河南中考数学试题及答案解析

河南中考数学试题及答案解析

‎ WORD整理版分享 ‎ ‎2016年河南省普通高中招生考试试卷 数 学 注意事项：‎ ‎1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上．‎ ‎2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．‎ 题号 一 二 三 总分 ‎1～8‎ ‎9～15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ 分数 一、选择题（每小题3分，共24分）‎ 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．‎ ‎1．的相反数是（ ） ‎ ‎（A） （B） （C）－3 （D）3‎ ‎2．某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学计数法表示为 （ ）‎ A.9.5×10－7 B. 9.5×10－8 C.0.95×10－7 D. 95×10－8‎ ‎3. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（ ）‎ ‎4．下列计算正确的是 （ ）‎ ‎（A）‎8‎‎-‎‎2‎＝‎2‎ （B）（－3）2＝6‎ ‎（C）3a4-2a3 = a2 （D）（－a3）2=a5‎ ‎5. 如图，过反比例函数y=kx（x> 0）的图象上一点A，作AB⊥x轴于点B，S△AOB=2，则k的值为（ ）‎ ‎（A）2 （B）3 （C）4 （D）5‎ ‎6. 如图，在ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10. DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（ ）‎ ‎（A）6 （B）5 （C）4 （D）3‎ ‎ 范文范例 参考指导 ‎ ‎ WORD整理版分享 ‎ ‎7、下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：‎ 甲 乙 丙 丁 平均数（cm）‎ ‎185‎ ‎180‎ ‎185‎ ‎180‎ 方差 ‎3.6‎ ‎3.6‎ ‎7.4‎ ‎8.1‎ 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎8．如图，已知菱形OABC的顶点O(0,0)，B(2,2)，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（ ）‎ ‎(A)(1，-1) (B)(-1，-1) (C)(√2，0) (D)(0，√2)‎ 二、填空题（每小题3分，共21分）‎ ‎9．计算：（－2）0－‎3‎‎8‎ ＝ .‎ ‎10．如图，在□ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2的度数是 . ‎ ‎11．关于x的一元二次方程x2+3x-k=0有两个不相等的实数根.则k的取值范围＝ .‎ ‎12．在“阳光体育”活动时间，班主任将全班同学随机分成了四组进行活动，该班小明和小亮同学被分在同一组的概率是 .‎ ‎ ‎ ‎13．已知A（0，3），B（2，3）抛物线y=-x2+bx+c上两点，则该抛物线的顶点坐标是 .‎ ‎14．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作OC交AB于点C. 若OA=2，则阴影部分的面积为______.‎ ‎15．如图，已知AD∥BC，AB⊥BC,AB=3,点E为射线BC上的一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B'处，过点B'作AD的垂线，分别交AD、BC于点M、N,当点B'为线段MN的三等份点时，BE的长为 . ‎ 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）‎ ‎ 范文范例 参考指导 ‎ ‎ WORD整理版分享 ‎ ‎16．（8分）先化简，再求值：，其中x的值从不等式组‎-x≤1 ‎‎2x-1<4‎的整数解中选取。‎ ‎17．在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：‎ 对这20名数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计 根据以上信息解答下列问题 ‎（1）填空：m= ，n= ；‎ ‎（2）请补全频数分布直方图.‎ ‎（3）这20名“健步走运动”团队成员一天行走的步数的中位数落在组 ；‎ ‎（4）若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数。‎ ‎18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°,点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O分别交AC、BM于点D、E ‎ 范文范例 参考指导 ‎ ‎ WORD整理版分享 ‎ ‎（1）求证：MD=ME ‎（2）填空：①若AB=6，当AD=2DM时，DE= ； ‎ ‎②连接OD，OE，当∠A的度数为 时，四边形ODME是菱形。‎ ‎19．（9分）小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin37°≈0.60，con37°≈0.80，tan37°≈0.75）‎ ‎20．（9分）学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元，3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元.