2019年河北省廊坊市香河县中考数学模拟试卷(含答案解析)

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文档介绍

2019年河北省廊坊市香河县中考数学模拟试卷(含答案解析)

‎2019年河北省廊坊市香河县中考数学模拟试卷 一.选择题(共16小题,满分42分)‎ ‎1.计算(﹣2)×3的结果是(  )‎ A.﹣5 B.﹣6 C.1 D.6‎ ‎2.我县人口约为530060人,用科学记数法可表示为(  )‎ A.53006×10人 B.5.3006×105人 ‎ C.53×104人 D.0.53×106人 ‎3.如图是一个空心圆柱体,其俯视图是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.若代数式有意义,则x的取值范围是(  )‎ A.x>﹣1且 x≠1 B.x≥﹣1 C.x≠1 D.x≥﹣1且 x≠1‎ ‎5.已知∠α是钝角,∠α与∠β互补,∠β与∠γ互余,则∠α与∠γ的关系式为(  )‎ A.∠α﹣∠γ=90° B.∠α+∠γ=90° C.∠α+∠γ=180° D.∠α=∠γ ‎6.计算12a2b4•(﹣)÷(﹣)的结果等于(  )‎ A.﹣9a B.9a C.﹣36a D.36a ‎7.关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2=0有两个不相等的实数根,则a的值可以是(  )‎ A.0 B.﹣1 C.﹣2 D.﹣3‎ ‎8.下列平面图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎9.如图,以点O为位似中心,将△ABC缩小后得到△A′B′C′,已知OB=3OB′,则△A′B′C′与△ABC的面积比为(  )‎ A.1:3 B.1:4 C.1:5 D.1:9‎ ‎10.下列调查中,适合采用抽样调查的是(  )‎ A.对乘坐高铁的乘客进行安检 ‎ B.调意本班学装的身高 ‎ C.为保证某种新研发的战斗机试飞成功,对其零部件进行检查 ‎ D.调查一批英雄牌钢笔的使用寿命 ‎11.如图,点C在∠AOB的OB边上,用尺规作出了∠AOB=∠NCB,作图痕迹中,弧FG是(  ) ‎ A.以点C为圆心,OD为半径的弧 ‎ B.以点C为圆心,DM为半径的弧 ‎ C.以点E为圆心,OD为半径的弧 ‎ D.以点E为圆心,DM为半径的弧 ‎12.“五一”江北水城文化旅游节期间,几名同学包租一辆面包车前去旅游,面包车的租价为180元,出发时又增加了两名同学,结果每个同学比原来少摊了3元钱车费,设原来参加游览的同学共x人,则所列方程为(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎13.魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术.为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.作圆内接正多边形,当正多边形的边数不断增加时,其周长就无限接近圆的周长,进而可用来求得较为精确的圆周率.祖冲之在刘徽的基础上继续努力,当正多边形的边数增加24576时,得到了精确到小数点后七位的圆周率,这一成就在当时是领先其他国家一千多年,如图,依据“割圆术”,由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是(  )‎ A.0.5 B.1 C.3 D.π ‎14.如图,点B在点A的方位是(  )‎ A.南偏东43° B.北偏西47° C.西偏北47° D.东偏南47°‎ ‎15.已知一次函数y=ax+b过一,二,四象限,且过(6,0),则关于二次函数y=ax2+bx+1的以下说法:‎ ‎①图象与x轴有两个交点;②a<0,b>0;③当x=3时函数有最小值;④若存在一个实数m,当x≤m时,y随x的增大而增大,则m≤3.