中考强化训练专题阅读理解

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中考强化训练专题 阅读理解题 ‎1. (11南京)问题情境 已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？‎ 数学模型设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为．‎ 探索研究⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象性质．‎ ① 填写下表，画出函数的图象：‎ x ‎……‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎……‎ y ‎……‎ ‎……‎ ‎1‎ x y O ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎（第1题）‎ ‎－1‎ ‎－1‎ ‎②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；‎ ‎③在求二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数(x＞0)的最小值．‎ 解决问题 ‎⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．‎ ‎2. （11南通）已知A(1，0)， B(0,－1)，C(－1，2)，D(2，－1)，E(4，2)五个点，抛物线y＝a (x－1)2＋k（a＞0），经过其中三个点.‎ （1） 求证：C，E两点不可能同时在抛物线y＝a (x－1)2＋k（a＞0）上；‎ （2） 点A在抛物线y＝a (x－1)2＋k（a＞0）上吗？为什么？‎ （3） 求a和k的 值.‎ ‎3. （11凉山）如图，抛物线与轴交于（，0）、（，0）两点，且，与轴交于点，其中是方程的两个根。‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）点是线段上的一个动点，过点作∥，交于点，连接，当的面积最大时，求点的坐标；‎ y x O B E A 图（2）‎ D ‎（3）点在（1）中抛物线上，点为抛物线上一动点，在轴上是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，求出所有满足条件的点的坐标，若不存在，请说明理由。‎ y x O B M N C A 图（1）‎ H y x O B M N C A ‎28题图 y x O B E A 图（3）‎ D ‎4. （11苏州）如图①，小慧同学吧一个正三角形纸片（即△OAB）放在直线l1上，OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转120°，此时点O运动到了点O1处，点B运动到了点B1处；小慧又将三角形纸片AO1B1绕B1点按顺时针方向旋转120°，点A运动到了点A1处，点O1运动到了点O2处（即顶点O经过上述两次旋转到达O2处）.‎ 小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转过程中，顶点O运动所形成的图形是两段圆弧，即弧OO1和弧O1O2，顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两端圆弧与直线l1围成的图形面积等于扇形AOO1的面积、△AO1B1的面积和扇形B1O1O2的面积之和.‎ 小慧进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l2上，OA边与直线l2重合，然后将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90°，此时点O运动到了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B1处；小慧又将正方形纸片AO‎1C1B1绕B1点按顺时针方向旋转90°，……，按上述方法经过若干次旋转后，她提出了如下问题：‎ 问题①：若正方形纸片OABC按上述方法经过3次旋转，求顶点O经过的路程，并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积；若正方形OABC按上述方法经过5次旋转，求顶点O经过的路程；‎ 问题②：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点O经过的路程是π？‎ 请你解答上述两个问题.‎ 一、选择题 ‎1．（10广州）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应0，1，2，…，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c 字母 a b c d e f g h i j k l m 序号 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 字母 n o p q r s t u v w x y z 序号 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ 按上述规定，将明文“maths”译成密文后是（ ）‎ A．wkdrc B．wkhtc C．eqdjc D．