‎ ‎(1) 求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元； ‎ ‎(2)‎ ‎ 范文范例 参考指导 ‎ ‎ WORD整理版分享 ‎ ‎ 学校准备购进这两种节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由。‎ ‎21．某班“数学兴趣小组”对函数y=x2-2x的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整。 ‎ ‎（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如下表： ‎ 其中m= 。 ‎ ‎（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出来函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分。 ‎ ‎（3）观察函数图象，写出两条函数的性质。‎ ‎（4）进一步探究函数图象发现： ‎ ‎①函数图象与x轴有 个交点，所以对应的方程x2-2x=0有 个实数根。 ‎ ‎②方程x2-2x=2有 个实数根。 ‎ ‎③关于x的方程x2-2x=a有4个实数根，a的取值范围是 。‎ ‎22．（10分）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a, AB=b。 ‎ 填空：当点A位于 时，线段AC的长取得最大值，且最大值为 （用含a，b的式子表示） ‎ ‎（2）应用：点A为线段B外一动点，且BC=3, AB=1.如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD, BE.‎ ‎ 范文范例 参考指导 ‎ ‎ WORD整理版分享 ‎ ‎①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由 ；‎ ‎②直接写出线段BE长的最大值. ‎ ‎（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°.请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标。 ‎ ‎23. 如图1，直线y=－‎4‎‎3‎ x+n交x轴于点A，交y轴于点C（0，4）抛物线y= ‎2‎‎3‎x2+bx+c经过点A,交y轴于点B（0,-2）.点P为抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线PD，过点B作BD⊥PD于点D,连接PB，设点P的横坐标为m。‎ ‎（1）求抛物线的解析式.‎ ‎（2）当△BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长.‎ ‎ 范文范例 参考指导 ‎ ‎ WORD整理版分享 ‎ ‎（3）如图2，将△BDP绕点B逆时针旋转，得到△BD'P'且旋转角∠PBP'＝∠OAC，当点P的对应点P'落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标。‎ ‎ 范文范例 参考指导 ‎ ‎ WORD整理版分享 ‎ ‎ 范文范例 参考指导 ‎ ‎ WORD整理版分享 ‎ ‎2016年河南省普通高中招生考试 数学试题参考答案及评分标准 说明：‎ ‎1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．‎ ‎2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半．‎ ‎3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分．‎ ‎4．评分过程中，只给整数分数．‎ 一、选择题（每小题3分，共24分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 B A C A C D A B 二、填空题（每小题3分，共21分）‎ 题号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 答案 ‎－1‎ ‎110°‎ ‎9‎‎4‎ ‎1‎‎4‎ ‎(1,4)‎ 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）‎ ‎16．解：原式＝＝＝‎ 解不等式组‎-x≤1 ‎‎2x-1<4‎得，‎‎-1≤x<‎ 当x=2时，原式＝＝－2‎ ‎17.解：（1）m=4 , n=1 （3）行走步数的中位数落在B组；‎ ‎ ‎ ‎ （2）‎ ‎ ‎ ‎ （4）一天行走步数不少于7500步的人数是：‎ ‎120╳＝48（人）‎ ‎ 范文范例 参考指导 ‎ ‎ WORD整理版分享 ‎ ‎18.证明：（1）∵∠ABC＝90°，AM＝MC ∴ BM＝AM＝MC ∴∠A＝∠ABM ‎∵四边形ABED是圆内接四边形 ‎∴∠ADE+∠ABE ＝ 180° 又∠ADE+∠MDE ＝ 180°‎ ‎∴∠MBA＝∠MDE 同理可证∠MED＝∠A ‎ ∴∠MED＝∠MDE ∴ MD＝ME ‎（2）①由（1）得，∠MDE＝∠A ∴DE//AB ∴‎DEAB‎＝‎MDMA ‎∵AD＝2DM ∴AD＝2DM ∴DM：MA＝1：3 ∴DE＝‎1‎‎3‎AB＝‎1‎‎3‎‎×6‎＝2‎ ‎② 当∠A＝ 60°时，四边形ODME是菱形。‎ ‎ ∵OA＝OD ∠A＝ 60°∴△AOD是等边三角形 ∴∠AOD＝60°‎ ‎∵DE//AB ∴∠ODE＝∠AOD＝60°∴∠MDE＝∠MED＝ ∠A＝60°‎ ‎∴△ODE，△DEM都是等边三角形 ‎∴OD＝OE＝EM＝DM ∴四边形是菱形 ‎19. ‎ ‎20. ‎ ‎21. ‎ ‎ 范文范例 参考指导 ‎ ‎ WORD整理版分享 ‎ ‎22. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎23. ‎ ‎ 范文范例 参考指导 ‎ ‎ WORD整理版分享 ‎ ‎ ‎ ‎ 范文范例 参考指导 ‎ ‎ WORD整理版分享 ‎ ‎ 范文范例 参考指导 ‎