‎ 其中正确的是(  )‎ A.①② B.①②③ C.①②④ D.②③④‎ ‎16.如图,在同一平面直角坐标系中,一次函数y1=kx+b(k、b是常数,且k≠0)与反比例函数y2=(c是常数,且c≠0)的图象相交于A(﹣3,﹣2),B(2,3)两点,则不等式y1>y2的解集是(  )‎ A.﹣3<x<2 B.x<﹣3或x>2 ‎ C.﹣3<x<0或x>2 D.0<x<2‎ 二.填空题(共3小题,满分10分)‎ ‎17.化简(﹣1)0+()﹣2﹣+=   .‎ ‎18.如图,菱形OABC的边长为2,且点A、B、C在⊙O上,则劣弧的长度为   .‎ ‎19.如图,正方形AOBO2的顶点A的坐标为A(0,2),O1为正方形AOBO2的中心;以正方形AOBO2的对角线AB为边,在AB的右侧作正方形ABO3A1,O2为正方形ABO3A1的中心;再以正方形ABO3A1的对角线A1B为边,在A1B的右侧作正方形A1BB1O4,O3为正方形A1BB1O4的中心;再以正方形A1BB1O4的对角线A1B1为边,在A1B1的右侧作正方形A1B1O5A2,O4为正方形A1B1O5A2的中心:…;按照此规律继续下去,则点O2018的坐标为   .‎ 三.解答题(共7小题,满分68分)‎ ‎20.已知:(x﹣1)(x+3)=ax2+bx+c,求代数式9a﹣3b+c的值.‎ ‎21.济南某中学在参加“创文明城,点赞泉城”书画比赛中,杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班(用A,B,C,D 表示),对征集到的作鼎的数量进行了分析统计,制作了两幅不完整的统计图.‎ 请根据以上信息,回答下列问题:‎ ‎(l)杨老师采用的调查方式是   (填“普查”或“抽样调查”);‎ ‎(2)请补充完整条形统计图,并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数   .‎ ‎(3)请估计全校共征集作品的什数.‎ ‎(4)如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖,其中有3名作者是男生,2名作者是女生,现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会,请你用列表或树状图的方法,求恰好选取的两名学生性别相同的概率.‎ ‎22.某风景区改建中,需测量湖两岸游船码头A、B间的距离,于是工作人员在岸边A、B的垂线AF上取两点E、D,使ED=AE.再过D点作出AF的垂线OD,并在OD上找一点C,使B、E、C在同一直线上,这时测得CD长就是AB的距离.请说明理由.‎ ‎23.如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,以AB为边在第二象限内作正方形ABCD.‎ ‎(1)求点A、B的坐标,并求边AB的长;‎ ‎(2)求点C和点D的坐标;‎ ‎(3)在x轴上找一点M,使△MDB的周长最小,请求出M点的坐标,并直接写出△MDB的周长最小值.‎ ‎24.如图1,在▱ABCD中,DH⊥AB于点H,CD的垂直平分线交CD于点E,交AB于点F,AB=6,DH=4,BF:FA=1:5.‎ ‎(1)如图2,作FG⊥AD于点G,交DH于点M,将△DGM沿DC方向平移,得到△CG′M′,连接M′B.‎ ‎①求四边形BHMM′的面积;‎ ‎②直线EF上有一动点N,求△DNM周长的最小值.‎ ‎(2)如图3,延长CB交EF于点Q,过点Q作QK∥AB,过CD边上的动点P作PK∥EF,并与QK交于点K,将△PKQ沿直线PQ翻折,使点K的对应点K′恰好落在直线AB上,求线段CP的长.‎ ‎25.绿色生态农场生产并销售某种有机产品,假设生产出的产品能全部售出.如图,线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1(元)、生产成本y2(元)与产量x(kg)之间的函数关系.