2012年数学陕西省高考压轴卷理

2012年数学陕西省高考压轴卷理

‎2012年陕西省高考压轴卷数学理 一、选择题 ‎1、已知函数，则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2、将的图像向右平移个单位长度后，与的图像重合，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3、已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的取值范围是（ ）‎ A．（，） B.［，） C.（，） D.［，）‎ ‎4、将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（ ）‎ A.18 B‎.24 C.30 D.36‎ ‎5、已知等差数列中，，，若，则数列的前5项和等于（ ）‎ A．30 B．‎45 ‎ C．180 D．90‎ ‎6、从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（ ）‎ A. B． ‎ C．3 D．‎ 分数 ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ 人数 ‎20‎ ‎10‎ ‎30‎ ‎30‎ ‎10‎ ‎7、分别在区间,内各任取一个实数依次为,则的概率是（ ）‎ A．0.3 B．‎0.667 C．0.7 D．0.714 ‎ ‎8、一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为 ( ) ‎ A． B． C．1 D． ‎ ‎9、若双曲线的左右焦点分别为、，线段被抛物线的焦点分成7：5的两段，则此双曲线的离心率为( )‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10、复数,则（ ） ‎ A． B．- C．1+ D．1- ‎ 二、填空题 ‎11、一个总体分为两层，其个体数之比为，用分层抽样法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个体数是 .‎ ‎12、某算法流程图如图所示，则输出的结果是 .‎ ‎13、由曲线和围成的封闭图形的面积为 .‎ ‎14、选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）‎ A．（选修4—4坐标系与参数方程）已知点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是 .‎ B．（选修4—5不等式选讲）不等式的解集是 .‎ C．（选修4—1几何证明选讲）如右图所示, 和 分别是圆的切线，且，,延长 到点，则的面积是 .‎ ‎15、二项式的展开式中所有项的二项式系数之和是64，则展开式中含项的系数是 .‎ 三、解答题 ‎16、已知函数.‎ ‎（1）当时，求的单调区间；‎ ‎（2）若在单调增加，在单调减少，‎ 证明：＜6.‎ ‎17、 已知的内角所对的边分别是，设向量，‎ ‎　　，.‎ ‎（1） 若//，求证：为等腰三角形；‎ ‎（2） 若⊥，边长，，求的面积 . ‎ ‎18、在数列中，（），．‎ ‎（1）求，的值，‎ ‎（2）设，，为数列前n项和，求的通项，并求取最小时的n值． ‎ ‎19、为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类。‎ 这三类工程所含项目的个数分别为6，4，2.现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.（1）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；（2）记为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求的分布列及数学期望.‎ ‎20、如图，已知三棱柱ABC—A1B‎1C1的侧棱与底面垂直，AA1＝AB＝AC＝1，AB⊥AC，M、N分别是CC1、BC的中点，点P在直线A1B1上，且满足．‎ ‎（1）证明：PN⊥AM；‎ ‎（2）若平面PMN与平面ABC所成的角为45°，试确定点P的位置．‎ ‎21、已知抛物线，过点的直线与抛物线交于、两点，且直线与轴交于点.‎ ‎(1)求证:，，成等比数列；‎ ‎(2)设，，试问是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由．‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、 D ‎2、 D ‎3、 A ‎4、 C ‎5、 D ‎6、 D ‎7、 C ‎8、 A ‎9、 C ‎10、 A 二、填空题 ‎11、40 ‎ ‎12、16 ‎ ‎13、 ‎ ‎14、A. ‎ ‎ B. ‎ ‎ C. ‎ ‎15、 ‎ 三、解答题 ‎16、解：（1）当时，，故 ‎ ‎ 当 当 从而单调减少 ‎(2)‎ 由条件得：‎ 从而 因为 所以 将右边展开，与左边比较系数得，‎ 故 又 由此可得于是 ‎ ‎ ‎ ‎17、证明：（1）‎ 即，其中是外接圆半径， ‎ 为等腰三角形 ‎ 解（2）由题意可知⊥， ‎ 由余弦定理可知， ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18、（1）由，‎ 又,同理得：．‎ ‎（2）由（1）得，故，又，由得是首项为-23，公差为2的等差数列．从而 ‎ 令得n=12时取最小值．‎ ‎19、解: 记第名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件.由题意知相互独立，相互独立，相互独立，（,且互不相同）相互独立， ‎ 且 ‎ ‎（1） 他们选择的项目所属类别互不相同的概 ‎（2） （2）记第名工人选择的项目属于基础工程或产业建设工程分别为事件,.‎ 相互独立，且()= ()+()=+=，所以,即， ‎ 故的分布列是 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎ ‎ ‎20、解：（1）证明：如图，以AB，AC，AA1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系A－xyz．‎ 则P（λ，0,1），N（，，0），M（0,1，），‎ 从而＝（－λ，，－1），＝（0,1，），＝（－λ）×0＋×1－1×＝0，所以PN⊥AM． ‎ ‎（2）平面ABC的一个法向量为n＝＝（0,0,1）．‎ 设平面PMN的一个法向量为m＝（x，y，z），‎ 由（1）得＝（λ，－1，）．‎ 由 解得．‎ ‎∵平面PMN与平面ABC所成的二面角为45°，‎ ‎∴|cos〈m，n〉|＝||＝＝，‎ 解得λ＝－．‎ 故点P在B‎1A1的延长线上，且|A1P|＝．‎ ‎21、解：(理)(1)设直线的方程为：，‎ 联立方程可得得: ①‎ 设，，，则， ②‎ ‎，‎ 而，∴，‎ 即，、成等比数列 ‎ ‎(2)由，得， ‎ ‎，‎ 即得：，，则 由(1)中②代入得，故为定值且定值为