' 一般情况下，若没有限定象限，画已知图形关于某点的相似图形有 2 个 . 方法总结 x y o 例 2 ： 在平面直角坐标系中 , △ABC 三个顶点的坐标分别为 A(2,3),B(2,1),C(6,2), 以 R(0 ， -1) 为位似中心 , 相似比为 2, 将△ ABC 放大 . B A C 放大后对应点的坐标分别是多少 ? R (0,-1) 方法总结 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以任意点 ( a , b ) 为位似中心，相似比为 k ，那么位似图形对应点的坐标 ( x ,y) 等于原来点的坐标 ( m , n ) 进行以下变换： x = a _ k ( m -a) y = b _ k ( n - b ) + + 当堂练习 1. 在平面直角坐标系中，已知点 A (6 ， 4), B (4 ， -2), 以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把△ ABO 缩小，则点 A 的对应点 A' 的坐标是（ ） A.(3 ， 2) B.(12 ， 8) 或（ -12 ， 8 ） C.(12 ， 8) D.(3 ， 2) 或（ -3 ， -2 ） O A B A ' B ' A '' B '' D x y 2. 如图，四边形 ABCD 的坐标分别为 A （－ 6 ， 6 ）， B （－ 8 ， 2 ）， C （－ 4 ， 0 ）， D （－ 2 ， 4 ），画出它的一个以原点 O 为位似中心，相似比为 的位似图形． 解：如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律．分别取点 A ' （ ， ）， B ' （ ， ）， C ' （ ， ）， D ' （ ， ）． x y 2 4 6 8 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 -2 -4 -6 -8 A B C D A' B' C' D' － 3 3 － 4 1 － 2 0 － 1 2 依次连接点 A'B'C'D' 就是要求的 四边形 ABCD 的位似图形． 就这一个结果吗？ x y 2 4 6 8 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 -2 -4 -6 -8 O 9 10 11 12 -9 -10 -12 3. 如图，△ ABC 三个顶点坐标分别为 A （ 2 ，－ 2 ）， B （ 4 ，－ 5 ）， C （ 5 ，－ 2 ），以原点 O 为位似中心，将这个三角形放大为原来的 2 倍． A B C 解： A ' （ ， ）， B ' （ ， ）， C ' （ ， ）， 4 － 4 － 10 8 － 4 10 A" （ ， ）， B" （ ， ）， C" （ ， ）， 4 － 4 － 8 10 － 10 4 A ' B ' C ' A" B" C" 平面直角坐标系 中的位似变化 在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横 坐标、纵坐标都乘同一个数 k ( k ≠ 0 ) ，所对应的图形 与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似 比位 | k |. 性质 画图 课堂小结