‎ ‎(1)求该产品销售价y1(元)与产量x(kg)之间的函数关系式;‎ ‎(2)直接写出生产成本y2(元)与产量x(kg)之间的函数关系式;‎ ‎(3)当产量为多少时,这种产品获得的利润最大?最大利润为多少?‎ ‎26.如图,AB是⊙O的直径,=,连结AC,过点C作直线l∥AB,点P是直线l上的一个动点,直线PA与⊙O交于另一点D,连结CD,设直线PB与直线AC交于点E.‎ ‎(1)求∠BAC的度数;‎ ‎(2)当点D在AB上方,且CD⊥BP时,求证:PC=AC;‎ ‎(3)在点P的运动过程中 ‎①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时,求出所有满足条件的∠ACD的度数;‎ ‎②设⊙O的半径为6,点E到直线l的距离为3,连结BD,DE,直接写出△BDE的面积.‎ ‎2019年河北省廊坊市香河县中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一.选择题(共16小题,满分42分)‎ ‎1.【分析】原式利用异号两数相乘的法则计算即可得到结果.‎ ‎【解答】解:原式=﹣2×3=﹣6,‎ 故选:B.‎ ‎【点评】此题考查了有理数的乘法,熟练掌握乘法法则是解本题的关键.‎ ‎2.【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可.‎ ‎【解答】解:∵530060是6位数,‎ ‎∴10的指数应是5,‎ 故选:B.‎ ‎【点评】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法,熟知以上知识是解答此题的关键.‎ ‎3.【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图,可得答案.‎ ‎【解答】解:该空心圆柱体的俯视图是 故选:D.‎ ‎【点评】本题考查了简单几何体的三视图,从上边看得到的图形是俯视图.‎ ‎4.【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0,根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0,再解即可.‎ ‎【解答】解:由题意得:x+1≥0,且x﹣1≠0,‎ 解得:x≥﹣1,且x≠1,‎ 故选:D.‎ ‎【点评】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件,关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数,分式分母不为零.‎ ‎5.【分析】根据补角和余角的定义关系式,然后消去∠β即可.‎ ‎【解答】解:∵∠α与∠β互补,∠β与∠γ互余,‎ ‎∴∠α+∠β=180°,∠β+∠γ=90°.‎ ‎∴∠α﹣∠γ=90°.‎ 故选:A.‎ ‎【点评】本题主要考查的是余角和补角的定义,根据余角和补角的定义列出关系式,然后再消去∠β是解题的关键.‎ ‎6.【分析】直接利用分式的乘除运算法则化简得出答案.‎ ‎【解答】解:12a2b4•(﹣)÷(﹣)‎ ‎=12a2b4•(﹣)•(﹣)‎ ‎=36a.‎ 故选:D.‎ ‎【点评】此题主要考查了分式的乘除运算,正确掌握运算法则是解题关键.‎ ‎7.【分析】由方程根的情况,根据根的判别式可得到关于a的不等式,可求得a的取值范围,则可求得答案.‎ ‎【解答】解:‎ ‎∵关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2=0有两个不相等的实数根,‎ ‎∴△>0且a≠0,即32﹣4a×(﹣2)>0且a≠0,‎ 解得a>﹣1且a≠0,‎ 故选:B.‎ ‎【点评】本题主要考查根的判别式,掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键.‎ ‎8.【分析】根据中心对称图形,轴对称图形的定义进行判断.