eqhjc ‎2．（10荆州）若把函数y=x的图象用E（x，x）记，函数y=2x+1的图象用E（x，2x+1）记，……则E（x，）可以由E（x，）怎样平移得到？‎ ‎ A．向上平移１个单位 　B．向下平移１个单位 C．向左平移１个单位 D．向右平移１个单位 二、填空题 ‎1．（10临沂） 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接受方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文对应密文.例如，明文对应密文.当接收方收到密文时，则解密得到的明文为 ‎ .‎ ‎2．（10 珠海）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数 ‎（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将(101)2,‎ ‎(1011)2换算成十进制数应为：‎ 按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是_______________. ‎ ‎3．（10 荷泽）刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（）进入其中时，会得到一个新的实数：a2＋b－1,例如把（3，－2）放入其中，就会得到32＋（－2）－1＝6．现将实数对（－2，－3）放入其中，得到实数是 ．‎ ‎4．（10铜仁）定义运算“@”的运算法则为：x@y＝xy－1，则(2@3)@4＝__ __．‎ ‎5．（10湛江）因为cos30°=，cos210°=﹣ ，所以cos210°=cos（180°+30°）＝﹣‎ cos30°＝﹣ ，因为cos45°= ，cos225°＝﹣ ，所以cos225°＝cos（180°+45°）＝﹣ ，猜想：一般地，当α为锐角时，有cos（180°+α）＝﹣cosα，由此可知cos240°的值等于 . ‎ ‎6．（10娄底）阅读材料：‎ 若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：‎ x1+x2= －，x1x2= 根据上述材料填空：‎ 已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的两个实数根，则 +=_________. ‎ ‎7．（10黄石）若自然数n使得作竖式加法n＋(n＋1)＋(n＋2)均不产生进位现象，则称n为“可连数”，例如32是“可连数”，因为32＋33＋34不产生进位现象；23不是“可连数”，因为23＋24＋25产生了进位现象，那么小于200的“可连数”的个数为 .‎ 三、解答题 ‎1．（10凉山）先阅读下列材料，然后解答问题：‎ 材料1：从三张不同的卡片中选出两张排成一列，有6种不同的排法，抽象成数学问题就是从3个不同的元素中选取2个元素的排列，排列数记为。‎ 一般地，从个不同的元素中选取个元素的排列数记作。‎ ‎ （≤）‎ 例：从5个不同的元素中选取3个元素排成一列的排列数为：。‎ 材料2：从三张不同的卡片中选取两张，有3种不同的选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素的组合，组合数为 。‎ 错误！未找到引用源。例：从6个不同的元素选3个元素的组合数为：。‎ 问：（1）从某个学习小组8人中选取3人参加活动，有多少种不同的选法？‎ ‎ （2）从7个人中选取4人，排成一列，有多少种不同的排法？‎ ‎3．（10 嵊州）(09年河北省中考试题)（12分）如图13－1至图13－4，⊙均作无滑动滚动，⊙、⊙均表示⊙与线段AB、BC或弧AB相切于端点时刻的位置，⊙的周长为，请阅读下列材料：‎ ‎①如图13－1，⊙从⊙的位置出发，沿AB滚动到⊙的位置，当AB＝时，⊙恰好自转1周。‎ ‎②如图13－2，∠ABC相邻的补角是n°, ⊙在∠ABC外部沿A－B－C滚动，在点B处，必须由⊙的位置转到⊙的位置，⊙绕点B旋转的角∠= n°, ⊙在点B处自转周。‎ 解答以下问题：‎ ‎⑴在阅读材料的①中，若AB＝2，则⊙自转 周；若AB＝，则⊙自转 周。在阅读材料的②中，若∠ABC＝120°，则⊙在点B处自转 周；若∠ABC＝60°，则⊙在点B处自转 周。‎ ‎⑵如图13－3，△ABC的周长为，⊙从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，⊙自转多少周？‎ ‎ ‎ ‎⑶如图13－4，半径为2的⊙从半径为18，圆心角为120°的弧的一个端点A（切点）开始先在外侧滚动到另一个端点B（切点），再旋转到内侧继续滚动，最后转回到初始位置，⊙自转多少周？‎ ‎4．（10常州）小明在研究苏教版《有趣的坐标系》后，得到启发，针对正六边形OABCDE，自己设计了一个坐标系如图，该坐标系以O为原点，直线OA为轴，直线OE为轴，以正六边形OABCDE的边长为一个单位长。坐标系中的任意一点P用一有序实数对（）来表示，我们称这个有序实数对（）为点P的坐标。坐标系中点的坐标的确定方法如下：‎ ‎（ⅰ）轴上点M的坐标为（），其中为M点在轴上表示的实数；‎ ‎（ⅱ）轴上点N的坐标为（），其中为N点在）轴上表示的实数；‎ ‎（ⅲ）不在、轴上的点Q的坐标为（），其中为过点Q且与轴平行的直线与轴的交点在轴上表示的实数，为过点Q且与轴平行的直线与轴的交点在轴上表示的实数。‎ 则：（1）分别写出点A、B、C的坐标 ‎（2）标出点M（2，3）的位置；‎ ‎（3）若点为射线OD上任一点，求与所满足的关系式。