数学理卷·2017届安徽省皖智教育1号卷A10联盟高三下学期开年考试（2017

数学理卷·2017届安徽省皖智教育1号卷A10联盟高三下学期开年考试（2017

‎ 1号卷·A10联盟2017届高三开年考 理科数学试卷 第I卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．设为虚数单位，复数满足，则复数（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 某大学舞蹈社团为了解新生对街舞的喜欢是否与性别有关，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：‎ 喜欢街舞 不喜欢街舞 合计 男生 女生 合计 根据表中数据，求得的观测值，则至少有（ ）的把握认为对街舞的喜欢与性别有关.‎ 参考数据：‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知是公比为的等比数列的前项和. 若成等差数列，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知双曲线的渐近线方程为，右焦点为，则双曲线的方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 函数的图象大致为（ ）‎ ‎6．“”是“”的（ ）‎ A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7.已知函数的图像关于原点对称，为了得到函数的图像，只需把函数的图像（ ）‎ A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 ‎8．我国古代的劳动人民曾创造了灿烂的中华文明，戍边的官兵通过在烽火台上举火向国内 报告，烽火台上点火表示数字，不点火表示数字，这蕴含了进位制的思想.下面程序框 图的算法思路就源于我国古代戍边官兵的“烽火传信”．执行该程序框图，若输入 则输出的（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．某几何体由三个圆柱和大小相同的两个半球组成，它的三视图如图所示（单位：dm），则该几何体的表面积是（ ）‎ A. dm2 B. dm2 C．dm2 D. dm2 ‎ ‎（侧视图中间有小圆）‎ ‎10. 已知点和，直线，若直线与线段有公共点，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知抛物线过点，经过焦点的直线与抛物线交于 两点，在轴的上方，. 若以为直径的圆经过点，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12．已知函数在内单调递减，则实数的取值范围是 ‎（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷（选择题 共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填写在题中的横线上.）‎ ‎13. 的展开式中常数项是 . （用数字表示）‎ ‎14.设向量，，且，则在方向上的射影为 .‎ ‎15．已知三棱柱的侧棱与底面垂直，且所有棱长都相等. 平面平面，则直线与所成角的余弦值为 .‎ ‎16.已知数列的前项和为，且，若，对于，有 ‎，，则 .‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 的内角,,的对边分别为，已知.‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）若，的周长为，求的面积.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ F C O B A D E 如图，正方形和直角梯形所在的平面互相垂直，为正方形的中心，‎ ‎（Ⅰ）求证：平面 ‎（Ⅱ）求二面角正弦值的大小.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 年皖智教育联盟第一次联考后，为分析数学考试成绩随机抽取名同学的成绩统计如下：‎ 分数段（分）‎ 总计 频数 频率 ‎（Ⅰ）完成上述表格，并根据上述数据估算这名职工的平均成绩；‎ ‎（Ⅱ）若从这名同学中任选人，求至少有人的成绩在分以上（含分）的概率；‎ ‎（Ⅲ）以频率估计概率，若在全部参考同学（假设样本容量为无穷大）中作出这样的测试，且随机抽取人，记分数在分以上（含分）的人数为，求的分布列和数学期望.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知椭圆的离心率为，过右焦点且垂直于轴的直线与椭圆交于两点，且.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）为椭圆上不同的三点，为坐标原点，若，试问：的面积是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由. ‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）过点作曲线的切线，求此切线的方程；‎ ‎（Ⅱ）若，不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ 请考生从第22、23题中任选一题做答. 如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时请写清题号. ‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线 的参数方程为（为参数，为直线的倾斜角）.以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，并在两个坐标系下取相同的长度单位.‎ ‎（Ⅰ）当时，求直线的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若曲线和直线交于两点，且，求直线的倾斜角.‎ ‎23．（本题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）解不等式；‎ ‎（Ⅱ）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.‎