‎ ‎【解答】解:A、不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故本选项错误;‎ B、是中心对称图形,也是轴对称图形,故本选项正确;‎ C、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误;‎ D、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误.‎ 故选:B.‎ ‎【点评】本题考查了中心对称图形,轴对称图形的判断.关键是根据图形自身的对称性进行判断.‎ ‎9.【分析】‎ 先求出位似比,根据位似比等于相似比,再由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可.‎ ‎【解答】解:∵OB=3OB′,‎ ‎∴,‎ ‎∵以点O为位似中心,将△ABC缩小后得到△A′B′C′,‎ ‎∴△A′B′C′∽△ABC,‎ ‎∴=.‎ ‎∴=,‎ 故选:D.‎ ‎【点评】此题是位似变换,主要考查了位似比等于相似比,相似三角形的面积比等于相似比的平方,解本题的关键是掌握位似的性质.‎ ‎10.【分析】对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.适合普查的方式一般有以下几种:①范围较小;②容易掌控;③不具有破坏性;④可操作性较强.‎ ‎【解答】解:A、对乘坐高铁的乘客进行安检,必须普查;‎ B、调意本班学生的身高,必须普查;‎ C、为保证某种新研发的战斗机试飞成功,对其零部件进行检查,必须普查;‎ D、调查一批英雄牌钢笔的使用寿命,适合抽样调查;‎ 故选:D.‎ ‎【点评】本题考查的是普查和抽样调查的选择.调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来,具体问题具体分析,普查结果准确,所以在要求精确、难度相对不大,实验无破坏性的情况下应选择普查方式,当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏,以及考查经费和时间都非常有限时,普查就受到限制,这时就应选择抽样调查.‎ ‎11.【分析】根据作一个角等于已知角的步骤即可得.‎ ‎【解答】解:作图痕迹中,弧FG是以点E为圆心,DM为半径的弧,‎ 故选:D.‎ ‎【点评】本题主要考查作图﹣尺规作图,解题的关键是熟练掌握作一个角等于已知角的尺规作图步骤.‎ ‎12.【分析】设原来参加游览的同学共x人,面包车的租价为180元,出发时又增加了两名同学,结果每个同学比原来少摊了3元钱车费,可列方程.‎ ‎【解答】解:设原来参加游览的同学共x人,由题意得 ‎﹣=3.‎ 故选:D.‎ ‎【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程,关键以钱数差价做为等量关系列方程.‎ ‎13.【分析】连接OC、OD,根据正六边形的性质得到∠COD=60°,得到△COD是等边三角形,得到OC=CD,根据题意计算即可.‎ ‎【解答】解:连接OC、OD,‎ ‎∵六边形ABCDEF是正六边形,‎ ‎∴∠COD=60°,又OC=OD,‎ ‎∴△COD是等边三角形,‎ ‎∴OC=CD,‎ 正六边形的周长:圆的直径=6CD:2CD=3,‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题考查的是正多边形和圆,掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键.‎ ‎14.【分析】根据余角的定义,方向角的表示方法,可得答案.‎ ‎【解答】解:由余角的定义,得 ‎,‎ ‎∠CAB=90°43°=47°,‎ 点B在点A的北偏西47°,‎ 故选:B.‎ ‎【点评】本题考查了方向角,利用余角的定义得出方向角是解题关键.‎ ‎15.【分析】根据题意可以判断a、b的正负,从而可以判断各个小题中的结论是否成立,从而可以解答本题.