‎ ‎5．（10四川）阅读理解：‎ 我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中,任意两点P(x1，y1)、Q(x2，y2)的对称中心的坐标为（，）.‎ 观察应用：‎ ‎（1）如图，在平面直角坐标系中，若点P1(0，－1)、P2(2，3)的对称中心是点A，则点A的坐标为　　　　；‎ ‎（2）另取两点B(－1.6，2.1)、C(－1，0).有一电子青蛙从点P1处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P1关于点A的对称点P2处，接着跳到点P2关于点B的对称点P3处，第三次再跳到点P3关于点C的对称点P4处，第四次再跳到点P4关于点A的对称点P5处，…．则P3、P8的坐标分别为　　　　　，　　　　　;‎ 拓展延伸： ‎ ‎（3）求出点P2012的坐标，并直接写出在x轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标.‎ x y O C P2‎ B P1‎ ‎6．（2010广东东莞）阅读下列材料：‎ ‎1×2＝（1×2×3－0×1×2），‎ ‎2×3＝（2×3×4－1×2×3），‎ ‎3×4＝（3×4×5－2×3×4），‎ 由以上三个等式相加，可得 ‎1×2＋2×3＋3×4＝×3×4×5＝20．‎ 读完以上材料，请你计算下各题：‎ ‎⑴1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11（写出过程）；‎ ‎⑵1×2＋2×3＋3×4＋…＋n×（n＋1）＝ ；‎ ‎⑶1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋7×8×9＝ ．‎ ‎7．（10镇江）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为即：当n 为非负整数时，如果 如：<0>=<0.48>=0，<0.64>=<1.493>=1，<2>=2，<3.5>=<4.12>=4，…‎ 试解决下列问题：‎ ‎（1）填空：①= （为圆周率）；‎ ‎ ②如果的取值范围为 ；‎ ‎（2）①当；‎ ‎②举例说明不恒成立；‎ ‎（3）求满足的值；‎ ‎（4）设n为常数，且为正整数，函数范围内取值时，函数值y为整数的个数记为的个数记为b.‎ ‎ 求证：‎ ‎（注：只要求画出草图，如果没有把有关点画成空心点，不扣分）‎ ‎8（10佛山）一般来说，依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象分为不同种类的数学思想叫做“分类”的思想；将事物进行分类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫做“分类讨论”的方法。请依据分类的思想和分类讨论的方法解决下列问题：‎ 如图，在△ABC中，∠ACB＞∠ABC。若∠BAC是锐角，请探索在直线AB上有多少个点D，能保证△ACD～△ABC（不包括全等）？请对∠BAC进行恰当的分类，直接写出每一类在直线AB上能保证△ACD～△ABC(不包括全等)的点D的个数。‎ ‎9.10沈阳）阅读下列材料，并解决后面的问题。‎ ‎★阅读材料：‎ ‎（1）等高线概念：在地图上，我们把地面上海拔高度相同的点连成的闭合曲线叫等高线。例如，如图1，把海拔高度是‎50米、‎100米、‎150米的点分别连接起来，就分别形成‎50米、‎100米、‎150米三条等高线。‎ ‎（2）利用等高线地形图求坡度的步骤如下：（如图2）‎ 步骤一：根据两点A、B所在的等高线地形图，分别读出点A、B的高度；A、B两点的铅直距离=点A、B的高度差；‎ 步骤二：量出AB在等高线地形图上的距离为d个单位，若等高线地形图的比例尺为1：n，则A、B两点的水平距离=dn；‎ 步骤三：AB的坡度=；‎ 请按照下列求解过程完成填空，并把所得结果直接写在答题卡上。‎ 某中学学生小明和小丁生活在山城，如图3（示意图），小明每天从家A经过B沿着公路AB、BP到学校P，小丁每天上学从家C沿着公路CP到学校P．该山城等高线地形图的比例尺为1:50000，在等高线地形图上量得AB=‎1.8厘米，BP=‎3.6厘米，CP=‎4.2厘米。‎ ‎（1）分别求出AB、BP、CP的坡度（同一段路中间坡度的微小变化忽略不计）；‎ ‎（2）若他们早晨7点同时步行从家出发，中途不停留，谁先到学校？（假设当坡度在到之间时，小明和小丁步行的平均速度均约为‎1.3米／秒；当坡度在到之间时，小明和小丁步行的平均速度均约为‎1米／秒）‎ 解：（1）AB的水平距离=1.8×50000=90000（厘米）=900（米），AB的坡度=；BP的水平距离=3.6×50000=180000（厘米）=1800（米），BP的坡度=；CP的水平距离=4.2×50000=210000（厘米）=2100（米），CP的坡度= ① 。‎ ‎（2）因为，所以小明在路段AB、BP上步行的平均速度均为‎1.3米／秒。因为 ② ，所以小丁在路段CP上步行的平均速度约为 ③ 米／秒，斜坡AB的距离=（米），斜坡BP的距离=（米），斜坡CP的距离=（米），所以小明从家到学校的时间（秒）。小丁从家到学校的时间约为 ④ 秒。因此， ⑤ 先到学校。‎ 二、填空题 ‎2.（09丽水）用配方法解方程时，方程的两边同加上 ，使得方程左边配成一个完全平方式．‎ ‎3.