江苏省南通市通州区2020届高三上学期第一次调研抽测数学试题 含解析

江苏省南通市通州区2020届高三上学期第一次调研抽测数学试题 含解析

‎2020届高三第一次调研抽测20190920 ‎ 数学I 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 ‎1. 本试卷共4页，包含填空题（共14题）、解答题（共6题），满分为160分，考试时间 为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。‎ ‎2. 答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写 在答题卡上。‎ ‎3. 作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位 置作答一律无效。如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。‎ 参考公式：‎ 锥体的体积公式， 其中为锥体的底面积，为高.‎ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答題卡相应位置 ‎1．己知集合A＝{﹣1，1，2}，B＝{1，2，4}，则AB＝ ．‎ 答案：{1，2}‎ 考点：集合的运算 解析：∵A＝{﹣1，1，2}，B＝{1，2，4}‎ ‎ ∴AB＝{1，2}‎ ‎2．设i为虚数单位，则复数的实部为 ．‎ 答案：﹣2‎ 考点：复数 解析：∵‎ ‎ ∴复数的实部为﹣2．‎ ‎3．某校共有学生2 400人，其中高三年级600人．为了解各年级学生的兴趣爱好情况，用分层抽样的方法从全校学生中抽取容量为100的样本，则高三年级应抽取的学生人数为 ．‎ 答案：25‎ 考点：统计，抽样调查 解析：600÷2400×100＝25‎ ‎4．若从甲、乙、丙、丁 4位同学中选出3名代表参加学校会议，则甲被选中的概率为 ．‎ 答案：‎ 考点：古典概型 解析：从甲、乙、丙、丁 4位同学中选出3名代表共有4种情况，其中甲被选中有3种情况，则甲被选中的概率为．‎ ‎5．在如图所示的算法流程图中，若输出的y的值为﹣2，则输入的x的值为 ．‎ ‎ ‎ 答案：‎ 考点：算法初步 解析：当x＞1时，，输出的y的值为﹣2，解得x＝0，不符题意，舍；当x≤1时，，输出的y的值为﹣2，解得x＝，符合题意，所以输入的x的值为．‎ ‎6．已知双曲线的焦距为4，则a的值为 ．‎ 答案：‎ 考点：双曲线 解析：∵焦距为4，‎ ‎ ∴c＝2，‎ ‎ ∴‎ ‎7．不等式的解集为 ．‎ 答案：(﹣1，2)‎ 考点：指数函数 解析：∵‎ ‎ ∴‎ ‎ 解得﹣1＜x＜2‎ ‎ ∴原不等式的解集为(﹣1，2)‎ ‎8．在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E是棱BB1的中点，则三棱锥D1—DEC1的体积为 ‎ ．‎ 答案：‎ 考点：棱锥的体积 解析：．‎ ‎9．已知等比数列的前n项和为．若，，则的值为 ．‎ 答案：‎ 考点：等比数列 解析：∵‎ ‎ ∴，即 ‎ ∴‎ ‎ ∴．‎ ‎10．将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象．则“”是“函数为偶函数”的 条件．（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分也不必要”中选填一个）‎ 答案：充分不必要 考点：常用的逻辑用语 解析：因为“”“函数为偶函数”；“函数为偶函数”“”‎ ‎ 所以“”是“函数为偶函数”的充分不必要条件．‎ ‎11．已知函数，若曲线在点(0，)处的切线方程为，则的值为 ．‎ 答案：3e 考点：导数的几何意义，函数的切线 解析：因为，则 ‎ 由曲线在点(0，)处的切线方程为，得切点坐标为(0，1)‎ ‎ ∴b＝1，a＝2，即，所以的值为3e．‎ ‎12．设x＞0，y＞0，x＋2y＝4，则的最小值为 ．‎ 答案：9‎ 考点：基本不等式 解析：，当且仅当x＝2，y＝1取“＝”．‎ ‎13．已知是定义在R上且周期为3的周期函数，当(0，3]时，．