‎ ‎【解答】解:∵一次函数y=ax+b过一,二,四象限,且过(6,0),‎ ‎∴a<0,b>0,0=6a+b,故②正确,‎ ‎∴b=﹣6a,‎ ‎∴y=ax2+bx+1中a<0,b>0,‎ ‎∴△=b2﹣4a×1=36a2﹣4a=4a(9a﹣1)>0,‎ ‎∴图象与x轴有两个交点,故①正确,‎ 在y=ax2+bx+1中,当x=时,取得最大值,故③错误,‎ ‎∴当x>3时,y随x的增大而减小,当x<3时,y随x的增大而增大,‎ ‎∴若存在一个实数m,当x≤m时,y随x的增大而增大,则m≤3,故④正确,‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质,解答本题的关键是明确题意,利用函数的思想解答.‎ ‎16.【分析】一次函数y1=kx+b落在与反比例函数y2=图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求.‎ ‎【解答】解:∵一次函数y1=kx+b(k、b是常数,且k≠0)与反比例函数y2=(c是常数,且c≠0)的图象相交于A(﹣3,﹣2),B(2,3)两点,‎ ‎∴不等式y1>y2的解集是﹣3<x<0或x>2.‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,利用数形结合是解题的关键.‎ 二.填空题(共3小题,满分10分)‎ ‎17.【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、算术平方根的性质分别化简得出答案.‎ ‎【解答】解:原式=1+4﹣3﹣3‎ ‎=﹣1.‎ 故答案为:﹣1.‎ ‎【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.‎ ‎18.【分析】连接OB,根据菱形性质求出OB=OC=BC,求出△BOC是等边三角形,求出∠COB ‎=60°,根据弧长公式求出即可.‎ ‎【解答】解:连接OB,‎ ‎∵四边形OABC是菱形,‎ ‎∴OC=BC=AB=OA=2,‎ ‎∴OC=OB=BC,‎ ‎∴△OBC是等边三角形,‎ ‎∴∠COB=60°,‎ ‎∴劣弧的长为=π,‎ 故答案为:π.‎ ‎【点评】本题考查了弧长公式,菱形的性质,等边三角形的性质和判定,能求出∠COB的度数是解此题的关键.‎ ‎19.【分析】由题意Q1(1,1),O2(2,2),O3(,4,2),O4(,6,4),O5(10,4),O6(14,8)…观察可知,下标为偶数的点的纵坐标为2,下标为偶数的点在直线y=x+1上,点O2018的纵坐标为21009,可得21009=x+1,同侧x=21010﹣2,可得点O2018的坐标为(21010﹣2,21009).‎ ‎【解答】解:由题意Q1(1,1),O2(2,2),O3(,4,2),O4(,6,4),O5(10,4),O6(14,8)…‎ 观察可知,下标为偶数的点的纵坐标为2,‎ 下标为偶数的点在直线y=x+1上,‎ ‎∵点O2018的纵坐标为21009,‎ ‎∴21009=x+1,‎ ‎∴x=21010﹣2,‎ ‎∴点O2018的坐标为(21010﹣2,21009).‎ 故答案为(21010﹣2,21009).‎ ‎【点评】‎ 本题考查规律型:点的坐标,一次函数的应用,解题的关键是学会探究规律的方法,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.‎ 三.解答题(共7小题,满分68分)‎ ‎20.【分析】先根据多项式乘多项式法则计算等式左边,根据题意得出a、b、c的值,再代入计算可得.‎ ‎【解答】解:∵(x﹣1)(x+3)=x2+3x﹣x﹣3=x2+2x﹣3,‎ ‎∴a=1、b=2、c=﹣3,‎ 则原式=9×1﹣3×2﹣3[来源:学科网]‎ ‎=9﹣6﹣3‎ ‎=0.‎ ‎【点评】此题考查了多项式乘以多项式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.