高考数学专题复习练习第十五章 第二节 试验设计初步 课下练兵场

高考数学专题复习练习第十五章 第二节 试验设计初步 课下练兵场

第十五章 第二节 试验设计初步 ‎1．35试验是指几个因素几个水平的试验？4因素3水平的试验共做多少次试验？‎ 解：35试验是指5因素水平的试验，4因素3水平的试验，共做34＝81次试验．‎ ‎2．用正交表安排试验只做了因素和水平所有组合中的一部分，那么只做部分试验能找 出所有可能组合中的最好点吗？‎ 解：这个是由正交表的特性来保证，按正交表安排的试点的分布很均匀，选出的试 点具有很强的代表性，各种因素和水平都有相碰且仅有一次．这个就保证了按照正 交表来安排试验只做一部分就能够选出好点．‎ ‎3．已知某化学反应中较重要的因素有A－催化剂的量；因素B－溶剂的用量；因素C ‎－反应时间．各因素取值如下表：‎ 因素水平 A B C ‎1‎ ‎0.9‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎2‎ ‎1.2‎ ‎15‎ ‎30‎ ‎3‎ ‎1.5‎ ‎20‎ ‎35‎ 请选择合适的正交表，并体会表头设计和试验安排：‎ 解：∵有3个水平，‎ ‎∴在三水平正交表里选，选择正交表L9(34)，进行如下的表头设计和试验安排.‎ ‎ 列号 试验号 A B C ‎4‎ 试验结果 ‎1‎ A1(0.9)‎ B1(10)‎ C1(20)‎ ‎1‎ ‎2‎ A1(0.9)‎ B2(15)‎ C2(30)‎ ‎2‎ ‎3‎ A1(0.9)‎ B2(20)‎ C2(35)‎ ‎3‎ ‎4‎ A2(1.2)‎ B1(10)‎ C2(30)‎ ‎3‎ ‎5‎ A2(1.2)‎ B2(15)‎ C3(35)‎ ‎1‎ ‎6‎ A2(1.2)‎ B3(20)‎ C1(20)‎ ‎2‎ ‎7‎ A3(1.5)‎ B1(10)‎ C3(35)‎ ‎2‎ ‎8‎ A3(1.5)‎ B2(15)‎ C1(20)‎ ‎3‎ ‎9‎ A3(1.5)‎ B3(20)‎ C2(30)‎ ‎1‎ k1q＝K1q k2q＝K2q k3q＝K3q Rq ‎4．如果一个3因素3水平的正交试验结果如下表：‎ 列号 试验号 A B C ‎4‎ 实验 结果 ‎1‎ A1‎ B1‎ C1‎ ‎1‎ ‎45‎ ‎2‎ A1‎ B2‎ C2‎ ‎2‎ ‎53‎ ‎3‎ A1‎ B3‎ C3‎ ‎3‎ ‎61‎ ‎4‎ A2‎ B1‎ C2‎ ‎3‎ ‎55‎ ‎5‎ A2‎ B2‎ C3‎ ‎1‎ ‎57‎ ‎6‎ A2‎ B3‎ C1‎ ‎2‎ ‎48‎ ‎7‎ A3‎ B1‎ C3‎ ‎2‎ ‎64‎ ‎8‎ A3‎ B2‎ C1‎ ‎3‎ ‎52‎ ‎9‎ A3‎ B3‎ C2‎ ‎1‎ ‎58‎ k1q＝K1q k2q＝K2q k3q＝K3q Rq 完成上表，求使得试验结果最优(数值最大)的因素组合，并找出影响试验结果的主要 因素．‎ 解：由题意得下表：‎ k1q＝K1q ‎61‎ ‎58‎ ‎53‎ k2q＝K2q ‎53‎ ‎57‎ ‎58‎ k3q＝K3q ‎54‎ ‎57‎ ‎60‎ Rq ‎8‎ ‎1‎ ‎7‎ 从上表可以看出，影响结果最显著的是因素A，其次是因素C，因素B 的影响最小．最 优组合为(A1，B1，C3)．‎