2011年大理中考数学试卷

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2011年大理中考数学试卷

‎2011年大理、楚雄、临沧、怒江、迪庆、丽江高中(中专)招生 统一考试 数学样卷(二)试题卷 ‎(全卷三个大题,共24小题,共4页;满分120分,考试时间120分钟)‎ 注意:1.考生不能将《云南省高中(中专)招生考试说明与复习指导•数学手册》及科学计算器带入考场使用.‎ ‎2.本卷为试题卷,考生解题作答必须在答题卷上,答案书写在相应的位置上,在试卷草稿纸上作答无效.‎ ‎3.考试结束后请将试题卷和答题卷一并交回.‎ 一、选择题(本大题共8个小题,每小题只有一个正确选项,每小题3分,满分24分)‎ ‎1.北京2008年奥运会火炬接力活动的传递总路程约为137000000米,这个数据用科学记数 法表示为【 】‎ A. 1.37×‎108米 B. 1.37×‎109米 C.13.7×‎108米 D. 137×‎‎106米 ‎2.如图所示的图案中是轴对称图形的是【 】‎ A.2008年北京 B.2004年雅典 C.1988年汉城 D.1980年莫斯科 ‎ ‎ ‎3.小昆设计了一个关于实数运算的程序:输出的数比该数的平方小1,小刚按此程序输入后,输出的结果应为【 】‎ A.10  B.‎11   ‎ C.12  D.13‎ ‎4.小明拿一个矩形木框在阳光下玩,矩形木框在地面上形成的投影不可能的是【 】‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为‎2cm和‎5cm,两圆的圆心距是‎3.5cm,则两圆的位置关系是【 】‎ A.内含 B.外离 C.内切 D.相交 ‎6.用两块边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是【 】‎ ‎ A.等腰梯形 B.菱形 C.矩形 D. 正方形 A B C ‎(C1)‎ B1‎ A1‎ ‎ 第8题 ‎7.三角形的两边长分别是3和6,第三边的长是方程x2-6x+8=0的一个根,则这个三角形的周长是【 】‎ A.9 B.‎11 ‎ C.13 D.11或13‎ ‎8.如图,等腰Rt△ABC绕C点按顺时针旋转到△A1B‎1C1的位 置(A,C,B1在同一直线上),∠B=90º,如果AB=1,那么 AC运动到A‎1C1所经过的图形面积是【 】‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(本大题共7个小题,每小题3分,满分21分)‎ ‎9.-2008的相反数是_______________.‎ ‎10.不等式:2x+6<0的解集是 .‎ ‎11.一射击运动员在一次射击比赛中打出的成绩如下表所示:‎ 成绩(环)‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ E B C A D ‎2‎ ‎1‎ 第12题 ‎10‎ 次数 ‎1‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎1‎ 这次成绩的众数是_______________.‎ ‎12.如图,AB=AD,∠1=∠2,请你添加一个适当的条件,‎ 使得△ABC≌△ADE,则需添加的条件是 ‎ ‎(只要写出一个即可).‎ ‎13.为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度,学校数学兴趣小组做了如下的探索:根据光的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺,设计如下图所示的测量方案:把一面很小的镜子放在离树底(B)‎8.4米的点E处,然后沿着直线BE后退到点D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE=‎2.4米,观察者目高CD=‎1.6米,则树AB的高度为 米.‎ ‎14.以边长1的正方形的对角线为边长作第二个正方形,以第二个正方形的对角线为边长作第三个正方形,……,如此做下去得到第n个正方形.设第n个正方形的面积为,通过运算找规律,可以猜想出= .‎ 第13题 D E C B A A B C D 第15题 ‎15.如图,有一直角梯形零件ABCD,AD∥BC,斜腰DC的长为‎10cm,∠D=120°,则该零件另一腰AB的长是 cm.‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共10个小题,满分75分)‎ ‎16.(6分)请将式子:化简后,再从0,1,2三个数中选择一个你喜欢且使原式有意义的x的值带入求值.‎ A B C 第17题 ‎17.(6分)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位.将向下平移4个单位,得到,再把绕点顺时针旋转,得到,请你画出和(不要求写画法).‎ ‎18.(6分)如图,已知BE⊥AD,CF⊥AD,‎ 且BE=CF.