（2009绵阳市）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，‎ 数2009应排的位置是第 行第 列．‎ 第1列 第2列 第3列 第4列 第1行 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 第2行 ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ 第3行 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ 第4行 ‎12‎ ‎11‎ ‎10‎ ‎……‎ ‎4．（09中山）小明用下面的方法求出方程 的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中．‎ 方程 换元法得新方程 解新方程 检验 求原方程的解 令 则 所以 ‎5．（09漳州）阅读材料，解答问题．‎ 例 用图象法解一元二次不等式：．‎ 解：设，则是的二次函数．‎ 抛物线开口向上．‎ 又当时，，解得．‎ 由此得抛物线的大致图象如图所示．‎ 观察函数图象可知：当或时，．‎ 的解集是：或．‎ ‎（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：的解集是____________；‎ ‎（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：．（大致图象画在答题卡上）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ x y ‎ ‎ ‎6．（09山西）根据山西省统计信息网公布的数据，绘制了山西省2004~2008固定电话和移动电话年末用户条形统计图如下：‎ ‎0‎ ‎200‎ ‎400‎ ‎600‎ ‎800‎ ‎1000‎ ‎1200‎ ‎1400‎ ‎1600‎ ‎1800‎ 年份 万户 固定电话年末用户 移动电话年末用户 ‎2004‎ ‎2005‎ ‎2006‎ ‎2007‎ ‎2008‎ ‎721.3‎ ‎753.8‎ ‎897.8‎ ‎906.2‎ ‎885.4‎ ‎989.6‎ ‎859.0‎ ‎1420.4‎ ‎1689.5‎ ‎803.0‎ ‎（1）填空：2004~2008移动电话年末用户的极差是 万户，固定电话年末用户的中位数是 万户；‎ ‎（2）你还能从图中获取哪些信息？请写出两条．‎ 三、解答题 ‎7.(2009年四川省内江市)阅读材料：如图，△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为，腰上的高为h，连结AP，则 即：‎ ‎（定值）‎ ‎（1）理解与应用 如图，在边长为3的正方形ABC中，点E为对角线BD上的一点，‎ 且BE=BC，F为CE上一点，FM⊥BC于M，FN⊥BD于N，‎ 试利用上述结论求出FM+FN的长。‎ ‎（2）类比与推理 如果把“等腰三角形”改成“等到边三角形”，‎ 那么P的位置可以由“在底边上任一点”‎ 放宽为“在三角形内任一点”，即：‎ 已知等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为，‎ 等边△ABC的高为h，试证明：（定值）。‎ ‎（3）拓展与延伸 若正n边形A‎1A2…An内部任意一点P到各边的距离为 ‎，请问是否为定值，‎ 如果是，请合理猜测出这个定值。‎ A D B M C E N F ‎ ‎A B P C h r1‎ r2‎ r3‎ P ‎8.（09年衢州）‎2009年5月17日至21日，甲型H1N1流感在日本迅速蔓延，每天的新增病例和累计确诊病例人数如图所示．‎ ‎(1)　在‎5月17日至‎5月21日这5天中，日本新增甲型H1N1流感病例最多的是哪一天？该天增加了多少人？‎ ‎(2)　在‎5月17‎日至‎5月21日这5天中，日本平均每天新增加甲型H1N1流感确诊病例多少人？如果接下来的5天中，继续按这个平均数增加，那么到‎5月26日，日本甲型H1N1流感累计确诊病例将会达到多少人？‎ ‎(3)　甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？‎ 累计确诊病例人数 新增病例人数 ‎0‎ ‎4‎ ‎21‎ ‎96‎ ‎163‎ ‎193‎ ‎267‎ ‎17‎ ‎75‎ ‎67‎ ‎30‎ ‎74‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ 日本‎2009年5月16日至‎5月21日 甲型H1N1流感疫情数据统计图 人数(人)‎ ‎0‎ ‎50‎ ‎100‎ ‎150‎ ‎200‎ ‎250‎ ‎300‎ 日期 A2‎ ‎9.（2009年益阳市）阅读材料：‎ 如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.‎ B C 铅垂高 水平宽 h ‎ a ‎ ‎ ‎ x C O y A B D ‎1‎ ‎1‎ ‎ 解答下列问题：‎ 如图2，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B.‎ ‎（1）求抛物线和直线AB的解析式；‎ ‎（2）点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及；‎ ‎ （3）是否存在一点P，使S△PAB=S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.‎ ‎1‎