‎ ‎21.【分析】(1)杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班,属于抽样调查.‎ ‎(2)由题意得:所调查的4个班征集到的作品数为:6÷=24(件),C班作品的件数为:24﹣4﹣6﹣4=10(件);继而可补全条形统计图;‎ ‎(3)先求出抽取的4个班每班平均征集的数量,再乘以班级总数可得;‎ ‎(4)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两名学生性别相同的情况,再利用概率公式即可求得答案.‎ ‎【解答】解:(1)杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班,属于抽样调查.‎ 故答案为:抽样调查.‎ ‎(2)所调查的4个班征集到的作品数为:6÷=24件,‎ C班有24﹣(4+6+4)=10件,‎ 补全条形图如图所示,‎ 扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数360°×=150°;‎ 故答案为:150°;‎ ‎(3)∵平均每个班=6件,‎ ‎∴估计全校共征集作品6×30=180件.‎ ‎(4)画树状图得:‎ ‎∵共有20种等可能的结果,两名学生性别相同的有8种情况,‎ ‎∴恰好选取的两名学生性别相同的概率为=.‎ ‎【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.同时考查了概率公式.‎ ‎22.【分析】已知等边及垂直,在直角三角形中,可考虑AAS证明三角形全等,从而推出线段相等.‎ ‎【解答】证明:∵AB⊥AD,CD⊥AD ‎∴∠A=∠CDE=90°‎ 又∵ED=AE,∠AEB=∠CED ‎∴△ABE≌△CED(AAS)‎ 所以AB=CD.‎ ‎【点评】本题考查全等三角形的应用.在实际生活中,对于难以实地测量的线段,常常通过两个全等三角形,转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来,从而求解.[来源:Z。xx。k.Com]‎ ‎23.【分析】(1)对于直线解析式,分别令x=0与y=0求出对应y与x的值,确定出A与B的坐标,得到OA与OB的长,利用勾股定理求出AB的长即可;‎ ‎(2)过D作DE垂直于x轴,过C作CF垂直于y轴,根据四边形ABCD 的正方形,得到四条边相等,四个角为直角,利用同角的余角相等得到三个角相等,利用AAS得到三角形EDA,三角形AOB以及三角形BFC全等,利用全等三角形的对应边相等得到DE=OA=BF=4,AE=OB=CF=2,进而求出OE与OF的长,即可确定出D与C的坐标;‎ ‎(3)找出B关于y轴的对称点B′,连接DB′,交x轴于点M,此时BM+MD=DM+MB′=DB′最小,即△BDM周长最小,设直线DB′解析式为y=kx+b,把D与B′坐标代入求出k与b的值,确定出直线DB′解析式,令y=0求出x的值,确定出此时M的坐标即可.‎ ‎【解答】解:‎ ‎(1)对于直线y=x+2,‎ 令x=0,得到y=2;令y=0,得到x=﹣4,‎ ‎∴A(﹣4,0),B(0,2),即OA=4,OB=2,‎ 则AB==2;‎ ‎(2)过D作DE⊥x轴,过C作CF⊥y轴,‎ ‎∵四边形ABCD为正方形,‎ ‎∴AB=BC=AD,∠ABC=∠BAD=∠BFC=∠DEA=∠AOB=90°,‎ ‎∵∠FBC+∠ABO=90°,∠ABO+∠BAO=90°,∠DAE+∠BAO=90°,‎ ‎∴∠FBC=∠OAB=∠EDA,‎ ‎∴△DEA≌△AOB≌△BFC(AAS),‎ ‎∴AE=OB=CF=2,DE=OA=FB=4,‎ 即OE=OA+AE=4+2=6,OF=OB+BF=2+4=6,‎ 则D(﹣6,4),C(﹣2,6);‎ ‎(3)如图所示,连接BD,找出B关于y轴的对称点B′,连接DB′,交x轴于点M,此时BM+MD=DM+MB′=DB′最小,即△BDM周长最小,‎ ‎∵B(0,2),∴B′(0,﹣2),‎ 设直线DB′解析式为y=kx+b,‎ 把D(﹣6,4),B′(0,﹣2)代入得:,‎ 解得:k=﹣1,b=﹣2,‎ ‎∴直线DB′解析式为y=﹣x﹣2,‎ 令y=0,得到x=﹣2,‎ 则M坐标为(﹣2,0),‎ 此时△MDB的周长为2+6.