请你判断AD是△ABC的中线 D A B C F E 第18题tu图tutu 图 还是角平分线?请说明你判断的理由.‎ ‎ ‎ ‎19.(8分)为了进一步了解八年级学生的身体素质情况,体育老师对八年级(1)班50位学生进行一分钟跳绳次数测试,以测试数据为样本,绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图.‎ ‎18‎ ‎15‎ ‎12‎ ‎9‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎80‎ ‎100‎ ‎120‎ ‎140‎ ‎160‎ ‎180‎ 次数 频数(人数)‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎18‎ 如下所示:‎ 组别 次数 频数(人数)‎ 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 请结合图表完成下列问题:‎ ‎(1)表中的 ;‎ ‎(2)请把频数分布直方图补充完整;‎ ‎(3)这个样本数据的中位数落在第 组;‎ ‎(4)若八年级学生一分钟跳绳次数()达标要求是:不合格;为合格;为良;为优.根据以上信息,请你给学校或八年级同学提一条合理化建议: .‎ C 第20题 A B D ‎20.(7分)小杨同学为了测量一铁塔的高度CD,如图,他先在A处测得塔顶C的仰角为,再向塔的方向直行‎40米到达B处,又测得塔顶C的仰角为,请你帮助小杨计算出这座铁塔的高度.(小杨的身高忽略不计,结果精确到‎0.1米,参考数据:)‎ ‎21.(7分)有一个抛两枚硬币的游戏,规则是:若出现两个正面,则甲赢;若出现一正一反,则乙赢;若出现两个反面,则甲、乙都不赢.‎ ‎(1)这个游戏是否公平?请说明理由;‎ ‎(2)如果你认为这个游戏不公平,那么请你改变游戏规则,设计一个公平的游戏;如果你认为这个游戏公平,那么请你改变游戏规则,设计一个不公平的游戏.‎ ‎22.(7分)为响应承办“绿色奥运”的号召,某中学九年级(2)班计划组织部分同学义务植树180棵,由于同学们参与的积极性很高,实际参加植树活动的人数比原计划增加了50%,结果每人比原计划少栽了2棵树.问实际有多少人参加了这次植树活动?‎ ‎23.(8分)如图,点A、B、D、E在⊙O上,弦AE、BD的延长线相交于点C.若AB是⊙O的直径,D是BC的中点.‎ ‎(1)试判断AB、AC之间的大小关系,并给出证明;‎ 第23题 O ‎420‎ ‎560‎ ‎30‎ O x(件)‎ y(元)‎ 第24题 ‎(2)在上述题设条件下,ΔABC还需满足什么条件,点E才一定是AC的中点?(直接写出结论).‎ ‎24. (本小题8分)某单位团支部组织青年团员参加登山比赛。比赛奖次所设等级分为:一等奖1人,二等奖4人,三等奖5人。团支部要求一等奖奖品单价比二等奖奖品单价高15元,二等奖奖品单价比三等奖奖品单价高15元。设一等奖奖品的单价为x(元),团支部购买奖品总金额为y(元)。‎ ‎(1)求y与x的函数关系式(即函数表达式);‎ ‎(2)因为团支部活动经费有限,购买奖品的总金额应限制在:。在这种情况下,请根据备选奖品表提出购买一、二、三等奖奖品有哪几种方案?然后本着尽可能节约资金的原则,选出最佳方案,并求出这时全部奖品所需总金额是多少?‎ 备选奖品及单价如下表(单价:元)‎ 备选奖品 足球 篮球 排球 羽毛球拍 乒乓球拍 旱冰鞋 运动衫 象棋 围棋 单价(元)‎ ‎84‎ ‎79‎ ‎74‎ ‎69‎ ‎64‎ ‎59‎ ‎54‎ ‎49‎ ‎44‎ O C 第25题 A B x y ‎25.(本小题(1)~(3)问共12分;)如图,已知抛物线与x轴交于A(-1,0)、‎ B(4,0)两点,与y轴交于点C(0,3).‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)求直线BC的函数解析式;‎ ‎(3)在抛物线上,是否存在一点P,‎ 使△PAB的面积等于△ABC的面积,‎ 若存在,求出点P的坐标,若不存在,‎ 请说明理由.‎ ‎2011年大理、楚雄、临沧、怒江、迪庆、丽江高中(中专)招生 统一考试 数学样卷(二)‎ 参考答案 一.选择题 ‎1.A 2.D 3.B 4.A 5.D 6.B 7.C 8.D 二.填空题 ‎9.2008 10.x<-3 11.8、9(环) 12.∠D=∠B或∠DEA=∠C 或AE=AC等 ‎13.5.6 14. 15.5‎ 三.解答题 A B 第17题 ‎16.解:原式=×(1+)‎ ‎=(x+1)()=x+x+1=x+2‎ 方法一:当x=0时,原式=2‎ 方法二:当x=2时,原式=4 ‎ ‎17.如图,画对一个给3分 ‎18.AD是△ABC的中线.理由如下:‎ 在Rt△BDE和Rt△CDF中,因为BE=CF,∠BDE=∠CDF,‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎18‎ ‎12‎ 所以Rt△BDE≌Rt△CDF.‎ 所以BD=CD.故AD是△ABC的中线.‎ ‎19.