2020届湖北名师联盟高三上学期第二次月考精编仿真金卷数学（文）试题

2020届湖北名师联盟高三上学期第二次月考精编仿真金卷数学（文）试题

此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 ‎ ‎2019-2020学年上学期高三第二次月考精编仿真金卷 文科数学 注意事项：‎ ‎1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．若复数满足，则的共轭复数的虚部为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．记为等差数列的前项和，若，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．设椭圆的左焦点为，离心率为，为圆的圆心，则椭圆的方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．在中，，，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎6．执行如图所示的程序框图，输出的（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知是边长为的正三角形，在内任取一点，则该点落在内切圆内的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．某几何体的三视图如图所示，数量单位为，它的体积是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．函数的极值点所在的区间为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．函数的大致图象如图，则函数的图象可能是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．设函数，则不等式的解集为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．某校高三共有人，其中男生人，女生人，现采用分层抽样的方法从中抽取名学生进行问卷调查，则抽取男生的人数为 人．‎ ‎14．已知向量，，若，则________．‎ ‎15．三棱锥中，，，两两成，且，，则该三棱锥外接球的表面积为________．‎ ‎16．曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积是 ．‎ 三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（12分）在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，且．‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，三角形面积，求的值．‎ ‎18．（12分）在等差数列中，，公差，记数列的前项和为．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）设数列的前项和为，若，，成等比数列，求．‎ ‎19．（12分）年北京冬奥会的申办成功与“亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占，而男生有人表示对冰球运动没有兴趣．‎ ‎（1）完成列联表，并回答能否有的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？‎ ‎（2）已知在被调查的女生中有名数学系的学生，其中名对冰球有兴趣，现在从这名学生中随机抽取人，求至少有人对冰球有兴趣的概率．‎ 附表：‎ ‎20．（12分）已知抛物线过点．‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）过轴上的点作一直线交抛物线于、两点，若为锐角时，求的取值范围．‎ ‎21．（12分）已知，若在时有极值．‎ ‎（1）求，；‎ ‎（2）求的单调区间．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】‎ 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，的极坐标为．‎ ‎（1）写出曲线的直角坐标方程及的直角坐标；‎ ‎（2）设直线与曲线相交于，两点，求的值．‎ ‎23．（12分）【选修4-5：不等式选讲】‎ 已知函数．‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎2019-2020学年上学期高三第二次月考精编仿真金卷 文科数学答案 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．【答案】B ‎2．【答案】C ‎3．【答案】D ‎4．【答案】A ‎5．【答案】C ‎6．【答案】A ‎7．【答案】D ‎8．【答案】C ‎9．【答案】C ‎10．【答案】A ‎11．【答案】D ‎12．【答案】B 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．【答案】‎ ‎14．【答案】‎ ‎15．【答案】‎ ‎16．【答案】‎ ‎【解析】∵，∴，∴．‎ ‎∴所求切线方程为，即，‎ 令，得；令，得，‎ ‎∴切线与两坐标轴围成的三角形的面积是．‎ 三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）∵，，且，‎ ‎∴，即，‎ 又，∴．‎ ‎（2），∴，‎ 又由余弦定理得，‎ ‎∴，故．‎ ‎18．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）∵，，∴，‎ ‎∴，∴，‎ ‎∴，．‎ ‎（2）若，，成等比数列，则，即，∴，‎ ‎∵，‎ ‎∴．‎ ‎19．【答案】（1）见解析；（2）．‎ ‎【解析】（1）根据已知数据得到如下列联表 根据列联表中的数据，得到，‎ ‎，所以有的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”．‎ ‎（2）记人中对冰球有兴趣的人为、、，对冰球没有兴趣的人为、，‎ 则从这人中随机抽取人，‎ 共有，，，，，，，，，，种情况，‎ 其中人都对冰球有兴趣的情况有种；‎ 人对冰球有兴趣的情况有，，，，，，种，‎ 所以至少人对冰球有兴趣的情况有种，‎ 所以概率为．‎ ‎20．【答案】（1）；（2）或．‎ ‎【解析】（1）抛物线过点，可得，即，‎ 可得抛物线的方程为．‎ ‎（2）由题意可得直线的斜率不为，‎ 设过的直线的方程为，代入抛物线方程可得，‎ 设，，可得，，‎ ‎，‎ 解得或．‎ ‎21．【答案】（1），；（2）见解析．‎ ‎【解析】（1），，，所以，．‎ ‎（2）或；‎ ‎，‎ 所以函数在，上单调递增，在上单调递减．‎ ‎22．【答案】（1），；（2）3．‎ ‎【解析】（1）曲线的极坐标方程为，‎ 将代入可得直角坐标方程为．‎ 的直角坐标为．‎ ‎（2）联立方程与，可得，‎ 即，所以．‎ ‎23．【答案】（1）不等式的解集是或；（2）．‎ ‎【解析】（1）不等式为，‎ 可以转化为或或，‎ 解得或，‎ 所以原不等式的解集是或．‎ ‎（2），‎ 所以或，‎ 解得或，‎ 所以实数的取值范围是．‎