‎ ‎【点评】本题属于一次函数综合题,涉及的知识有:待定系数法求一次函数解析式,坐标与图形性质,勾股定理,全等三角形的判定与性质,正方形的性质,对称性质,以及一次函数与坐标轴的交点,熟练掌握性质及定理是解本题的关键 ‎24.【分析】(1)①根据相似三角形的判定和性质以及平移的性质进行解答即可;‎ ‎②连接CM交直线EF于点N,连接DN,利用勾股定理解答即可;‎ ‎(2)分点P在线段CE上和点P在线段ED上两种情况进行解答.‎ ‎【解答】解:(1)①在▱ABCD中,AB=6,直线EF垂直平分CD,‎ ‎∴DE=FH=3,‎ 又BF:FA=1:5,‎ ‎∴AH=2,‎ ‎∵Rt△AHD∽Rt△MHF,‎ ‎∴,‎ 即,‎ ‎∴HM=1.5,‎ 根据平移的性质,MM'=CD=6,连接BM,如图1,‎ 四边形BHMM′的面积=;‎ ‎②连接CM交直线EF于点N,连接DN,如图2,‎ ‎∵直线EF垂直平分CD,‎ ‎∴CN=DN,‎ ‎∵MH=1.5,‎ ‎∴DM=2.5,‎ 在Rt△CDM中,MC2=DC2+DM2,‎ ‎∴MC2=62+(2.5)2,‎ 即MC=6.5,‎ ‎∵MN+DN=MN+CN=MC,‎ ‎∴△DNM周长的最小值为9.‎ ‎(2)∵BF∥CE,‎ ‎∴,‎ ‎∴QF=2,‎ ‎∴PK=PK'=6,‎ 过点K'作E'F'∥EF,分别交CD于点E',交QK于点F',如图3,‎ 当点P在线段CE上时,‎ 在Rt△PK'E'中,‎ PE'2=PK'2﹣E'K'2,‎ ‎∴,‎ ‎∵Rt△PE'K'∽Rt△K'F'Q,‎ ‎∴,‎ 即,‎ 解得:,‎ ‎∴PE=PE'﹣EE'=,‎ ‎∴,‎ 同理可得,当点P在线段DE上时,,如图4,‎ 综上所述,CP的长为或.‎ ‎【点评】此题考查四边形的综合题,关键是根据相似三角形的性质和平移的性质解答,注意(2)分两种情况分析.‎ ‎25.【分析】(1)根据线段EF经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可;‎ ‎(2)显然,当0≤x≤50时,y2=70;当130≤x≤180时,y2=54;当50<x<130时,设y2与x之间的函数关系式为y2=mx+n,利用待定系数法确定一次函数的表达式即可;‎ ‎(3)利用:总利润=每千克利润×产量,根据x的取值范围列出有关x的二次函数,求得最值比较可得.‎ ‎【解答】解:(1)设y1与x之间的函数关系式为y1=kx+b,‎ ‎∵经过点(0,168)与(180,60),‎ ‎∴,解得:,‎ ‎∴产品销售价y1(元)与产量x(kg)之间的函数关系式为y1=﹣x+168(0≤x≤180);‎ ‎(2)由题意,可得当0≤x≤50时,y2=70;‎ 当130≤x≤180时,y2=54;‎ 当50<x<130时,设y2与x之间的函数关系式为y2=mx+n,‎ ‎∵直线y2=mx+n经过点(50,70)与(130,54),‎ ‎∴,解得,‎ ‎∴当50<x<130时,y2=﹣x+80.‎ 综上所述,生产成本y2(元)与产量x(kg)之间的函数关系式为y2=;‎ ‎(3)设产量为xkg时,获得的利润为W元,‎ ‎①当0≤x≤50时,W=x(﹣x+168﹣70)=﹣(x﹣)2+,‎ ‎∴当x=50时,W的值最大,最大值为3400;‎ ‎②当50<x<130时,W=x[(﹣x+168)﹣(﹣x+80)]=﹣(x﹣110)2+4840,‎ ‎∴当x=110时,W的值最大,最大值为4840;‎ ‎③当130≤x≤180时,W=x(﹣x+168﹣54)=﹣(x﹣95)2+5415,‎ ‎∴当x=130时,W的值最大,最大值为4680.