(1) = 12 ; ‎ ‎ (2)画图答案如图所示: ‎ ‎ (3)中位数落在第 3 组 ‎ ‎ (4)只要是合理建议. ‎ C 第20题 A B D ‎20.解:在△ABC中,∠CAB=∠ACB=30°‎ ‎∴AB=CB=‎‎40m ‎ 在Rt△BDC中, DC=BC·sin60°‎ ‎ DC=(米)‎ ‎ 答:这座铁塔的高度约为‎34.6米。‎ ‎21.解:(1)不公平.‎ 因为抛掷两枚硬币,所有机会均等的结果为:‎ ‎ 正正,正反,反正,反反.‎ 所以出现两个正面的概率为,‎ 出现一正一反的概率为.‎ 因为二者概率不等,所以游戏不公平.‎ ‎(2)游戏规则一:若出现两个相同面,则甲赢;‎ 若出现一正一反(一反一正),则乙赢;‎ ‎ 游戏规则二:若出现两个正面,则甲赢;‎ 若出现两个反面,则乙赢;若出现一正一反,则甲、乙都不赢.‎ ‎22.解:设原计划有x人参加植树活动,则实际有1.5x人参加植树活动 ‎ 第23题 O ‎ 由题意得: ‎ ‎ 解得: x=30 ‎ ‎ 经检验: x=30是原方程的解   ‎ ‎ 1.5x=1.5×30=45 ‎ 答:实际有45人参加了植树活动。‎ ‎23.解:(1)AB=AC ‎ ‎【证法一】连结AD,∵AB是⊙O的直径 ‎∴∠ADB=90° 即AD⊥BC ‎ ‎∵ AD公用,BD=DC,∴ Rt△ABD≌Rt△ACD ‎ ‎∴ AB=AC ‎ ‎【证法二】连结AD,则AD⊥BC ‎ 又BD=DC,∴ AD是线段BD的中垂线 ‎∴ AB=AC ‎(2) △ABC为正三角形,或AB=BC,或AC=BC,或∠A=∠B,或∠A=∠C ‎ ‎24. 解:(1) ‎ ‎(2)由题意知 因为 所以 即 解得:‎ 所以,购买一等奖奖品的单价是74元(排球)或79元(篮球);‎ 方案一:一等奖奖品买排球,二等奖奖品买旱冰鞋,三等奖奖品买围棋;‎ 方案二:一等奖奖品买篮球,二等奖奖品买乒乓球,三等奖奖品买象棋;‎ 本着尽可能节约资金的原则,应选择方案一:‎ 当时,(元)结论:所需总金额为530元。‎ ‎25.(本小题满分12分)‎ 解:(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c ‎∵抛物线与y轴交于点C的坐标(0, 3) ‎ ‎∴y=ax2+bx+3‎ 又∵抛物线与x轴交于点A(-1, 0 )、B(4, 0)‎ O C 第25题 A B x y ‎∴‎ ‎∴抛物线的解析式为 ‎(2)设直线BC的函数解析式为y=kx+b ‎∴,解得 ‎ 所以直线BC的函数解析式为y=x + 3 ‎ ‎(3)存在一点P,使△PAB的面积等于△ABC的面积 ‎∵△ABC的底边AB上的高为3‎ 设△PAB的高为h,则│h│=3,则点P的纵坐标为3或-3‎ ‎∴‎ ‎∴点P的坐标为(0,3),(3,3),而点(0,3)与C 点重合,故舍去。‎ ‎∴点P的坐标为 ,‎ ‎∴点P的坐标为:P1(3,3),P2,P3‎ ‎ ‎ ‎2011年大理、楚雄、临沧、怒江、迪庆、丽江高中(中专)招生 统一考试 数学样卷(二)‎ 答题卷 ‎(全卷三个大题,共25个小题;满分120分,考试用时120分钟)‎ 题 号 一 二 三 总 分 得 分 注意:请按试题卷上的题号顺序在答题卷相应位置作答;答案应书写在答题卷相应位置;在试题卷、草稿纸上答题无效。‎ 得 分 评卷人 一、选择题(本大题共8个小题,每小题只有一个正确选项,每小题3分,满分24分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 得 分 评卷人 二、填空题(本大题共7个小题,每小题3分,满分21分)‎ ‎9. 10. 11. 12. ‎ ‎13. 14. 15. ‎ 得 分 评卷人 三、解答题(本大题共10个小题,满分75分)‎ ‎16.(6分)解:‎ A B C 第17题 ‎17.(6分)解:‎ D A B C F E 第18题tu图tutu 图 ‎18.(6分)解:‎ ‎18‎ ‎15‎ ‎12‎ ‎9‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎80‎ ‎100‎ ‎120‎ ‎140‎ ‎160‎ ‎180‎ 跳绳次数 频数(人数)‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎18‎ ‎19.(8分)解:‎ ‎(1)表中的 ;‎ ‎(2)请把频数分布直方图补充完整;‎ ‎(3)这个样本数据的中位数落在第 组;‎ ‎(4)若八年级学生一分钟跳绳次数()达标要求是:不合格;为合格;为良;为优.根据以上信息,请你给学校或八年级同学提一条合理化建议: .‎ ‎20.(7分)解:‎ C 第20题 A B D ‎21.(7分)解:‎ ‎22.(7分)解:‎ 第23题 O ‎23.(8分)解:‎ ‎24.(8分)解:(1)‎ ‎(2)‎ ‎25.(本小题(1)~(3)问共12分;)‎ O C 第25题 A B x y 解:‎
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