若函数在(0，)上有3个互不相同的零点，则实数a的取值范围是 ‎ ．‎ 答案：(4，7)(，]‎ 考点：函数与方程 解析：根据数形结合的思想，可得或，解得4＜a＜7或＜a≤．‎ ‎14．在平面直角坐标系xOy中，P(2，2)，Q(0，﹣4)为两个定点，动点M在直线x＝﹣1上，动点N满足NO2＋NQ2＝16，则的最小值为 ．‎ 答案：3‎ 考点：圆的方程 解析：由NO2＋NQ2＝16，得点N在圆上，‎ 设MN中点为T(x，y)，M(﹣1，m)，N(，)‎ ‎ 则，代入圆N得：‎ ‎ ，即点T在以(，)为圆心，1为半径的圆上 ‎ 所以PT的最小值为，的最小值为3．‎ 二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答題卡指定区域内作答.解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎15. （本小题满分14分）‎ 如图，在四棱锥中，四边形是平行四边形，相交于点，‎ ‎,为的中点，.‎ ‎（1） 求证：平面；‎ ‎（2） 求证：平面 ‎16. (本小题满分14分)‎ 在中，角的对边分别为 .已知向量，向量，且.‎ ‎(1)求角的大小；‎ ‎(2)若，求的值.‎ ‎17. (本小题满分14分)‎ 设数列的各项均为正数，的前项和 ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)设等比数列的首项为2,公比为，前项和为.若存在正整数，使得，求的值.‎ ‎18.(本小题满分16分)‎ 如图，某沿海地区计划铺设一条电缆联通两地，地位于东西方向的直线 上的陆地处，地位于海上一个灯塔处，在地用测角器测得，在地正西方向的点处，用测角器测得. 拟定铺设方案如下：在岸上选一点，先沿线段在地下铺设，再沿线段在水下铺设.预算地下、水下的 电缆铺设费用分别为2万元/km和4万元/km,设，，铺设电缆的总费用为万元.‎ ‎(1)求函数的解析式；‎ ‎(2)试问点选在何处时，铺设的总费用最少，并说明理由.‎ ‎19. (本小题满分16分)‎ 在平面直角坐标系中，己知椭圆的左、右顶点为，‎ 右焦点为.过点且斜率为的直线交椭圆于另一点.‎ ‎(1)求椭圆的离心率；‎ ‎(2)若，求的值；‎ ‎(3)设直线，延长交直线于点，线段的中点为，求证：点关于直线的对称点在直线上。‎ ‎20. (本小题满分16分)‎ 已知函数 ‎(1)当时，求函数的单调区间；‎ ‎(2)设函数若，且在上恒成立，求的取值 范围；‎ ‎(3)设函数，若，且在上存在零点，‎ ‎ 求的取值范围.‎ ‎2020届高三第一次调研抽测 数学II （附加题）‎ 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 ‎1. 本试卷共2页，均为非选择题（第21〜23题）。本卷满分为40分，考试时间为30分钟。 考试结束后，请将答题卡交回。‎ ‎2. 答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在 答题卡上，并用2B铅笔正确填涂考试号。‎ ‎3. 作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。‎ ‎21.本题包括A, B共2小题，每小题10分，共20分.把答案写在答题卡相应的位置上. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎. 选修4-2 :矩阵与变换 已知矩阵的一个特征値为4,求矩阵的逆矩阵.‎ ‎. 选修H :极坐标与参数方程 在极坐标系中，曲线的极坐标方程是，直线的极坐标方程是.试判断直线与曲线的位置关系，并说明理由.‎ ‎22. 【必做题】本题满分10分.解答时应写出文字说明' 证明过程或演算步骤.‎ 如图，在直三棱柱中，，,分别是 的中点，且.‎ ‎(1) 求的长度；‎ ‎(2) 求平面与平面所成锐二面角的余弦值.‎ ‎23. 【必做题】本题满分10分.解答时应写出文字说明' 证明过程或演算步骤.‎ 己知数列.的通项公式为,‎ 记 ‎ ‎(1) 求的值；‎ ‎(2) 求证：对任意的正整数，为定值.‎