‎ 因此当该产品产量为110kg时,获得的利润最大,最大值为4840元.‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的应用,待定系数法求二次函数的解析式,解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型.‎ ‎26.【分析】(1)只要证明△ABC是等腰直角三角形即可;‎ ‎(2)只要证明CB=CP,CB=CA即可;、‎ ‎(3)①分四种情形分别画出图形一一求解即可;‎ ‎②分两种情形如图6中,作EK⊥PC于K.只要证明四边形ADBC是正方形即可解决问题;如图7中,连接OC,作BG⊥CP于G,EK⊥PC于K.由△AOQ∽△ADB,可得S△ABD=,可得S△PBD=S△ABP﹣S△ABD=,再根据S△BDE=•S△PBD计算即可解决问题;‎ ‎【解答】解:(1)如图1中,连接BC.‎ ‎∵=,‎ ‎∴BC=CA,‎ ‎∵AB是直径,‎ ‎∴∠ACB=90°,‎ ‎∴∠BAC=∠CBA=45°.‎ ‎(2)解:如图1中,设PB交CD于K.[来源:学科网ZXXK]‎ ‎∵=,‎ ‎∴∠CDB=∠CDP=45°,CB=CA,‎ ‎∴CD平分∠BDP,又∵CD⊥BP,‎ ‎∴∠DKB=∠DKP=90°,∵DK=DK,‎ ‎∴△DKB≌△DKP,‎ ‎∴BK=KP,‎ 即CD是PB的中垂线,‎ ‎∴CP=CB=CA.‎ ‎(3)①(Ⅰ)如图2,当 B在PA的中垂线上,且P在右时,∠ACD=15°;‎ 理由:连接BD、OC.作BG⊥PC于G.则四边形OBGC是正方形,‎ ‎∵BG=OC=OB=CG,‎ ‎∵BA=BA,‎ ‎∴PB=2BG,‎ ‎∴∠BPG=30°,‎ ‎∵AB∥PC,‎ ‎∴∠ABP=30°,[来源:Z§xx§k.Com]‎ ‎∵BD垂直平分AP,‎ ‎∴∠ABD=∠ABP=15°,‎ ‎∴∠ACD=15°‎ ‎(Ⅱ)如图3,当B在PA的中垂线上,且P在左,∠ACD=105°;‎ 理由:作BG⊥CP于G.‎ 同法可证∠BPG=30°,可得∠APB=∠BAP=∠APC=15°,‎ ‎∴∠ABD=75°,‎ ‎∵∠ACD+∠ABD=180°,‎ ‎∴∠ACD=105°;‎ ‎(Ⅲ)如图4,A在PB的中垂线上,且P在右时∠ACD=60°;‎ 理由:作AH⊥PC于H,连接BC.‎ 同法可证∠APH=30°,可得∠DAC=75°,∠D=∠ABC=45°,‎ ‎∴∠ACD=60°;[来源:学#科#网]‎ ‎(Ⅳ)如图5,A在PB的中垂线上,且P在左时∠ACD=120°‎ 理由:作AH⊥PC于H.‎ 同法可证:∠APH=30°,可得∠ADC=45°,∠DAC=60°﹣45°=15°,‎ ‎∴∠ACD=120°.‎ ‎②如图6中,作EK⊥PC于K.‎ ‎∵EK=CK=3,‎ ‎∴EC=3,‎ ‎∵AC=6,‎ ‎∴AE=EC,‎ ‎∵AB∥PC,‎ ‎∴∠BAE=∠PCE,∵∠AEB=∠PEC,‎ ‎∴△ABE≌△CPE,‎ ‎∴PC=AB=CD,‎ ‎∴△PCD是等腰直角三角形,可得四边形ADBC是正方形,‎ ‎∴S△BDE=•S正方形ADBC=36.‎ 如图7中,连接OC,作BG⊥CP于G,EK⊥PC于K.‎ 由题意CK=EK=3,PK=1,PG=2,‎ 由△AOQ∽△PCQ,可得QC=,‎ PQ2=,‎ 由△AOQ∽△ADB,可得S△ABD=,‎ ‎∴S△PBD=S△ABP﹣S△ABD=,‎ ‎∴S△BDE=•S△PBD=‎ 综上所,满足条件的△BDE的面积为36或.‎ ‎【点评】本题考查圆综合题、等腰直角三角形的性质和判定、相似三角形的判定和性质、切线的性质、线段的垂直平分线的性质和判定、直角三角形中30度角的判定等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,学会添加常用辅助线,构造特殊三角形解决问题,属于中考压轴题.‎
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